Finite Group Databasebeta

← #153521

Subgroups — #153521

Order 512.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19661C211yesmaximal, characteristic
2#13589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7527C214yesmaximal, complemented
5#3205—21no—
6#3205—21no—
7#3147C2211yescharacteristic
8C2×#493C411yescharacteristic, complemented
9#2132—21no—
10#2126—21no—
11#1721C412yescomplemented
12#1721C2212yes—
13#1712—21no—
14#1709—21no—
15#1450C411yescharacteristic, complemented
16#1411—21no—
17#1410C2212yescomplemented
18#1409C2212yescomplemented
19#1408—21no—
20C2×#135—41no—
21C22×D8—41no—
22#532D411yescharacteristic
23#532D411yescharacteristic
24C2×#127—21no—
25#495—41no—
26#494D411yescharacteristic
27#493—22no—
28#493—22no—
29#493—21no—
30#493—41no—
31#493C2×C412yes—
32#493D411yescharacteristic
33#492C2×C411yescharacteristic
34#492C2311yescharacteristic
35#486—22no—
36#486—22no—
37#459—42no—
38#459—42no—
39#447—42no—
40#447—42no—
41#431—21no—
42#413—41no—
43#410—41no—
44C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
45#356—22no—
46#355—41no—
47#354—41no—
48#353—22no—
49#322C2×C412yes—
50C82—21no—
51C2×#41—21no—
52C2×#41—21no—
53C22×D4—41no—
54C22×D4—41no—
55C22×D4—41no—
56#135—82no—
57#135—82no—
58C2×Q16—41no—
59C2×SD16—41no—
60C2×SD16—41no—
61C2×D8—41no—
62C2×D8—42no—
63C2×D8—42no—
64C2×D8—44no—
65C2×D8—44no—
66C2×D8—82no—
67C2×D8—82no—
68C2×M16—81no—
69C22×C8—21no—
70C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
71C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
72#127—22no—
73#127—41no—
74#127—41no—
75#127—41no—
76#127C22⋊C411yescharacteristic
77#127C2×D411yescharacteristic
78#124—21no—
79#124—21no—
80#121—41no—
81#121—41no—
82C4×D4—41no—
83C4×D4—41no—
84#117—81no—
85C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
86C4⋊C8—22no—
87#102—44no—
88#102—44no—
89#101—42no—
90#100—81no—
91#99—42no—
92#99—81no—
93C22⋊C8—22no—
94C4×C8—21no—
95C4×C8—22no—
96C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
97C4×C8C22×C411yescharacteristic
98C24—81no—
99#41—81no—
100#41—81no—
101#41—81no—
102#41—81no—
103C2×Q8—21no—
104C2×Q8—21no—
105C2×D4—21no—
106C2×D4—21no—
107C2×D4—41no—
108C2×D4—41no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—42no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—41no—
113C2×D4—42no—
114C2×D4—82no—
115C2×D4—82no—
116C2×D4—81no—
117C2×D4—81no—
118C2×D4—81no—
119C2×D4—162no—
120C2×D4—162no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—41no—
123C22×C4—41no—
124C22×C4#9911yescharacteristic
125Q16—82no—
126SD16—82no—
127SD16—82no—
128D8—84no—
129D8—84no—
130D8—82no—
131D8—164no—
132D8—164no—
133M16—82no—
134M16—161no—
135C2×C8—22no—
136C2×C8—22no—
137C2×C8—21no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—24no—
140C2×C8—161no—
141C4⋊C4—41no—
142C4⋊C4—41no—
143C4⋊C4—161no—
144C22⋊C4—81no—
145C22⋊C4—81no—
146C22⋊C4—82no—
147C42—21no—
148C42—161no—
149C42#9911yescharacteristic
150C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23—41no—
152C23—41no—
153C23—82no—
154C23—162no—
155C23—162no—
156C23—162no—
157C23#35311yescharacteristic
158Q8—81no—
159Q8—81no—
160D4—81no—
161D4—81no—
162D4—84no—
163D4—82no—
164D4—82no—
165D4—84no—
166D4—84no—
167D4—162no—
168D4—162no—
169D4—161no—
170D4—161no—
171D4—161no—
172D4—161no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—42no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—81no—
181C2×C4—81no—
182C2×C4—81no—
183C2×C4—81no—
184C2×C4—162no—
185C2×C4#35311yescharacteristic
186C2×C4C2×#9911yescharacteristic
187C8—22no—
188C8—22no—
189C8—44no—
190C8—162no—
191C22—21no—
192C22—41no—
193C22—81no—
194C22—81no—
195C22—161no—
196C22—161no—
197C22—162no—
198C22—162no—
199C22—162no—
200C22—324no—
201C22C2×#35311yescharacteristic
202C4—22no—
203C4—21no—
204C4—41no—
205C4—81no—
206C4—81no—
207C4—322no—
208C4#140811yescharacteristic
209C4#140811yescharacteristic
210C2—21no—
211C2—41no—
212C2—161no—
213C2—161no—
214C2—322no—
215C2C2×#140811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1408
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocle#492C23
prime radical#19661C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3147 ◁ G
LECSG ▷ #492 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13589C2semidirect
3. #13583C2semidirect
4. #7527C2semidirect
8. C2×#493C4semidirect
11. #1721C4semidirect
15. #1450C4semidirect
17. #1410C22semidirect
18. #1409C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196612
#135892
#135832
#75272