Finite Group Databasebeta

← #153459

Subgroups — #153459

Order 512.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18712C211yesmaximal, characteristic
2#13585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7516C212yesmaximal, complemented
5#7515C212yesmaximal, complemented
6#3543C411yescharacteristic, complemented
7#3247—21no—
8#3151C2211yescharacteristic
9#2165—21no—
10#2126—21no—
11#1631—21no—
12#1630C411yescharacteristic, complemented
13#1629C411yescharacteristic, complemented
14#1621—21no—
15#1620C2211yescharacteristic
16#1619C2211yescharacteristic
17C2×#331C411yescharacteristic, complemented
18#1483—21no—
19#1408—21no—
20#1408C2212yes—
21#1359—21no—
22#1357C2212yes—
23C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
24#560—41no—
25#559C2×C411yescharacteristic
26#550—21no—
27#546—41no—
28D42—41no—
29D42C2×C411yescharacteristic
30#540—41no—
31#535—41no—
32#534—41no—
33#532D411yescharacteristic
34C2×#127C2×C411yescharacteristic
35#529—21no—
36#496—41no—
37#493D411yescharacteristic
38#493C2311yescharacteristic
39#492C2×C411yescharacteristic
40#492D411yescharacteristic
41#478—41no—
42#477—21no—
43#476—21no—
44#466—41no—
45#465—41no—
46#463—41no—
47#460—21no—
48#459—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50#410—41no—
51C4×M16D411yescharacteristic
52#364—22no—
53#354—41no—
54#353—22no—
55#349—41no—
56#347—41no—
57#331—21no—
58#331C2×C411yescharacteristic
59#331C2×C411yescharacteristic
60Q8⋊C8—21no—
61Q8⋊C8—21no—
62D4⋊C8—21no—
63D4⋊C8—21no—
64C2×#41—21no—
65C2×#41—41no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70AGL(1,ℤ/8)—82no—
71AGL(1,ℤ/8)—82no—
72C2×SD16—41no—
73C2×SD16—41no—
74C2×SD16—41no—
75C2×D8—41no—
76C2×D8—41no—
77C2×D8—41no—
78C2×M16—21no—
79C22×C8—41no—
80C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
81#127—21no—
82#127—41no—
83#127—41no—
84#127C22⋊C411yescharacteristic
85#127C22×C411yescharacteristic
86#127C2×D411yescharacteristic
87#126—41no—
88#125—21no—
89#124—21no—
90#124—21no—
91#124—41no—
92#123—42no—
93#123—41no—
94#123—41no—
95#123—41no—
96C22⋊Q8—21no—
97#121—21no—
98#121—41no—
99#121—42no—
100#121—42no—
101#121—42no—
102#121—42no—
103#121—41no—
104#121—41no—
105#120—42no—
106#120—42no—
107#120—41no—
108#120—41no—
109C4×Q8—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115#117—41no—
116#117—81no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
119M32—42no—
120#107—41no—
121#106—41no—
122C4⋊C8—21no—
123C4⋊C8—21no—
124C4⋊C8—41no—
125#103—41no—
126#102—41no—
127#102—41no—
128#102—41no—
129#99—42no—
130#99—81no—
131#97—21no—
132C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
133C4×C8C2×D411yescharacteristic
134C24—41no—
135C24—41no—
136#41—81no—
137#41—81no—
138#41—161no—
139#41—161no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—21no—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—81no—
157C2×D4—81no—
158C2×D4—161no—
159C2×D4—161no—
160C2×D4—161no—
161C2×D4—161no—
162C2×D4—161no—
163C2×D4—161no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4#9911yescharacteristic
170SD16—82no—
171SD16—82no—
172SD16—161no—
173D8—82no—
174D8—82no—
175D8—161no—
176M16—42no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—21no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—161no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—161no—
190C22⋊C4—41no—
191C22⋊C4—41no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—41no—
195C22⋊C4—41no—
196C22⋊C4—41no—
197C22⋊C4—41no—
198C22⋊C4—41no—
199C22⋊C4—81no—
200C22⋊C4—82no—
201C42—21no—
202C42—41no—
203C42—161no—
204C42#9911yescharacteristic
205C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C16—82no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—162no—
214C23—162no—
215C23—161no—
216C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
217Q8—41no—
218Q8—41no—
219Q8—81no—
220D4—41no—
221D4—41no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225D4—81no—
226D4—81no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—82no—
232D4—161no—
233D4—162no—
234D4—161no—
235D4—162no—
236D4—162no—
237D4—162no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—162no—
252C2×C4—161no—
253C2×C4—162no—
254C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
255C2×C4C2×#9911yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—41no—
258C8—81no—
259C8—81no—
260C22—21no—
261C22—41no—
262C22—81no—
263C22—82no—
264C22—81no—
265C22—82no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22—161no—
271C22—321no—
272C22—321no—
273C22—322no—
274C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—41no—
280C4—81no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—81no—
284C4—322no—
285C2—21no—
286C2—41no—
287C2—161no—
288C2—161no—
289C2—161no—
290C2—161no—
291C2#1356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13561
commutator#127C22×C4
Frattini, cosocle#493C23
prime radical#18712C2
LCSG ▷ #127 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3151 ◁ G
LECSG ▷ #493 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13585C2semidirect
3. #11992C2semidirect
4. #7516C2semidirect
5. #7515C2semidirect
6. #3543C4semidirect
12. #1630C4semidirect
13. #1629C4semidirect
17. C2×#331C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#187122
#135852
#119922
#75162
#75152