Finite Group Databasebeta

← #153333

Subgroups — #153333

Order 512.

315 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 315 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31256C211yesmaximal, characteristic
2#12973C212yesmaximal
3#8929C211yesmaximal, characteristic
4#7499C211yesmaximal, characteristic
5#7491C212yesmaximal
6#3082—22no—
7#2369C2211yescharacteristic
8C2×#356C2212yes—
9#2064—22no—
10#2060—21no—
11#1956C2211yescharacteristic
12#1947—21no—
13#1945—21no—
14#1886C2212yes—
15#1857—22no—
16C2×#333C2211yescharacteristic
17#1394—22no—
18#1279—21no—
19#544—21no—
20C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
21#519D412yes—
22#479—42no—
23#479—42no—
24#477—42no—
25#475—42no—
26C2×#108—21no—
27#428—22no—
28#428—42no—
29#427—21no—
30C2×#107—41no—
31#424—22no—
32C2×C4⋊C8—21no—
33#419—22no—
34C2×#103—22no—
35C2×#101—22no—
36C2×#101D412yes—
37C2×C4×C8D411yescharacteristic
38#391—22no—
39#389—41no—
40#384D411yescharacteristic
41C4×C4⋊C4—21no—
42C4×C4⋊C4—41no—
43#356—22no—
44#356Q814yescomplemented
45#343—21no—
46#340—41no—
47#339—22no—
48#339—42no—
49#333—21no—
50#333Q812yescomplemented
51C22×Q8C2×D412yes—
52C2×M16—22no—
53C2×M16—42no—
54C22×C8—21no—
55C22×C8—41no—
56C4⋊Q8—41no—
57C4⋊Q8—42no—
58C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
59C4⋊Q8C2×Q812yes—
60C4⋊Q8#4111yescharacteristic
61#125—42no—
62C22⋊Q8—81no—
63C4×Q8—42no—
64C4×Q8—42no—
65#117—22no—
66#117—42no—
67C2×C4⋊C4—21no—
68C2×C4⋊C4—21no—
69C2×C4⋊C4—21no—
70C2×C4⋊C4—22no—
71C2×C4⋊C4—41no—
72C2×C4⋊C4—41no—
73C2×C42—22no—
74C2×C42—41no—
75C2×C42C2×D411yescharacteristic
76#108—81no—
77#107—21no—
78#107—21no—
79#107—42no—
80#107—82no—
81#107—82no—
82#106—22no—
83#106—42no—
84#106—82no—
85C4⋊C8—22no—
86C4⋊C8—41no—
87C4⋊C8—42no—
88C4⋊C8—42no—
89#103—42no—
90#103—42no—
91#103—42no—
92#103—42no—
93#101—24no—
94#101—42no—
95#101—42no—
96C4×C8—41no—
97#95—42no—
98#95—41no—
99C2×Q8—22no—
100C2×Q8—42no—
101C2×Q8—42no—
102C2×Q8—81no—
103C2×Q8C22⋊Q812yes—
104C2×Q8C4⋊Q812yes—
105C22×C4—21no—
106C22×C4—22no—
107C22×C4—41no—
108C22×C4—41no—
109C22×C4—41no—
110C22×C4#12011yescharacteristic
111M16—44no—
112M16—42no—
113M16—42no—
114M16—82no—
115C2×C8—21no—
116C2×C8—21no—
117C2×C8—41no—
118C2×C8—41no—
119C2×C8—42no—
120C2×C8—42no—
121C2×C8—81no—
122C2×C8—81no—
123C2×C8—82no—
124C4⋊C4—22no—
125C4⋊C4—22no—
126C4⋊C4—22no—
127C4⋊C4—41no—
128C4⋊C4—42no—
129C4⋊C4—41no—
130C4⋊C4—41no—
131C4⋊C4—42no—
132C4⋊C4—41no—
133C4⋊C4—41no—
134C4⋊C4—42no—
135C4⋊C4—42no—
136C4⋊C4—81no—
137C4⋊C4—81no—
138C4⋊C4—81no—
139C4⋊C4—82no—
140C4⋊C4—82no—
141C22⋊C4—42no—
142C42—21no—
143C42—42no—
144C42—81no—
145C42—81no—
146C42—82no—
147C42—82no—
148C42C22⋊Q811yescharacteristic
149C42C4⋊Q811yescharacteristic
150C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151Q8—42no—
152Q8—42no—
153Q8—82no—
154Q8—321no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—21no—
161C2×C4—21no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—22no—
164C2×C4—22no—
165C2×C4—42no—
166C2×C4—42no—
167C2×C4—42no—
168C2×C4—42no—
169C2×C4—42no—
170C2×C4—81no—
171C2×C4—81no—
172C2×C4—81no—
173C2×C4—81no—
174C2×C4—81no—
175C2×C4—81no—
176C2×C4—161no—
177C2×C4#39511yescharacteristic
178C2×C4#45811yescharacteristic
179C8—41no—
180C8—41no—
181C8—82no—
182C8—82no—
183C8—84no—
184C22—21no—
185C22—21no—
186C22#206211yescharacteristic
187C22#219611yescharacteristic
188C22#220111yescharacteristic
189C4—21no—
190C4—21no—
191C4—21no—
192C4—21no—
193C4—21no—
194C4—21no—
195C4—42no—
196C4—42no—
197C4—82no—
198C4—82no—
199C4—82no—
200C4—161no—
201C4—161no—
202C2—21no—
203C2—21no—
204C2#1346111yescharacteristic
205C2#1368111yescharacteristic
206C2#1368411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2196
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radicalC23B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
44. #356Q8semidirect
50. #333Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312562
#129732
#89292
#74992
#74912