Finite Group Databasebeta

← #153339

Subgroups — #153339

Order 512.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32705C211yesmaximal, characteristic
2#12974C211yesmaximal, characteristic
3#12969C211yesmaximal, characteristic
4#8918C211yesmaximal, characteristic
5#7503C211yesmaximal, characteristic
6#7492C211yesmaximal, characteristic
7#7486C211yesmaximal, characteristic
8#2980C2211yescharacteristic
9#2132C2211yescharacteristic
10#2126C2211yescharacteristic
11#2102—21no—
12#2031—21no—
13#2031—21no—
14#1995—21no—
15#1963C2211yescharacteristic
16#1884C2211yescharacteristic
17#1884C2211yescharacteristic
18#1868—21no—
19#1861—21no—
20#1861—21no—
21#1858—21no—
22#1569—21no—
23#1525C2211yescharacteristic
24#1395—21no—
25#1391—21no—
26#1300—21no—
27#568D411yescharacteristic
28#568D411yescharacteristic
29#533—21no—
30#532C2311yescharacteristic
31#435—41no—
32#435—41no—
33#432—21no—
34#430—21no—
35#430—41no—
36#424—41no—
37#423—21no—
38#423D411yescharacteristic
39#421—21no—
40#421—21no—
41C2×#104—21no—
42C2×#104—21no—
43#413—21no—
44#410—21no—
45#410D411yescharacteristic
46#410D411yescharacteristic
47#408—21no—
48#408—21no—
49C4×M16—21no—
50#376D411yescharacteristic
51#356Q812yescomplemented
52#355—21no—
53#354—21no—
54#353Q812yescomplemented
55#344—21no—
56#344—21no—
57#344—41no—
58#341—41no—
59#339—21no—
60#339—21no—
61#339—21no—
62#339—21no—
63H(3,ℤ/4)—21no—
64#335—41no—
65#334—41no—
66#329—21no—
67#329Q811yescharacteristic, complemented
68#329Q811yescharacteristic, complemented
69C2×#41C2×D411yescharacteristic
70C2×#41C2×D411yescharacteristic
71#131—81no—
72#131—81no—
73C2×M16—21no—
74C2×M16—21no—
75C2×M16—21no—
76C2×M16—21no—
77C2×M16—21no—
78C2×M16—41no—
79C2×M16—41no—
80C2×M16—41no—
81C2×M16—41no—
82C22×C8—21no—
83C22×C8—21no—
84C4⋊Q8—41no—
85C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
86#127C2×Q811yescharacteristic
87#125—41no—
88#124C2×Q811yescharacteristic
89#124#4111yescharacteristic
90C22⋊Q8—81no—
91#121—41no—
92C4×Q8—81no—
93C4×D4—41no—
94#117—21no—
95#117—21no—
96#117—41no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42C2×D411yescharacteristic
99#108—81no—
100#108—82no—
101C4⋊C8—21no—
102C4⋊C8—21no—
103C4⋊C8—41no—
104C4⋊C8—81no—
105C4⋊C8—82no—
106#104—41no—
107#104—41no—
108#104—41no—
109#104—41no—
110#104—81no—
111#104—81no—
112#101—22no—
113#100—41no—
114#99—22no—
115#99—41no—
116#99—41no—
117#99—41no—
118C22⋊C8—41no—
119C22⋊C8—41no—
120C22⋊C8—41no—
121#97—21no—
122#97—21no—
123#97—41no—
124C4×C8—41no—
125#95—41no—
126#41—41no—
127#41—41no—
128#41—41no—
129#41—41no—
130C2×Q8—81no—
131C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
132C2×Q8C4⋊Q811yescharacteristic
133C2×D4—21no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
137C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4#12011yescharacteristic
143M16—42no—
144M16—41no—
145M16—41no—
146M16—41no—
147M16—41no—
148M16—42no—
149M16—41no—
150M16—41no—
151M16—82no—
152M16—81no—
153M16—81no—
154M16—81no—
155M16—81no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—81no—
165C2×C8—81no—
166C2×C8—81no—
167C2×C8—81no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—81no—
172C4⋊C4—82no—
173C4⋊C4—81no—
174C22⋊C4—41no—
175C22⋊C4—41no—
176C22⋊C4—42no—
177C22⋊C4—41no—
178C22⋊C4—41no—
179C42—21no—
180C42—21no—
181C42—21no—
182C42—41no—
183C42—41no—
184C42—41no—
185C42—81no—
186C42C22⋊Q811yescharacteristic
187C42C4⋊Q811yescharacteristic
188C23—21no—
189C23—21no—
190C23#45811yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—41no—
193Q8—162no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—81no—
197D4—81no—
198D4—161no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—161no—
216C2×C4#39511yescharacteristic
217C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C8—42no—
219C8—81no—
220C8—82no—
221C8—81no—
222C8—81no—
223C8—81no—
224C8—81no—
225C8—81no—
226C22—21no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22#206211yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—41no—
237C4—41no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—161no—
241C4—161no—
242C4—162no—
243C4#219811yescharacteristic
244C4#219911yescharacteristic
245C2—21no—
246C2—41no—
247C2—81no—
248C2—81no—
249C2#1346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2199
commutator, Frattini, prime radical, cosocle#532C23
socleC2#13463
LCSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
51. #356Q8semidirect
54. #353Q8semidirect
67. #329Q8semidirect
68. #329Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327052
#129742
#129692
#89182
#75032
#74922
#74862