Finite Group Databasebeta

← #153338

Subgroups — #153338

Order 512.

271 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 271 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32704C211yesmaximal, characteristic
2#12975C212yesmaximal
3#8934C211yesmaximal, characteristic
4#7501C211yesmaximal, characteristic
5#7488C212yesmaximal
6#2979C2211yescharacteristic
7#2132C2212yes—
8#2102—21no—
9#2031—22no—
10#1994—21no—
11#1962C2211yescharacteristic
12#1884C2212yes—
13#1861—22no—
14#1858—22no—
15#1574—21no—
16#1543C2211yescharacteristic
17#1395—22no—
18#1276—21no—
19#568D412yes—
20#533—21no—
21#532C2311yescharacteristic
22#436—41no—
23C8×D4—41no—
24#431—21no—
25#431—21no—
26#430—21no—
27#430—42no—
28#423—21no—
29#423D411yescharacteristic
30#421—22no—
31C2×#104—22no—
32#413—22no—
33#410D412yes—
34#408—22no—
35C43D411yescharacteristic
36#356—22no—
37#355Q814yescomplemented
38#344—22no—
39#341—42no—
40#339—22no—
41#339—22no—
42H(3,ℤ/4)—21no—
43#335—41no—
44#334—41no—
45#333—21no—
46#331Q811yescharacteristic, complemented
47#331Q811yescharacteristic, complemented
48C2×#41C2×D412yes—
49#131—82no—
50C2×M16—22no—
51C2×M16—21no—
52C2×M16—22no—
53C2×M16—42no—
54C2×M16—42no—
55C22×C8—22no—
56C4⋊Q8—41no—
57C4⋊Q8#4111yescharacteristic
58#127C2×Q811yescharacteristic
59#125—41no—
60#124C2×Q812yes—
61C22⋊Q8—81no—
62#121—41no—
63C4×Q8—81no—
64C4×D4—41no—
65#117—22no—
66C2×C42—21no—
67C2×C42—41no—
68C2×C42C2×D411yescharacteristic
69#108—81no—
70#108—84no—
71C4⋊C8—21no—
72C4⋊C8—21no—
73C4⋊C8—21no—
74C4⋊C8—21no—
75C4⋊C8—41no—
76C4⋊C8—81no—
77#104—42no—
78#104—42no—
79#104—82no—
80#101—24no—
81#100—42no—
82#99—42no—
83C22⋊C8—42no—
84C22⋊C8—41no—
85C22⋊C8—41no—
86C4×C8—41no—
87C4×C8—41no—
88#41—42no—
89#41—42no—
90C2×Q8—81no—
91C2×Q8C22⋊Q812yes—
92C2×D4—22no—
93C2×D4—41no—
94C2×D4C4⋊Q812yes—
95C22×C4—21no—
96C22×C4—22no—
97C22×C4—41no—
98C22×C4#12011yescharacteristic
99M16—44no—
100M16—42no—
101M16—42no—
102M16—44no—
103M16—42no—
104M16—82no—
105M16—82no—
106C2×C8—41no—
107C2×C8—41no—
108C2×C8—42no—
109C2×C8—41no—
110C2×C8—41no—
111C2×C8—41no—
112C2×C8—82no—
113C2×C8—82no—
114C2×C8—82no—
115C4⋊C4—41no—
116C4⋊C4—42no—
117C4⋊C4—82no—
118C4⋊C4—81no—
119C22⋊C4—42no—
120C22⋊C4—42no—
121C42—21no—
122C42—21no—
123C42—21no—
124C42—41no—
125C42—42no—
126C42—42no—
127C42—81no—
128C42C22⋊Q811yescharacteristic
129C42C4⋊Q811yescharacteristic
130C23—22no—
131C23#45811yescharacteristic
132Q8—42no—
133Q8—162no—
134D4—42no—
135D4—81no—
136D4—81no—
137D4—82no—
138C2×C4—21no—
139C2×C4—21no—
140C2×C4—21no—
141C2×C4—21no—
142C2×C4—22no—
143C2×C4—41no—
144C2×C4—41no—
145C2×C4—41no—
146C2×C4—42no—
147C2×C4—42no—
148C2×C4—41no—
149C2×C4—82no—
150C2×C4—82no—
151C2×C4#39511yescharacteristic
152C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C8—81no—
154C8—81no—
155C8—84no—
156C8—81no—
157C8—81no—
158C8—82no—
159C8—81no—
160C22—21no—
161C22—41no—
162C22—42no—
163C22—82no—
164C22#206211yescharacteristic
165C4—21no—
166C4—21no—
167C4—21no—
168C4—41no—
169C4—42no—
170C4—42no—
171C4—81no—
172C4—162no—
173C4#219811yescharacteristic
174C4#219911yescharacteristic
175C2—21no—
176C2—41no—
177C2—82no—
178C2#1346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2199
commutator, Frattini, prime radical, cosocle#532C23
socleC2#13463
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
37. #355Q8semidirect
46. #331Q8semidirect
47. #331Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327042
#129752
#89342
#75012
#74882