Finite Group Databasebeta

← #153306

Subgroups — #153306

Order 512.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31285C211yesmaximal, characteristic
2#13599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13573C211yesmaximal, characteristic
4#13056C211yesmaximal, characteristic
5#12971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3139C2211yescharacteristic
9C2×#456C2211yescharacteristic
10#2381C2211yescharacteristic
11C2×#356C2211yescharacteristic
12C2×#356C2211yescharacteristic
13#2082—21no—
14#2049—21no—
15#2031—21no—
16#1932—21no—
17#1905—21no—
18#1886C2211yescharacteristic
19#1857—21no—
20#1796—21no—
21#1793—21no—
22#1558C2211yescharacteristic
23#1515—21no—
24#1413—22no—
25#1405—22no—
26#1394—21no—
27#1394—21no—
28#1288—21no—
29C2×2−1+4D411yescharacteristic
30C2×#137—21no—
31#533D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
33#519D411yescharacteristic
34#491—21no—
35#491—21no—
36#487—21no—
37#487—21no—
38#456—21no—
39#456—21no—
40#456—21no—
41#456—21no—
42#432—21no—
43#430—21no—
44#428—41no—
45#421—21no—
46#421—21no—
47C2×#104—21no—
48C2×#104—41no—
49#419—21no—
50#419—21no—
51#419—21no—
52#417—41no—
53#413—21no—
54C2×#101—21no—
55C2×#101—21no—
56C2×#101D411yescharacteristic
57C2×#101D411yescharacteristic
58#410—21no—
59C4×M16D411yescharacteristic
60#391—21no—
61#391—21no—
62#387—41no—
63#387—41no—
64#383—21no—
65#356—21no—
66#356—21no—
67#356—21no—
68#356D412yes—
69#344—21no—
70#344—21no—
71#339—21no—
72#339—41no—
73H(3,ℤ/4)—21no—
74#333—21no—
75#333—21no—
76#328—41no—
77#328—41no—
782−1+4—21no—
792−1+4—21no—
802−1+4—41no—
812−1+4—81no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41—41no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8C2×D411yescharacteristic
87C22×Q8C2×D411yescharacteristic
88#137—41no—
89#137—41no—
90#137—81no—
91C2×Q16—41no—
92C2×SD16—41no—
93C2×M16—21no—
94C2×M16—21no—
95C2×M16—21no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—41no—
98C4⋊Q8—21no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
101C4⋊Q8#4111yescharacteristic
102C4⋊Q8#4111yescharacteristic
103C4⋊Q8#4111yescharacteristic
104#125—21no—
105C22⋊Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—81no—
108#117—21no—
109#117—21no—
110#117—41no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117#108—81no—
118#107—81no—
119#106—81no—
120C4⋊C8—41no—
121#104—41no—
122#104—41no—
123#104—81no—
124#104—81no—
125#104—82no—
126#103—41no—
127#103—41no—
128#103—41no—
129#103—41no—
130#103—81no—
131#103—81no—
132#102—81no—
133#101—22no—
134#101—21no—
135#101—21no—
136#101—41no—
137#101—41no—
138#101—41no—
139#101—41no—
140#101—41no—
141#100—41no—
142#99—81no—
143C22⋊C8—41no—
144#97—21no—
145#97—41no—
146C4×C8—21no—
147#95—21no—
148#95—21no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#41—41no—
154#41—41no—
155#41—42no—
156#41—42no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159#41—81no—
160#41—81no—
161#41—81no—
162#41—82no—
163#41—81no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—81no—
174C2×Q8—81no—
175C2×Q8—82no—
176C2×Q8#12111yescharacteristic
177C2×Q8#12111yescharacteristic
178C2×Q8#12311yescharacteristic
179C2×Q8#12411yescharacteristic
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191Q16—81no—
192Q16—81no—
193SD16—81no—
194SD16—81no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—42no—
198M16—41no—
199M16—41no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—81no—
203M16—81no—
204M16—81no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—81no—
209C2×C8—81no—
210C2×C8—81no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C42—21no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42—81no—
229C42—81no—
230C42—81no—
231C42#12111yescharacteristic
232C42#12311yescharacteristic
233C23—41no—
234C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237Q8—41no—
238Q8—41no—
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241Q8—42no—
242Q8—81no—
243Q8—81no—
244Q8—81no—
245Q8—161no—
246D4—41no—
247D4—41no—
248D4—42no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4#39411yescharacteristic
277C2×C4#45811yescharacteristic
278C8—81no—
279C8—81no—
280C8—81no—
281C8—82no—
282C8—161no—
283C8—161no—
284C22—41no—
285C22—81no—
286C22—161no—
287C22#204411yescharacteristic
288C22#219711yescharacteristic
289C22#219911yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—81no—
299C4—161no—
300C4—161no—
301C4—161no—
302C4—161no—
303C2—21no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—161no—
307C2#1342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13424
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13599C2semidirect
5. #12971C2semidirect
6. #9426C2semidirect
7. #7483C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312852
#135992
#135732
#130562
#129712
#94262
#74832