Finite Group Databasebeta

← #15340

Subgroups — #15340

Order 256.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#121C211yesmaximal, characteristic
2C2×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#394C212yesmaximal, complemented
5C2×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#385C212yesmaximal, complemented
7#1439C212yesmaximal, complemented
8#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1438C212yesmaximal, complemented
10#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4C2211yescharacteristic
13C23×D4C2211yescharacteristic
14C23×D4C2211yescharacteristic
15C24×C4C2211yescharacteristic
16C2×#121—24no—
17C2×#121—24no—
18C2×#121—24no—
19C22×C4⋊C4C2212yes—
20C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C4C2212yes—
22C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C4C2212yes—
25C22×C22⋊C4C2212yes—
26C22×C22⋊C4C2212yes—
27C22×C22⋊C4C2212yes—
28C22×C22⋊C4C2212yes—
29C22×C22⋊C4C2212yes—
30C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×C42C2211yescharacteristic
32#399—24no—
33#398—24no—
34#394—28no—
35#390—24no—
36#385—28no—
37C2×#95C2211yescharacteristic
38C2×#95C2212yes—
39C2×#95C2211yescharacteristic
40C2×#95C2212yes—
41C2×#95C2212yes—
42C2×#95C2212yes—
43C25C2311yescharacteristic
44C25C2311yescharacteristic
45C25C2311yescharacteristic
46C22×D4—22no—
47C22×D4—22no—
48C22×D4—22no—
49C22×D4—22no—
50C22×D4—24no—
51C22×D4—24no—
52C22×D4—22no—
53C22×D4—22no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—24no—
57C22×D4—42no—
58C22×D4—42no—
59C22×D4—42no—
60C22×D4D414yes—
61C23×C4—22no—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—22no—
64C23×C4—24no—
65C23×C4—42no—
66C23×C4C2312yes—
67C23×C4C2312yes—
68C23×C4C2312yes—
69C23×C4C2311yescharacteristic
70C23×C4C2311yescharacteristic
71C23×C4C2312yes—
72C23×C4C2311yescharacteristic
73C23×C4C2311yescharacteristic
74#121—232no—
75C2×C4⋊C4—22no—
76C2×C4⋊C4—22no—
77C2×C4⋊C4—24no—
78C2×C4⋊C4—24no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—24no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—24no—
83C2×C4⋊C4—24no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—42no—
86C2×C4⋊C4D414yes—
87C2×C22⋊C4—22no—
88C2×C22⋊C4—24no—
89C2×C22⋊C4—22no—
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—24no—
95C2×C22⋊C4—24no—
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—24no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4D414yes—
111C2×C42—22no—
112C2×C42—42no—
113#95—24no—
114#95—22no—
115#95—24no—
116#95—22no—
117#95—42no—
118#95D418yescomplemented
119C24—22no—
120C24—21no—
121C24—21no—
122C24—22no—
123C24—22no—
124C24—22no—
125C24—22no—
126C24—22no—
127C24—22no—
128C24—21no—
129C24—21no—
130C24—21no—
131C24—21no—
132C24—22no—
133C24—22no—
134C24—22no—
135C24—22no—
136C24—22no—
137C24—22no—
138C24—22no—
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24—22no—
142C24C2×D412yes—
143C24C2×D412yes—
144C24C2×D412yes—
145C24#4114yes—
146C24C2411yescharacteristic
147C2×D4—28no—
148C2×D4—28no—
149C2×D4—28no—
150C2×D4—28no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—48no—
153C2×D4—48no—
154C2×D4—48no—
155C2×D4—48no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—48no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—28no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—48no—
202C22×C4—48no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4C2×D412yes—
206C22×C4C2×D414yes—
207C22×C4C2×D414yes—
208C22×C4C2×D412yes—
209C22×C4C2×D412yes—
210C22×C4C2×D412yes—
211C22×C4C2×D412yes—
212C22×C4C2×D414yes—
213C22×C4C2×D412yes—
214C22×C4#4114yes—
215C4⋊C4—28no—
216C4⋊C4—48no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—48no—
219C22⋊C4—216no—
220C22⋊C4—28no—
221C22⋊C4—28no—
222C22⋊C4—48no—
223C22⋊C4—48no—
224C22⋊C4—48no—
225C22⋊C4—48no—
226C22⋊C4—48no—
227C42—44no—
228C23—22no—
229C23—24no—
230C23—22no—
231C23—24no—
232C23—24no—
233C23—24no—
234C23—24no—
235C23—24no—
236C23—24no—
237C23—24no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—24no—
245C23—24no—
246C23—24no—
247C23—24no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23#12314yes—
291C23C22×D411yescharacteristic
292C23C22×D411yescharacteristic
293C23C22×D411yescharacteristic
294C23C22×D412yes—
295C23C2×#4112yes—
296C23C2×#4112yes—
297C23H(5,𝔽2)12yes—
298C23H(5,𝔽2)12yes—
299C232−1+412yes—
300D4—416no—
301D4—416no—
302D4—416no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—416no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4#12014yes—
351C2×C4#12714yes—
352C22—24no—
353C22—28no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—44no—
359C22—44no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—44no—
364C22—44no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22C2×#12011yescharacteristic
380C22C2×#12311yescharacteristic
381C22#52512yes—
382C22C2×#12711yescharacteristic
383C22#53211yescharacteristic
384C22#53411yescharacteristic
385C22#53511yescharacteristic
386C22#53611yescharacteristic
387C22#53712yes—
388C22#53912yes—
389C22#54012yes—
390C22D4212yes—
391C22D4212yes—
392C22#54612yes—
393C22#54612yes—
394C22#54612yes—
395C22#54712yes—
396C22#54812yes—
397C22#54812yes—
398C22#55312yes—
399C22#56212yes—
400C4—24no—
401C4—24no—
402C4—42no—
403C4—44no—
404C4—42no—
405C4—44no—
406C4—44no—
407C4—82no—
408C2—44no—
409C2—82no—
410C2—82no—
411C2#240511yescharacteristic
412C2#243211yescharacteristic
413C2#243311yescharacteristic
414C2#244312yes—
415C2#246412yes—
416C2#254012yes—
417C2#267112yes—
418C2#268112yes—
419C2#271112yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C24
prime radicalC22×#121C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#399C2semidirect
3. C2×#398C2semidirect
4. C2×#394C2semidirect
5. C2×#390C2semidirect
6. C2×#385C2semidirect
7. #1439C2semidirect
8. #1438C2semidirect
9. #1438C2semidirect
10. #1437C2semidirect
11. #1436C2semidirect
118. #95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1212
C2×#3992
C2×#3982
C2×#3942
C2×#3902
C2×#3852
#14392
#14382
#14372
#14362