Finite Group Databasebeta

← #153455

Subgroups — #153455

Order 512.

343 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 343 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18686C211yesmaximal, characteristic
2#13589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7521C214yesmaximal, complemented
5#3549C411yescharacteristic
6#3253—21no—
7#3147C2211yescharacteristic
8C2×#364—21no—
9#2132—21no—
10#1634C2212yes—
11#1629—21no—
12#1624C412yes—
13#1619—21no—
14#1560C411yescharacteristic
15#1492—21no—
16#1411C2212yescomplemented
17#1410—21no—
18#1358C2212yescomplemented
19#1357—21no—
20C2×#135—41no—
21H(3,𝔽4)—41no—
22#555—41no—
23#555C2×C412yes—
24D42—21no—
25D42—41no—
26#535—42no—
27#535—41no—
28#532—21no—
29#532C2×C411yescharacteristic
30#532D411yescharacteristic
31C2×M32—41no—
32#495—41no—
33#494C2311yescharacteristic
34#493D411yescharacteristic
35#492C2×C411yescharacteristic
36#492D411yescharacteristic
37#476—22no—
38#476—41no—
39#469—42no—
40#459—22no—
41#459—41no—
42#423—21no—
43#413—41no—
44C2×C4×C8D411yescharacteristic
45#364—22no—
46#364—41no—
47#356—22no—
48#355—41no—
49#333C2×C412yes—
50#331—21no—
51D4⋊C8—22no—
52D4⋊C8—22no—
53C2×#41—21no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41—41no—
56C22×D4—42no—
57C22×D4—41no—
58#135—81no—
59#135—81no—
60#135—81no—
61#135—81no—
62C2×Q16—41no—
63C2×SD16—41no—
64C2×SD16—41no—
65C2×D8—41no—
66C2×D8—42no—
67C2×M16—41no—
68C2×M16—81no—
69C22×C8—21no—
70C4⋊Q8—21no—
71C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
72C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
73#127—21no—
74#127—42no—
75#127C22⋊C411yescharacteristic
76#127C22⋊C411yescharacteristic
77#124—21no—
78#124—21no—
79#124—44no—
80#124—42no—
81#124—41no—
82#121—22no—
83#121—42no—
84#121—41no—
85#121—42no—
86#121—42no—
87#121—41no—
88#121—41no—
89#120—42no—
90#120—42no—
91#120—44no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—41no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—41no—
96#117—41no—
97#117—42no—
98C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
99M32—42no—
100M32—81no—
101C2×C16—81no—
102#106—42no—
103C4⋊C8—22no—
104C4⋊C8—41no—
105#102—42no—
106#102—42no—
107#101—42no—
108#100—81no—
109C4×C8—21no—
110C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
111C4×C8C2×D411yescharacteristic
112C24—42no—
113#41—81no—
114#41—81no—
115#41—81no—
116#41—81no—
117#41—161no—
118#41—161no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—41no—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—44no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—162no—
135C2×D4—162no—
136C2×D4—161no—
137C2×D4—161no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4#9911yescharacteristic
143Q16—81no—
144Q16—81no—
145SD16—81no—
146SD16—81no—
147SD16—81no—
148SD16—81no—
149D8—81no—
150D8—81no—
151D8—162no—
152M16—82no—
153M16—161no—
154M16—161no—
155C2×C8—21no—
156C2×C8—21no—
157C2×C8—21no—
158C2×C8—21no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—21no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—161no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C22⋊C4—42no—
168C22⋊C4—42no—
169C22⋊C4—44no—
170C22⋊C4—42no—
171C22⋊C4—42no—
172C22⋊C4—81no—
173C42—21no—
174C42—42no—
175C42#9911yescharacteristic
176C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C16—82no—
178C23—42no—
179C23—41no—
180C23—41no—
181C23—164no—
182C23—162no—
183C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
184Q8—81no—
185Q8—81no—
186Q8—161no—
187D4—42no—
188D4—42no—
189D4—81no—
190D4—81no—
191D4—81no—
192D4—81no—
193D4—81no—
194D4—81no—
195D4—81no—
196D4—81no—
197D4—161no—
198D4—161no—
199D4—161no—
200D4—162no—
201D4—162no—
202D4—164no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
219C2×C4C2×#9911yescharacteristic
220C8—21no—
221C8—21no—
222C8—21no—
223C8—21no—
224C8—82no—
225C8—162no—
226C22—21no—
227C22—41no—
228C22—82no—
229C22—82no—
230C22—82no—
231C22—81no—
232C22—81no—
233C22—82no—
234C22—161no—
235C22—324no—
236C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—41no—
241C4—82no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4#140211yescharacteristic
245C4#140211yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—162no—
249C2—161no—
250C2—161no—
251C2C2×#140211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1402
commutatorC4⋊Q8C22×C4
Frattini, cosocle#494C23
prime radical#18686C2
LCSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3147 ◁ G
LECSG ▷ #494 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13589C2semidirect
3. #11920C2semidirect
4. #7521C2semidirect
16. #1411C22semidirect
18. #1358C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#186862
#135892
#119202
#75212