Finite Group Databasebeta

← #153305

Subgroups — #153305

Order 512.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31282C211yesmaximal, characteristic
2#13595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13561C211yesmaximal, characteristic
4#13049C211yesmaximal, characteristic
5#12966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3138C2211yescharacteristic
9C2×#453C2211yescharacteristic
10#2380C2211yescharacteristic
11C2×#353C2211yescharacteristic
12C2×#353C2211yescharacteristic
13#2081—21no—
14#2048—21no—
15#2031—21no—
16#1932—21no—
17#1904—21no—
18#1887C2211yescharacteristic
19#1867—21no—
20#1795—21no—
21#1790—21no—
22#1555C2211yescharacteristic
23#1515—21no—
24#1412—22no—
25#1402—22no—
26#1390—21no—
27#1390—21no—
28#1288—21no—
29C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
30C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
31#533D411yescharacteristic
32C2×#127C2311yescharacteristic
33#518D411yescharacteristic
34#490—21no—
35#490—21no—
36#486—21no—
37#486—21no—
38#453—21no—
39#453—21no—
40#453—21no—
41#453—21no—
42#432—21no—
43#430—21no—
44#421—21no—
45#421—21no—
46C2×#104—21no—
47#418—21no—
48#418—21no—
49#418—21no—
50#413—21no—
51C2×#100D411yescharacteristic
52C2×#100D411yescharacteristic
53#410—21no—
54C2×#99—21no—
55C2×#99—21no—
56C2×#99—41no—
57C4×M16D411yescharacteristic
58#386—21no—
59#386—21no—
60#386—41no—
61#386—41no—
62#386—41no—
63#385—41no—
64#383—21no—
65#353—21no—
66#353—21no—
67#353—21no—
68#353D412yes—
69#344—21no—
70#344—21no—
71#342—41no—
72#339—21no—
73H(3,ℤ/4)—21no—
74#331—21no—
75#331—21no—
76#328—41no—
77#328—41no—
78H(5,𝔽2)—21no—
79H(5,𝔽2)—21no—
80H(5,𝔽2)—41no—
81H(5,𝔽2)—81no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4C2×D411yescharacteristic
88C22×D4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91AGL(1,ℤ/8)—41no—
92AGL(1,ℤ/8)—41no—
93AGL(1,ℤ/8)—81no—
94C2×SD16—41no—
95C2×D8—41no—
96C2×M16—21no—
97C2×M16—21no—
98C2×M16—21no—
99C4⋊Q8—21no—
100#127—41no—
101#127C2×D411yescharacteristic
102#127#4111yescharacteristic
103#127#4111yescharacteristic
104#127#4111yescharacteristic
105#125—21no—
106C22⋊Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×D4—81no—
109#117—21no—
110#117—21no—
111C2×C4⋊C4—81no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—81no—
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121#108—81no—
122C4⋊C8—41no—
123#104—41no—
124#104—41no—
125#104—81no—
126#104—81no—
127#102—41no—
128#102—41no—
129#102—41no—
130#102—41no—
131#102—81no—
132#101—41no—
133#100—21no—
134#100—21no—
135#100—41no—
136#100—41no—
137#99—22no—
138#99—41no—
139#99—41no—
140#99—41no—
141#99—81no—
142#99—82no—
143C22⋊C8—41no—
144#97—21no—
145#97—41no—
146C4×C8—21no—
147#95—21no—
148#95—21no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—81no—
152#95—81no—
153C24—21no—
154C24—21no—
155C24—41no—
156#41—41no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159#41—41no—
160#41—81no—
161#41—82no—
162#41—81no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—41no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—81no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—161no—
186C2×D4—161no—
187C2×D4#12111yescharacteristic
188C2×D4#12111yescharacteristic
189C2×D4#12311yescharacteristic
190C2×D4#12411yescharacteristic
191C22×C4—21no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—161no—
203C22×C4—161no—
204C22×C4#12011yescharacteristic
205SD16—81no—
206SD16—81no—
207D8—81no—
208D8—81no—
209M16—41no—
210M16—41no—
211M16—41no—
212M16—41no—
213M16—41no—
214M16—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—81no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—162no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—81no—
228C22⋊C4—81no—
229C22⋊C4—81no—
230C22⋊C4—81no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—161no—
234C22⋊C4—161no—
235C22⋊C4—162no—
236C42—21no—
237C42—41no—
238C42—41no—
239C42#12111yescharacteristic
240C42#12311yescharacteristic
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—42no—
250C23—41no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—161no—
257C23—161no—
258C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261Q8—161no—
262D4—41no—
263D4—41no—
264D4—41no—
265D4—41no—
266D4—41no—
267D4—41no—
268D4—81no—
269D4—81no—
270D4—82no—
271D4—82no—
272D4—81no—
273D4—81no—
274D4—161no—
275D4—161no—
276D4—161no—
277D4—161no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—161no—
300C2×C4—161no—
301C2×C4—161no—
302C2×C4—161no—
303C2×C4—161no—
304C2×C4—161no—
305C2×C4—161no—
306C2×C4—161no—
307C2×C4—161no—
308C2×C4#39411yescharacteristic
309C2×C4#45811yescharacteristic
310C8—81no—
311C8—81no—
312C8—81no—
313C8—161no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22—161no—
331C22—162no—
332C22—321no—
333C22#204411yescharacteristic
334C22#219711yescharacteristic
335C22#219911yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—161no—
342C4—161no—
343C4—161no—
344C4—161no—
345C4—162no—
346C4—321no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—81no—
351C2—81no—
352C2—81no—
353C2—81no—
354C2—161no—
355C2#1342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13424
commutator, Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radicalC2×#453C22
LCSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13595C2semidirect
5. #12966C2semidirect
6. #9425C2semidirect
7. #7493C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312822
#135952
#135612
#130492
#129662
#94252
#74932