Finite Group Databasebeta

← #153307

Subgroups — #153307

Order 512.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31284C211yesmaximal, characteristic
2#13603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13565C211yesmaximal, characteristic
4#13048C211yesmaximal, characteristic
5#12972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3140C2211yescharacteristic
9C2×#455C2211yescharacteristic
10#2372C2211yescharacteristic
11C2×#355C2211yescharacteristic
12C2×#354C2211yescharacteristic
13#2081—21no—
14#2049—21no—
15#2031—21no—
16#1932—21no—
17#1905—21no—
18#1888C2211yescharacteristic
19#1857—21no—
20#1795—21no—
21#1790—21no—
22#1533C2211yescharacteristic
23#1506—21no—
24#1414—22no—
25#1403—22no—
26#1394—21no—
27#1390—21no—
28#1300—21no—
29C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
30C2×#137—21no—
31#533D411yescharacteristic
32C2×#124C2311yescharacteristic
33#519D411yescharacteristic
34#489—21no—
35#489—21no—
36#488—21no—
37#488—21no—
38#455—21no—
39#455—21no—
40#455—21no—
41#455—21no—
42#432—21no—
43#430—21no—
44#428—41no—
45#421—21no—
46#421—21no—
47C2×#104—21no—
48#419—21no—
49#418—21no—
50#418—21no—
51#413—21no—
52C2×#101—21no—
53C2×#101D411yescharacteristic
54C2×#100D411yescharacteristic
55#410—21no—
56C2×#99—21no—
57C2×#99—41no—
58C4×M16D411yescharacteristic
59#391—21no—
60#388—41no—
61#386—21no—
62#386—41no—
63C4×C22⋊C4—41no—
64#376—21no—
65#355—21no—
66#355D412yes—
67#354—21no—
68#354—21no—
69#344—21no—
70#344—21no—
71#339—21no—
72#339—41no—
73H(3,ℤ/4)—21no—
74#329—21no—
75#329—21no—
76#328—41no—
77#328—41no—
78H(5,𝔽2)—21no—
79H(5,𝔽2)—21no—
80H(5,𝔽2)—41no—
81H(5,𝔽2)—81no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41—41no—
84C22×Q8C2×D411yescharacteristic
85C22×D4—41no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4—21no—
89#137—41no—
90#137—41no—
91#137—81no—
92C2×Q16—41no—
93C2×SD16—41no—
94C2×M16—21no—
95C2×M16—21no—
96C2×M16—21no—
97C2×M16—41no—
98C4⋊Q8—21no—
99#125—21no—
100#124—41no—
101#124C2×D411yescharacteristic
102#124#4111yescharacteristic
103#124#4111yescharacteristic
104#124#4111yescharacteristic
105C22⋊Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—81no—
108#117—21no—
109#117—21no—
110#117—41no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—81no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—41no—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120#108—81no—
121#107—81no—
122#106—81no—
123C4⋊C8—41no—
124#104—41no—
125#104—41no—
126#104—81no—
127#104—81no—
128#103—41no—
129#103—41no—
130#102—41no—
131#102—41no—
132#102—81no—
133#101—22no—
134#101—41no—
135#101—41no—
136#101—41no—
137#100—21no—
138#100—21no—
139#100—41no—
140#99—41no—
141#99—41no—
142#99—81no—
143#99—82no—
144C22⋊C8—41no—
145#97—21no—
146#97—41no—
147C4×C8—21no—
148#95—21no—
149#95—21no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—81no—
153C24—21no—
154C24—41no—
155#41—41no—
156#41—41no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159#41—81no—
160#41—82no—
161#41—81no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8#12111yescharacteristic
168C2×Q8#12411yescharacteristic
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4#12111yescharacteristic
183C2×D4#12311yescharacteristic
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4#12011yescharacteristic
194Q16—81no—
195Q16—81no—
196SD16—81no—
197SD16—81no—
198M16—41no—
199M16—41no—
200M16—42no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205M16—81no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—81no—
210C2×C8—81no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—81no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—81no—
227C22⋊C4—81no—
228C22⋊C4—162no—
229C42—21no—
230C42—41no—
231C42—41no—
232C42—81no—
233C42—81no—
234C42—82no—
235C42#12111yescharacteristic
236C42#12311yescharacteristic
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—42no—
242C23—41no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—161no—
247C23—161no—
248C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249Q8—41no—
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—41no—
253Q8—81no—
254Q8—161no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—41no—
258D4—41no—
259D4—81no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—81no—
263D4—81no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—161no—
288C2×C4—161no—
289C2×C4—161no—
290C2×C4—161no—
291C2×C4#39411yescharacteristic
292C2×C4#45811yescharacteristic
293C8—81no—
294C8—81no—
295C8—81no—
296C8—82no—
297C8—161no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—161no—
307C22—161no—
308C22—162no—
309C22—321no—
310C22#204411yescharacteristic
311C22#219711yescharacteristic
312C22#219911yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—82no—
320C4—81no—
321C4—161no—
322C4—161no—
323C4—161no—
324C4—321no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—81no—
329C2—81no—
330C2—161no—
331C2#1342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13424
commutator, Frattini, cosocleC2×#124C23
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124 ◁ G
LECSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13603C2semidirect
5. #12972C2semidirect
6. #9439C2semidirect
7. #7481C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312842
#136032
#135652
#130482
#129722
#94392
#74812