Finite Group Databasebeta

← #153448

Subgroups — #153448

Order 512.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18684C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7520C212yesmaximal, complemented
5#7519C212yesmaximal, complemented
6#3544C411yescharacteristic, complemented
7#3217—21no—
8C2×#492C2211yescharacteristic
9C2×#364—21no—
10C2×#353—21no—
11#1624C411yescharacteristic, complemented
12#1624C2211yescharacteristic
13#1623C411yescharacteristic, complemented
14#1623C2211yescharacteristic
15#1622—21no—
16#1622—21no—
17#1558C411yescharacteristic, complemented
18#1494—21no—
19#1409—21no—
20#1409C2212yes—
21#1359—21no—
22#1359C2212yes—
23C22×SD16—41no—
24#563—41no—
25Q82C2×C411yescharacteristic, complemented
26#555C2×C411yescharacteristic, complemented
27#554—21no—
28#552—41no—
29#547—41no—
30#544—41no—
31#542—41no—
32#536—41no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×#127D411yescharacteristic
35#529—21no—
36C2×M32—41no—
37#496—41no—
38#492—41no—
39#492C2×C411yescharacteristic
40#492D411yescharacteristic
41#492D411yescharacteristic
42#492C2311yescharacteristic
43#490—41no—
44#460—21no—
45#460—21no—
46#459—21no—
47#459—21no—
48#450—41no—
49#447—41no—
50#432—21no—
51C2×#99—41no—
52C2×C4×C8D411yescharacteristic
53#364—22no—
54#364—41no—
55#353—22no—
56#353—41no—
57#333—21no—
58#333C2×C411yescharacteristic, complemented
59#333C2×C411yescharacteristic, complemented
60Q8⋊C8—21no—
61Q8⋊C8—21no—
62D4⋊C8—21no—
63D4⋊C8—21no—
64C2×#41—41no—
65C22×Q8—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—41no—
68C2×SD16—41no—
69C2×SD16—41no—
70C2×SD16—41no—
71C2×SD16—41no—
72C2×SD16—41no—
73C2×SD16—41no—
74C2×SD16—81no—
75C2×SD16—81no—
76C2×SD16—81no—
77C2×SD16—81no—
78C2×D8—41no—
79C2×D8—41no—
80C22×C8—21no—
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8—41no—
83C4⋊Q8—41no—
84C4⋊Q8—41no—
85C4⋊Q8—41no—
86C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
87C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
88#127—21no—
89#127—41no—
90#127C22⋊C411yescharacteristic
91#127C2×D411yescharacteristic
92#126—42no—
93#126—41no—
94#125—21no—
95#125—41no—
96#125—42no—
97#124—21no—
98#124—41no—
99#124—41no—
100#123—42no—
101#123—42no—
102#123—41no—
103C22⋊Q8—21no—
104C22⋊Q8—42no—
105C22⋊Q8—41no—
106C22⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—42no—
108#121—21no—
109#121—41no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8—41no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115#117—41no—
116#117—41no—
117#117—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—81no—
121C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
122M32—42no—
123M32—81no—
124C2×C16—81no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—21no—
127#102—41no—
128#102—41no—
129#102—41no—
130#102—41no—
131#99—42no—
132#99—81no—
133C22⋊C8—41no—
134#97—41no—
135C4×C8—21no—
136C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
137C4×C8C2×D411yescharacteristic
138C24—41no—
139#41—161no—
140#41—161no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—81no—
147C2×Q8—81no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—81no—
157C2×D4—81no—
158C2×D4—81no—
159C2×D4—161no—
160C2×D4—161no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—161no—
166C22×C4#9911yescharacteristic
167SD16—81no—
168SD16—81no—
169SD16—81no—
170SD16—81no—
171SD16—81no—
172SD16—81no—
173SD16—81no—
174SD16—81no—
175SD16—161no—
176SD16—161no—
177D8—161no—
178D8—161no—
179C2×C8—21no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C22⋊C4—41no—
200C22⋊C4—41no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—161no—
208C42—21no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C42—41no—
212C42#9911yescharacteristic
213C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C16—82no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23—162no—
221C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
222Q8—41no—
223Q8—41no—
224Q8—81no—
225Q8—81no—
226Q8—161no—
227Q8—161no—
228D4—41no—
229D4—41no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—161no—
239D4—162no—
240D4—161no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—162no—
257C2×C4—162no—
258C2×C4—322no—
259C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
260C2×C4C2×#9911yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—21no—
263C8—21no—
264C8—21no—
265C8—81no—
266C8—81no—
267C22—41no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—161no—
274C22—161no—
275C22—162no—
276C22—321no—
277C22#140211yescharacteristic
278C22#140211yescharacteristic
279C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—81no—
288C4—81no—
289C4—81no—
290C4—322no—
291C2—21no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—161no—
295C2—161no—
296C2—161no—
297C2C2×#140211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1402
commutatorC4⋊Q8C22×C4
Frattini, cosocle#492C23
prime radical#18684C2
LCSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492 ◁ G
LECSG ▷ #492 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1409C2semidirect
3. C2×#1359C2semidirect
4. #7520C2semidirect
5. #7519C2semidirect
6. #3544C4semidirect
11. #1624C4semidirect
13. #1623C4semidirect
17. #1558C4semidirect
25. Q82C2×C4semidirect
26. #555C2×C4semidirect
58. #333C2×C4semidirect
59. #333C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#186842
C2×#14092
C2×#13592
#75202
#75192