Finite Group Databasebeta

← #153458

Subgroups — #153458

Order 512.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18718C211yesmaximal, characteristic
2#13584C211yesmaximal, characteristic
3#11992C211yesmaximal, characteristic
4#7516C214yesmaximal, complemented
5#3550C411yescharacteristic, complemented
6#3208—21no—
7#3151C2211yescharacteristic
8#2165—21no—
9C2×#353—21no—
10#1623—21no—
11#1623—21no—
12#1620C412yescomplemented
13#1620C2212yes—
14#1543C411yescharacteristic, complemented
15#1485—21no—
16#1409—21no—
17#1408C2212yes—
18#1359—21no—
19#1357C2212yes—
20C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
21#563—41no—
22#559C2×C412yescomplemented
23Q82—21no—
24#556—41no—
25D4×Q8—41no—
26#542—42no—
27#536—41no—
28#533—21no—
29#532C2×C411yescharacteristic
30C2×#127D411yescharacteristic
31#496—41no—
32#493C2×C411yescharacteristic
33#493C2311yescharacteristic
34#492—41no—
35#492D411yescharacteristic
36#492D411yescharacteristic
37#486—41no—
38#460—22no—
39#460—22no—
40#450—42no—
41#431—21no—
42C2×#99—41no—
43C4×M16D411yescharacteristic
44#364—22no—
45#353—22no—
46#353—41no—
47#349—41no—
48#347—41no—
49#333—21no—
50#331C2×C412yescomplemented
51Q8⋊C8—22no—
52Q8⋊C8—22no—
53C2×#41—21no—
54C22×Q8—41no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4—41no—
57AGL(1,ℤ/8)—82no—
58AGL(1,ℤ/8)—82no—
59C2×SD16—41no—
60C2×SD16—41no—
61C2×SD16—42no—
62C2×SD16—42no—
63C2×D8—41no—
64C2×D8—41no—
65C2×M16—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—42no—
69C4⋊Q8—42no—
70C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
71#127—21no—
72#127—41no—
73#127C22⋊C411yescharacteristic
74#127C22×C411yescharacteristic
75#127C2×D411yescharacteristic
76#126—44no—
77#125—41no—
78#124—21no—
79#124—42no—
80#124—42no—
81#123—42no—
82#123—42no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—42no—
85C22⋊Q8—44no—
86C22⋊Q8—41no—
87#121—41no—
88C4×Q8—22no—
89C4×Q8—41no—
90C4×Q8—42no—
91C4×D4—41no—
92C4×D4—42no—
93#117—41no—
94#117—41no—
95C2×C22⋊C4—81no—
96C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
97M32—42no—
98C4⋊C8—22no—
99#102—42no—
100#102—42no—
101#99—42no—
102#99—81no—
103C22⋊C8—41no—
104#97—21no—
105C4×C8—41no—
106C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
107C4×C8C2×D411yescharacteristic
108C24—41no—
109#41—81no—
110#41—81no—
111C2×Q8—22no—
112C2×Q8—21no—
113C2×Q8—42no—
114C2×Q8—41no—
115C2×Q8—161no—
116C2×Q8—161no—
117C2×D4—21no—
118C2×D4—21no—
119C2×D4—21no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—81no—
126C2×D4—81no—
127C2×D4—81no—
128C2×D4—162no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—161no—
133C22×C4#9911yescharacteristic
134SD16—82no—
135SD16—82no—
136SD16—162no—
137SD16—162no—
138D8—82no—
139D8—82no—
140M16—42no—
141C2×C8—21no—
142C2×C8—21no—
143C2×C8—42no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—41no—
148C4⋊C4—42no—
149C4⋊C4—44no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—42no—
152C22⋊C4—42no—
153C22⋊C4—44no—
154C22⋊C4—42no—
155C22⋊C4—42no—
156C22⋊C4—82no—
157C22⋊C4—161no—
158C42—21no—
159C42—42no—
160C42—42no—
161C42#9911yescharacteristic
162C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C16—82no—
164C23—41no—
165C23—41no—
166C23—41no—
167C23—81no—
168C23—81no—
169C23—162no—
170C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
171Q8—42no—
172Q8—42no—
173Q8—81no—
174Q8—82no—
175Q8—162no—
176D4—81no—
177D4—81no—
178D4—81no—
179D4—82no—
180D4—82no—
181D4—82no—
182D4—161no—
183D4—162no—
184D4—161no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—162no—
195C2×C4—162no—
196C2×C4—322no—
197C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
198C2×C4C2×#9911yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—41no—
201C8—82no—
202C22—21no—
203C22—41no—
204C22—82no—
205C22—81no—
206C22—81no—
207C22—81no—
208C22—161no—
209C22—161no—
210C22—162no—
211C22—321no—
212C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
213C4—22no—
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—41no—
217C4—82no—
218C4—81no—
219C4—82no—
220C4—322no—
221C2—21no—
222C2—41no—
223C2—161no—
224C2—161no—
225C2—161no—
226C2#1356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13561
commutator#127C22×C4
Frattini, cosocle#493C23
prime radical#3151C22
LCSG ▷ #127 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3151 ◁ G
LECSG ▷ #493 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7516C2semidirect
5. #3550C4semidirect
12. #1620C4semidirect
14. #1543C4semidirect
22. #559C2×C4semidirect
50. #331C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#187182
#135842
#119922
#75162