Finite Group Databasebeta

← #153454

Subgroups — #153454

Order 512.

305 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 305 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18685C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7522C212yesmaximal, complemented
5#7521C212yesmaximal, complemented
6#3544C411yescharacteristic
7#3238—21no—
8C2×#494C2211yescharacteristic
9C2×#364—21no—
10C2×#356—21no—
11#1634C411yescharacteristic
12#1634C2211yescharacteristic
13#1633C411yescharacteristic
14#1633C2211yescharacteristic
15#1632—21no—
16#1632—21no—
17#1558C411yescharacteristic
18#1494—21no—
19#1411—21no—
20#1411C2212yes—
21#1358—21no—
22#1358C2212yes—
23C22×Q16—41no—
24#563—41no—
25Q82C2×C411yescharacteristic
26#555C2×C411yescharacteristic
27#554—21no—
28#552—41no—
29#547—41no—
30#544—41no—
31#542—41no—
32#536—41no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35#529—21no—
36C2×M32—41no—
37#501—41no—
38#494—41no—
39#494C2×C411yescharacteristic
40#494D411yescharacteristic
41#494D411yescharacteristic
42#494C2311yescharacteristic
43#489—41no—
44#483—41no—
45#480—41no—
46#477—21no—
47#477—21no—
48#476—21no—
49#476—21no—
50#432—21no—
51C2×#101—41no—
52C2×C4×C8D411yescharacteristic
53#364—22no—
54#364—41no—
55#356—22no—
56#356—41no—
57#333—21no—
58#333C2×C411yescharacteristic
59#333C2×C411yescharacteristic
60Q8⋊C8—21no—
61Q8⋊C8—21no—
62D4⋊C8—21no—
63D4⋊C8—21no—
64C2×#41—41no—
65C22×Q8—21no—
66C22×Q8—21no—
67C2×Q16—41no—
68C2×Q16—41no—
69C2×Q16—41no—
70C2×Q16—41no—
71C2×Q16—81no—
72C2×Q16—81no—
73C2×Q16—81no—
74C2×Q16—81no—
75C2×M16—81no—
76C22×C8—21no—
77C4⋊Q8—21no—
78C4⋊Q8—21no—
79C4⋊Q8—41no—
80C4⋊Q8—41no—
81C4⋊Q8—41no—
82C4⋊Q8—41no—
83C4⋊Q8—41no—
84C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
85C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
86C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
87C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
88#126—42no—
89#126—41no—
90#125—21no—
91#125—41no—
92#125—42no—
93#124—21no—
94#124—41no—
95#124—41no—
96#123—42no—
97#123—42no—
98#123—41no—
99C22⋊Q8—21no—
100C22⋊Q8—42no—
101C22⋊Q8—41no—
102C22⋊Q8—42no—
103C22⋊Q8—42no—
104#121—21no—
105#121—41no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—41no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
118M32—42no—
119M32—81no—
120C2×C16—81no—
121#107—41no—
122#107—41no—
123#106—41no—
124#106—41no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—21no—
127#103—41no—
128#103—41no—
129#102—41no—
130#102—41no—
131#101—42no—
132#101—81no—
133C22⋊C8—41no—
134#97—41no—
135C4×C8—21no—
136C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
137C4×C8C2×D411yescharacteristic
138#41—161no—
139#41—161no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—81no—
149C2×Q8—81no—
150C2×Q8—81no—
151C2×Q8—81no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4#9911yescharacteristic
161Q16—81no—
162Q16—81no—
163Q16—81no—
164Q16—81no—
165Q16—81no—
166Q16—81no—
167Q16—81no—
168Q16—81no—
169M16—82no—
170M16—161no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—21no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—21no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—161no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—81no—
195C22⋊C4—41no—
196C22⋊C4—41no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—41no—
200C22⋊C4—41no—
201C22⋊C4—41no—
202C42—21no—
203C42—41no—
204C42—41no—
205C42—41no—
206C42#9911yescharacteristic
207C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C16—82no—
209C23—41no—
210C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
211Q8—41no—
212Q8—41no—
213Q8—81no—
214Q8—81no—
215Q8—81no—
216Q8—81no—
217Q8—161no—
218Q8—161no—
219Q8—161no—
220D4—41no—
221D4—41no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—161no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—162no—
245C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
246C2×C4C2×#9911yescharacteristic
247C8—21no—
248C8—21no—
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—81no—
252C8—81no—
253C8—162no—
254C22—41no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22#140211yescharacteristic
259C22#140211yescharacteristic
260C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—81no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—81no—
270C4—81no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—21no—
276C2—161no—
277C2C2×#140211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1402
commutatorC4⋊Q8C22×C4
Frattini, cosocle#494C23
prime radical#3544C4
LCSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494 ◁ G
LECSG ▷ #494 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1411C2semidirect
3. C2×#1358C2semidirect
4. #7522C2semidirect
5. #7521C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#186852
C2×#14112
C2×#13582
#75222
#75212