Finite Group Databasebeta

← #153447

Subgroups — #153447

Order 512.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18510C211yesmaximal, characteristic
2#13583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7520C212yesmaximal, complemented
5#7519C212yesmaximal, complemented
6#3483C411yescharacteristic, complemented
7#3147C2211yescharacteristic
8#3106—21no—
9C2×#364—21no—
10#2126—21no—
11#1634C411yescharacteristic, complemented
12#1633C411yescharacteristic, complemented
13#1631—21no—
14#1624C2211yescharacteristic
15#1623C2211yescharacteristic
16#1621—21no—
17#1543C411yescharacteristic, complemented
18#1476—21no—
19#1409C2212yes—
20#1408—21no—
21#1359—21no—
22#1359C2212yes—
23C2×#135—41no—
24Q82C2×C411yescharacteristic
25#555—41no—
26#555—41no—
27#555C2×C411yescharacteristic
28#550—21no—
29#550—41no—
30#532—41no—
31#532—41no—
32#532C2×C411yescharacteristic
33#532D411yescharacteristic
34C4×#41—21no—
35C4×#41—41no—
36C2×M32—41no—
37#495—41no—
38#494C2×C411yescharacteristic
39#493D411yescharacteristic
40#492D411yescharacteristic
41#492C2311yescharacteristic
42#482—41no—
43#477—21no—
44#476—21no—
45#460—21no—
46#459—21no—
47#449—41no—
48C4×SD16—41no—
49C4×D8—41no—
50#431—21no—
51#410—41no—
52C2×C4×C8D411yescharacteristic
53#364—22no—
54#364—41no—
55#354—41no—
56#353—22no—
57#333C2×C411yescharacteristic
58#333C2×C411yescharacteristic
59#331—21no—
60Q8⋊C8—21no—
61Q8⋊C8—21no—
62D4⋊C8—21no—
63D4⋊C8—21no—
64C2×#41—21no—
65C2×#41—21no—
66C2×#41—21no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69#135—81no—
70#135—81no—
71#135—81no—
72#135—81no—
73C2×Q16—41no—
74C2×SD16—41no—
75C2×SD16—41no—
76C2×SD16—41no—
77C2×D8—41no—
78C2×D8—41no—
79C22×C8—21no—
80C4⋊Q8—41no—
81C4⋊Q8—41no—
82C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
83C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
84#127—41no—
85#127—41no—
86#127C22⋊C411yescharacteristic
87#127C2×D411yescharacteristic
88#124—21no—
89#124—21no—
90#124—42no—
91#124—41no—
92#124—41no—
93#121—41no—
94#121—41no—
95#121—41no—
96#121—42no—
97#121—42no—
98#121—42no—
99#121—41no—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8—41no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—42no—
110C4×D4—42no—
111C4×D4—41no—
112#117—21no—
113#117—42no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116#117—81no—
117C2×C42—41no—
118C2×C42—41no—
119C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
120M32—42no—
121M32—81no—
122C2×C16—81no—
123#107—41no—
124#106—41no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—21no—
127#103—41no—
128#102—41no—
129#102—41no—
130#102—41no—
131#99—42no—
132#99—81no—
133C22⋊C8—41no—
134C4×C8—21no—
135C4×C8—41no—
136C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
137C4×C8C2×D411yescharacteristic
138#41—42no—
139#41—81no—
140#41—81no—
141#41—81no—
142#41—81no—
143#41—81no—
144#41—82no—
145#41—82no—
146#41—161no—
147#41—161no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—41no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4#9911yescharacteristic
171Q16—81no—
172Q16—81no—
173SD16—81no—
174SD16—81no—
175SD16—81no—
176SD16—81no—
177SD16—82no—
178D8—81no—
179D8—81no—
180D8—82no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—21no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—161no—
197C22⋊C4—41no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—41no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—81no—
204C22⋊C4—82no—
205C42—21no—
206C42—41no—
207C42—41no—
208C42—41no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C42—161no—
212C42#9911yescharacteristic
213C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C16—82no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
219Q8—22no—
220Q8—41no—
221Q8—81no—
222Q8—81no—
223Q8—161no—
224D4—41no—
225D4—41no—
226D4—81no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—82no—
233D4—84no—
234D4—161no—
235D4—161no—
236D4—161no—
237D4—162no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—84no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—162no—
260C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
261C2×C4C2×#9911yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—21no—
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—81no—
267C8—81no—
268C22—21no—
269C22—41no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—82no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—161no—
277C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—41no—
282C4—42no—
283C4—81no—
284C4—81no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—322no—
288C4#140211yescharacteristic
289C4#140211yescharacteristic
290C2—21no—
291C2—41no—
292C2—161no—
293C2—161no—
294C2—161no—
295C2C2×#140211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1402
commutatorC4⋊Q8C22×C4
Frattini, cosocle#492C23
socleC2C2×#1402
prime radical#18510C2
LCSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3147 ◁ G
LECSG ▷ #492 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13583C2semidirect
3. #11922C2semidirect
4. #7520C2semidirect
5. #7519C2semidirect
6. #3483C4semidirect
11. #1634C4semidirect
12. #1633C4semidirect
17. #1543C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#185102
#135832
#119222
#75202
#75192