Finite Group Databasebeta

← #153441

Subgroups — #153441

Order 512.

343 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 343 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18480C211yesmaximal, characteristic
2#13589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7518C212yesmaximal, complemented
5#7517C212yesmaximal, complemented
6#3481C411yescharacteristic
7#3147C2211yescharacteristic
8#3106—21no—
9C2×#364—21no—
10#2132—21no—
11#1632—21no—
12#1630C2211yescharacteristic
13#1629C2211yescharacteristic
14#1622—21no—
15#1620C411yescharacteristic
16#1619C411yescharacteristic
17#1543C411yescharacteristic
18#1476—21no—
19#1411—21no—
20#1410C2212yes—
21#1359—21no—
22#1359C2212yes—
23C2×#135—41no—
24#559C2×C411yescharacteristic
25#554—21no—
26#553—41no—
27#551—41no—
28#546—41no—
29D42C2×C411yescharacteristic
30#532C2×C411yescharacteristic
31#532D411yescharacteristic
32#529—41no—
33#525—41no—
34C4×#41—21no—
35C2×C4×D4—41no—
36C2×M32—41no—
37#495—41no—
38#494D411yescharacteristic
39#493C2×C411yescharacteristic
40#492D411yescharacteristic
41#492C2311yescharacteristic
42#482—41no—
43#477—21no—
44#476—21no—
45#460—21no—
46#459—21no—
47#449—41no—
48C4×SD16—41no—
49C4×D8—41no—
50#431—21no—
51#413—41no—
52C2×C4×C8D411yescharacteristic
53#364—22no—
54#364—41no—
55#356—22no—
56#355—41no—
57#333—21no—
58#331C2×C411yescharacteristic
59#331C2×C411yescharacteristic
60Q8⋊C8—21no—
61Q8⋊C8—21no—
62D4⋊C8—21no—
63D4⋊C8—21no—
64C2×#41—21no—
65C2×#41—21no—
66C2×#41—21no—
67C22×D4—41no—
68C23×C4—41no—
69#135—81no—
70#135—81no—
71#135—81no—
72#135—81no—
73C2×Q16—41no—
74C2×SD16—41no—
75C2×SD16—41no—
76C2×SD16—41no—
77C2×D8—41no—
78C2×D8—41no—
79C2×M16—81no—
80C22×C8—21no—
81C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
82C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
83#127C22⋊C411yescharacteristic
84#127C22×C411yescharacteristic
85#126—42no—
86#125—41no—
87#124—21no—
88#124—21no—
89#124—41no—
90#123—42no—
91#123—41no—
92#123—41no—
93C22⋊Q8—42no—
94C22⋊Q8—41no—
95#121—41no—
96#121—42no—
97#121—41no—
98#121—41no—
99#120—41no—
100#120—41no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—42no—
111C4×D4—42no—
112C4×D4—41no—
113#117—21no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C42—41no—
119C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
120M32—42no—
121M32—81no—
122C2×C16—81no—
123#107—41no—
124#106—41no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—21no—
127#103—41no—
128#102—41no—
129#102—41no—
130#102—41no—
131#101—42no—
132#100—81no—
133C22⋊C8—41no—
134C4×C8—21no—
135C4×C8—41no—
136C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
137C4×C8C2×D411yescharacteristic
138C24—41no—
139#41—42no—
140#41—81no—
141#41—81no—
142#41—81no—
143#41—81no—
144#41—81no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8—21no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4—82no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—161no—
168C22×C4—161no—
169C22×C4#9911yescharacteristic
170Q16—81no—
171Q16—81no—
172SD16—81no—
173SD16—81no—
174SD16—81no—
175SD16—81no—
176SD16—82no—
177D8—81no—
178D8—81no—
179D8—82no—
180M16—82no—
181M16—161no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—21no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—161no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—41no—
199C22⋊C4—41no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—81no—
208C42—21no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C42—41no—
212C42#9911yescharacteristic
213C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C16—82no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—84no—
219C23—161no—
220C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
221Q8—41no—
222Q8—41no—
223Q8—81no—
224Q8—81no—
225D4—22no—
226D4—41no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—82no—
234D4—84no—
235D4—161no—
236D4—161no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—162no—
258C2×C4—161no—
259C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
260C2×C4C2×#9911yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—21no—
263C8—21no—
264C8—21no—
265C8—81no—
266C8—81no—
267C8—162no—
268C22—21no—
269C22—41no—
270C22—42no—
271C22—81no—
272C22—82no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—161no—
277C22—162no—
278C22—162no—
279C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—41no—
284C4—81no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—81no—
288C4—81no—
289C4#140211yescharacteristic
290C4#140211yescharacteristic
291C2—21no—
292C2—41no—
293C2—82no—
294C2—161no—
295C2—161no—
296C2C2×#140211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1402
commutator#127C22×C4
Frattini, cosocle#492C23
socleC2C2×#1402
prime radical#18480C2
LCSG ▷ #127 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3147 ◁ G
LECSG ▷ #492 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13589C2semidirect
3. #11922C2semidirect
4. #7518C2semidirect
5. #7517C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#184802
#135892
#119222
#75182
#75172