Finite Group Databasebeta

← C2×#7521 #153451

Subgroups — C2×#7521 #153451

Order 512.

341 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 341 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1634C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7521C214yesmaximal, direct product factor
5C2×#555C411yescharacteristic
6C2×#494C2211yescharacteristic
7C2×#476—21no—
8C2×#364—21no—
9C2×#356—21no—
10#1634—21no—
11#1634—21no—
12#1634C412yes—
13#1634C2212yes—
14C2×#333C411yescharacteristic
15C2×D4⋊C8—21no—
16#1411—21no—
17#1411C2212yescomplemented
18#1358—21no—
19#1358C2212yescomplemented
20C22×Q16—41no—
21#555—21no—
22#555—42no—
23#555—41no—
24#555C2×C412yes—
25C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
27C2×#124—41no—
28C2×#121—41no—
29C2×C4×D4—21no—
30C2×#117—41no—
31C2×M32—41no—
32#494—41no—
33#494C2×C411yescharacteristic
34#494D411yescharacteristic
35#494D411yescharacteristic
36#494C2311yescharacteristic
37#476—22no—
38#476—22no—
39#476—42no—
40C2×#106—41no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×#102—41no—
43C2×#101—41no—
44C2×C4×C8D411yescharacteristic
45#364—22no—
46#364—41no—
47#356—22no—
48#356—41no—
49#333—21no—
50#333C2×C412yes—
51D4⋊C8—22no—
52D4⋊C8—22no—
53C22×Q8—21no—
54C22×Q8—21no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4—41no—
57C23×C4—41no—
58C2×Q16—41no—
59C2×Q16—41no—
60C2×Q16—41no—
61C2×Q16—41no—
62C2×Q16—81no—
63C2×Q16—81no—
64C2×Q16—81no—
65C2×Q16—81no—
66C2×M16—81no—
67C22×C8—21no—
68C22×C8—41no—
69C4⋊Q8—21no—
70C4⋊Q8—21no—
71C4⋊Q8—41no—
72C4⋊Q8—41no—
73C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
74C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
75C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
76C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
77#124—42no—
78#124—42no—
79#124—42no—
80#124—42no—
81#121—42no—
82#121—42no—
83#121—44no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—22no—
86C4×D4—41no—
87C4×D4—41no—
88#117—42no—
89#117—44no—
90#117—42no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C42—41no—
97C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
98M32—42no—
99M32—81no—
100C2×C16—81no—
101#106—42no—
102#106—42no—
103C4⋊C8—22no—
104C4⋊C8—41no—
105#102—42no—
106#102—42no—
107#101—42no—
108#101—81no—
109C4×C8—21no—
110C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
111C4×C8C2×D411yescharacteristic
112C24—41no—
113C2×Q8—21no—
114C2×Q8—21no—
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—21no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—81no—
120C2×Q8—81no—
121C2×Q8—81no—
122C2×Q8—81no—
123C2×D4—22no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—161no—
130C2×D4—161no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—82no—
138C22×C4—82no—
139C22×C4#9911yescharacteristic
140Q16—81no—
141Q16—81no—
142Q16—81no—
143Q16—81no—
144Q16—81no—
145Q16—81no—
146Q16—81no—
147Q16—81no—
148M16—82no—
149M16—161no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—21no—
154C2×C8—21no—
155C2×C8—21no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—82no—
158C2×C8—161no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—81no—
167C22⋊C4—44no—
168C22⋊C4—44no—
169C22⋊C4—42no—
170C22⋊C4—42no—
171C42—21no—
172C42—42no—
173C42—42no—
174C42#9911yescharacteristic
175C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C16—82no—
177C23—42no—
178C23—82no—
179C23—82no—
180C23—81no—
181C23—81no—
182C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
183Q8—81no—
184Q8—81no—
185Q8—81no—
186Q8—81no—
187Q8—161no—
188Q8—161no—
189D4—42no—
190D4—42no—
191D4—82no—
192D4—162no—
193D4—162no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—84no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
214C2×C4C2×#9911yescharacteristic
215C8—21no—
216C8—21no—
217C8—21no—
218C8—21no—
219C8—82no—
220C8—162no—
221C22—22no—
222C22—82no—
223C22—82no—
224C22—82no—
225C22—162no—
226C22—162no—
227C22#140211yescharacteristic
228C22#140211yescharacteristic
229C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—22no—
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—82no—
236C4—81no—
237C4—81no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—162no—
243C2#752112yesdirect product factor
244C2C2×#140211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1402
commutatorC4⋊Q8C22×C4
Frattini, cosocle#494C23
prime radicalC2×#555C4
LCSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494 ◁ G
LECSG ▷ #494 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1411C2semidirect
3. C2×#1358C2semidirect
4. #7521C2direct (N × H)
17. #1411C22semidirect
19. #1358C22semidirect
243. C2#7521direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#16342
C2×#14112
C2×#13582
#75212