Finite Group Databasebeta

← #153442

Subgroups — #153442

Order 512.

337 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 337 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18683C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7518C212yesmaximal, complemented
5#7517C212yesmaximal, complemented
6#3543C411yescharacteristic
7#3238—21no—
8C2×#492C2211yescharacteristic
9C2×#364—21no—
10C2×#356—21no—
11#1631—21no—
12#1631—21no—
13#1630C411yescharacteristic
14#1630C2211yescharacteristic
15#1629C411yescharacteristic
16#1629C2211yescharacteristic
17#1555C411yescharacteristic
18#1494—21no—
19#1410—21no—
20#1410C2212yes—
21#1359—21no—
22#1359C2212yes—
23C22×SD16—41no—
24#560—41no—
25#559C2×C411yescharacteristic
26#550—21no—
27#546—41no—
28D42—41no—
29D42C2×C411yescharacteristic
30#540—41no—
31#535—41no—
32#534—41no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#127C2×C411yescharacteristic
35#529—21no—
36C2×M32—41no—
37#501—41no—
38#492—41no—
39#492C2×C411yescharacteristic
40#492D411yescharacteristic
41#492D411yescharacteristic
42#492C2311yescharacteristic
43#489—41no—
44#483—41no—
45#480—41no—
46#477—21no—
47#477—21no—
48#476—21no—
49#476—21no—
50#432—21no—
51C2×#101—41no—
52C2×C4×C8D411yescharacteristic
53#364—22no—
54#364—41no—
55#356—22no—
56#356—41no—
57#331—21no—
58#331C2×C411yescharacteristic
59#331C2×C411yescharacteristic
60Q8⋊C8—21no—
61Q8⋊C8—21no—
62D4⋊C8—21no—
63D4⋊C8—21no—
64C2×#41—41no—
65C22×Q8—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C2×SD16—41no—
71C2×SD16—41no—
72C2×SD16—41no—
73C2×SD16—41no—
74C2×SD16—81no—
75C2×SD16—81no—
76C2×SD16—81no—
77C2×SD16—81no—
78C2×M16—81no—
79C22×C8—21no—
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8—41no—
82C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
83C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
84#127—21no—
85#127—41no—
86#127—41no—
87#127C22⋊C411yescharacteristic
88#127C22×C411yescharacteristic
89#126—41no—
90#125—21no—
91#124—21no—
92#124—41no—
93#123—42no—
94#123—41no—
95#123—41no—
96#123—41no—
97C22⋊Q8—21no—
98#121—21no—
99#121—41no—
100#121—42no—
101#121—42no—
102#121—42no—
103#121—42no—
104#121—41no—
105#120—42no—
106#120—42no—
107#120—41no—
108#120—41no—
109C4×Q8—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—41no—
114#117—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
118M32—42no—
119M32—81no—
120C2×C16—81no—
121#107—41no—
122#107—41no—
123#106—41no—
124#106—41no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—21no—
127#103—41no—
128#103—41no—
129#102—41no—
130#102—41no—
131#101—42no—
132#101—81no—
133C22⋊C8—41no—
134#97—41no—
135C4×C8—21no—
136C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
137C4×C8C2×D411yescharacteristic
138C24—41no—
139C24—41no—
140#41—161no—
141#41—161no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—81no—
147C2×Q8—81no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4—81no—
161C2×D4—161no—
162C2×D4—161no—
163C2×D4—161no—
164C2×D4—161no—
165C2×D4—161no—
166C2×D4—161no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4#9911yescharacteristic
173SD16—81no—
174SD16—81no—
175SD16—81no—
176SD16—81no—
177SD16—81no—
178SD16—81no—
179SD16—81no—
180SD16—81no—
181M16—82no—
182M16—161no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—21no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—161no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—81no—
201C22⋊C4—41no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C42—21no—
211C42—41no—
212C42#9911yescharacteristic
213C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C16—82no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23—162no—
221C23—162no—
222C23—161no—
223C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
224Q8—41no—
225Q8—41no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228Q8—161no—
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—161no—
240D4—162no—
241D4—162no—
242D4—162no—
243D4—162no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—162no—
260C2×C4—161no—
261C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
262C2×C4C2×#9911yescharacteristic
263C8—21no—
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—21no—
267C8—81no—
268C8—81no—
269C8—162no—
270C22—41no—
271C22—81no—
272C22—82no—
273C22—81no—
274C22—82no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—321no—
279C22—321no—
280C22—322no—
281C22#140211yescharacteristic
282C22#140211yescharacteristic
283C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—41no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4—81no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—161no—
298C2—161no—
299C2—161no—
300C2C2×#140211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1402
commutator#127C22×C4
Frattini, cosocle#492C23
prime radical#3543C4
LCSG ▷ #127 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492 ◁ G
LECSG ▷ #492 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1410C2semidirect
3. C2×#1359C2semidirect
4. #7518C2semidirect
5. #7517C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#186832
C2×#14102
C2×#13592
#75182
#75172