Finite Group Databasebeta

← #153444

Subgroups — #153444

Order 512.

311 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 311 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18688C211yesmaximal, characteristic
2#13589C211yesmaximal, characteristic
3#11922C211yesmaximal, characteristic
4#7518C214yesmaximal, complemented
5#3550C411yescharacteristic
6#3254—21no—
7#3147C2211yescharacteristic
8C2×#364—21no—
9#2132—21no—
10#1633—21no—
11#1630C2212yes—
12#1623—21no—
13#1620C412yes—
14#1560C411yescharacteristic
15#1493—21no—
16#1411—21no—
17#1410C2212yes—
18#1359—21no—
19#1359C2212yes—
20C2×#135—41no—
21#563—41no—
22#559C2×C412yes—
23Q82—21no—
24#556—41no—
25D4×Q8—41no—
26#542—42no—
27#536—41no—
28#533—21no—
29#532C2×C411yescharacteristic
30#532D411yescharacteristic
31C2×M32—41no—
32#495—41no—
33#494D411yescharacteristic
34#493C2×C411yescharacteristic
35#492D411yescharacteristic
36#492C2311yescharacteristic
37#477—22no—
38#474—41no—
39#468—42no—
40#461—41no—
41#460—22no—
42#423—21no—
43#413—41no—
44C2×C4×C8D411yescharacteristic
45#364—22no—
46#364—41no—
47#356—22no—
48#355—41no—
49#333—21no—
50#331C2×C412yes—
51Q8⋊C8—22no—
52Q8⋊C8—22no—
53C2×#41—21no—
54C2×#41—21no—
55C22×Q8—41no—
56#135—81no—
57#135—81no—
58#135—81no—
59#135—81no—
60C2×Q16—41no—
61C2×SD16—41no—
62C2×SD16—41no—
63C2×SD16—42no—
64C2×D8—41no—
65C2×M16—41no—
66C2×M16—81no—
67C22×C8—21no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8—21no—
70C4⋊Q8—42no—
71C4⋊Q8—42no—
72C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
73C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
74#127C22⋊C411yescharacteristic
75#127C22×C411yescharacteristic
76#126—44no—
77#125—41no—
78#124—21no—
79#124—21no—
80#124—42no—
81#124—42no—
82#123—42no—
83#123—42no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—42no—
86C22⋊Q8—44no—
87C22⋊Q8—41no—
88#121—41no—
89#121—41no—
90C4×Q8—22no—
91C4×Q8—41no—
92C4×Q8—42no—
93C4×D4—41no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—42no—
96#117—41no—
97#117—41no—
98C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
99M32—42no—
100M32—81no—
101C2×C16—81no—
102#107—42no—
103C4⋊C8—22no—
104C4⋊C8—41no—
105#103—42no—
106#102—42no—
107#101—42no—
108#100—81no—
109C4×C8—21no—
110C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
111C4×C8C2×D411yescharacteristic
112#41—81no—
113#41—81no—
114#41—81no—
115#41—81no—
116C2×Q8—22no—
117C2×Q8—21no—
118C2×Q8—21no—
119C2×Q8—42no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8—161no—
122C2×Q8—161no—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4#9911yescharacteristic
134Q16—81no—
135Q16—81no—
136SD16—81no—
137SD16—81no—
138SD16—81no—
139SD16—81no—
140SD16—162no—
141D8—81no—
142D8—81no—
143M16—82no—
144M16—161no—
145M16—161no—
146C2×C8—21no—
147C2×C8—21no—
148C2×C8—21no—
149C2×C8—21no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—42no—
153C2×C8—161no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—44no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—42no—
163C22⋊C4—42no—
164C22⋊C4—44no—
165C22⋊C4—42no—
166C22⋊C4—42no—
167C22⋊C4—81no—
168C42—21no—
169C42—42no—
170C42—42no—
171C42#9911yescharacteristic
172C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C16—82no—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
177Q8—42no—
178Q8—42no—
179Q8—81no—
180Q8—81no—
181Q8—81no—
182Q8—81no—
183Q8—162no—
184D4—81no—
185D4—81no—
186D4—81no—
187D4—81no—
188D4—81no—
189D4—81no—
190D4—161no—
191D4—161no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—162no—
207C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
208C2×C4C2×#9911yescharacteristic
209C8—21no—
210C8—21no—
211C8—21no—
212C8—21no—
213C8—82no—
214C8—162no—
215C22—21no—
216C22—41no—
217C22—82no—
218C22—81no—
219C22—81no—
220C22—161no—
221C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—21no—
225C4—41no—
226C4—82no—
227C4—81no—
228C4—81no—
229C4—82no—
230C4#140211yescharacteristic
231C4#140211yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—41no—
234C2—161no—
235C2—161no—
236C2C2×#140211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1402
commutator#127C22×C4
Frattini, cosocle#492C23
prime radical#3147C22
LCSG ▷ #127 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3147 ◁ G
LECSG ▷ #492 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7518C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#186882
#135892
#119222
#75182