Finite Group Databasebeta

← #153320

Subgroups — #153320

Order 512.

250 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2264C211yesmaximal, characteristic
2#13630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13625C211yesmaximal, characteristic
4#13618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13243C211yesmaximal, characteristic
7#7480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#508C2211yescharacteristic
9C22×Q32C2211yescharacteristic
10#2264—22no—
11#2264—22no—
12C2×Q64—21no—
13C2×SD64—21no—
14C2×M64C2211yescharacteristic
15C2×M64C2211yescharacteristic
16C2×#368C2211yescharacteristic
17#2158C2211yescharacteristic
18C2×#362—21no—
19#2145—21no—
20#2108C2211yescharacteristic
21#1979—21no—
22#1976—21no—
23#1422—22no—
24#1420—21no—
25#1419—21no—
26#1416—22no—
27C2×#135—21no—
28C22×Q16—21no—
29#508—21no—
30#508—21no—
31#508—21no—
32#508—21no—
33C2×Q32—21no—
34C2×Q32—21no—
35C2×Q32—21no—
36C2×Q32—21no—
37C2×Q32—21no—
38C2×Q32D412yes—
39C2×Q32D411yescharacteristic
40C2×SD32—21no—
41C2×D16D411yescharacteristic
42C2×M32D411yescharacteristic
43C22×C16C2311yescharacteristic
44C2×#108—21no—
45#427—21no—
46#421—41no—
47#419—41no—
48C2×#101—41no—
49#410—41no—
50#405D411yescharacteristic
51Q64—24no—
52SD64—24no—
53M64—21no—
54M64—21no—
55M64—21no—
56M64D412yes—
57C2×C32—21no—
58C2×C32—21no—
59#368—21no—
60#368—21no—
61#367—21no—
62#366—21no—
63#362—42no—
64#360—42no—
65#346—21no—
66C4×C16—21no—
67C2×#41—41no—
68C22×Q8—41no—
69#135—41no—
70#135—41no—
71#135—41no—
72#135—41no—
73C2×Q16—22no—
74C2×Q16—21no—
75C2×Q16—41no—
76C2×Q16—41no—
77C2×Q16—41no—
78C2×Q16—41no—
79C2×Q16—41no—
80C2×SD16—41no—
81C2×D8—21no—
82C2×M16—41no—
83C2×M16D811yescharacteristic
84C22×C8C2×D411yescharacteristic
85#117—41no—
86#117D811yescharacteristic
87Q32—22no—
88Q32—21no—
89Q32—22no—
90Q32—21no—
91Q32—41no—
92Q32—41no—
93SD32—41no—
94SD32—41no—
95D16—21no—
96D16—21no—
97M32—21no—
98M32—21no—
99C2×C16—21no—
100C2×C16C2×D411yescharacteristic
101C2×C16C2×D411yescharacteristic
102C2×C16C2×D411yescharacteristic
103C2×C16#4111yescharacteristic
104C2×C16#4111yescharacteristic
105C2×C16#4111yescharacteristic
106#108—41no—
107#108—41no—
108#107—41no—
109#106—41no—
110#104—82no—
111#103—82no—
112#101—82no—
113#99—82no—
114#97—21no—
115C4×C8—21no—
116C32—22no—
117C32—41no—
118#41—81no—
119#41—81no—
120#41—81no—
121#41—81no—
122C2×Q8—41no—
123C2×Q8—42no—
124C2×Q8—81no—
125C2×Q8—81no—
126C2×Q8—81no—
127C2×Q8—81no—
128C2×Q8—81no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—81no—
131C22×C4—81no—
132C22×C4—81no—
133C22×C4C2×D811yescharacteristic
134Q16—41no—
135Q16—42no—
136Q16—42no—
137Q16—41no—
138Q16—81no—
139Q16—81no—
140SD16—81no—
141SD16—81no—
142D8—41no—
143D8—41no—
144M16—21no—
145M16—81no—
146M16—81no—
147M16D1612yes—
148C2×C8—21no—
149C2×C8—81no—
150C2×C8#12111yescharacteristic
151C2×C8#12111yescharacteristic
152C2×C8#12111yescharacteristic
153C2×C8#13511yescharacteristic
154C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—81no—
158C22⋊C4—21no—
159C22⋊C4—81no—
160C42—21no—
161C42—81no—
162C16—41no—
163C16#12011yescharacteristic
164C16#12311yescharacteristic
165C16#12311yescharacteristic
166C16#12411yescharacteristic
167C23—81no—
168C23#50911yescharacteristic
169Q8—81no—
170Q8—82no—
171Q8—81no—
172Q8—82no—
173Q8—161no—
174Q8—161no—
175D4—81no—
176D4—81no—
177D4—161no—
178D4—161no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—82no—
181C2×C4—81no—
182C2×C4—161no—
183C2×C4—161no—
184C2×C4—161no—
185C2×C4—161no—
186C2×C4—161no—
187C2×C4#45911yescharacteristic
188C2×C4#45911yescharacteristic
189C2×C4#46611yescharacteristic
190C2×C4C2×D1611yescharacteristic
191C2×C4#50811yescharacteristic
192C2×C4#50911yescharacteristic
193C8—22no—
194C8—161no—
195C8#39411yescharacteristic
196C8#46311yescharacteristic
197C8#46311yescharacteristic
198C8#46911yescharacteristic
199C22—41no—
200C22—161no—
201C22—321no—
202C22#220611yescharacteristic
203C22#221011yescharacteristic
204C22#221811yescharacteristic
205C4—81no—
206C4—161no—
207C4—162no—
208C4—321no—
209C4#205411yescharacteristic
210C4#220611yescharacteristic
211C4#221011yescharacteristic
212C4#221511yescharacteristic
213C2—21no—
214C2—21no—
215C2—21no—
216C2—321no—
217C2#1344811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13448
commutator, Frattini, cosocleC22×C16C23
prime radicalC2×#508C22
LCSG ▷ C22×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2108 ◁ G
LECSG ▷ C22×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13630C2semidirect
4. #13618C2semidirect
5. #13244C2semidirect
7. #7480C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22642
#136302
#136252
#136182
#132442
#132432
#74802