Finite Group Databasebeta

← #153535

Subgroups — #153535

Order 512.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19654C211yesmaximal, characteristic
2#13589C211yesmaximal, characteristic
3#13583C211yesmaximal, characteristic
4#7535C214yesmaximal, complemented
5#3227—21no—
6#3206—21no—
7C2×#498C411yescharacteristic, complemented
8#3147C2211yescharacteristic
9#2132—21no—
10#2126—21no—
11#1716—21no—
12#1715—21no—
13#1708C412yescomplemented
14#1705C2212yes—
15#1450C411yescharacteristic, complemented
16#1411—21no—
17#1410C2212yes—
18#1409C2212yes—
19#1408—21no—
20C2×#135—41no—
21#532D411yescharacteristic
22#532D411yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8—21no—
24#498—22no—
25#498—21no—
26#498—41no—
27#498C2×C412yes—
28#495—41no—
29#494D411yescharacteristic
30#493D411yescharacteristic
31#492—22no—
32#492C2×C411yescharacteristic
33#492C2311yescharacteristic
34#487—22no—
35#486—22no—
36#481—42no—
37#476—42no—
38#461—42no—
39#448—42no—
40#431—21no—
41C2×#106—41no—
42#413—41no—
43#410—41no—
44C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
45#356—22no—
46#355—41no—
47#354—41no—
48#353—22no—
49#322—21no—
50C82C2×C412yes—
51C2×#41—21no—
52C2×#41—21no—
53C22×Q8—41no—
54#135—82no—
55#135—82no—
56C2×Q16—41no—
57C2×SD16—41no—
58C2×SD16—41no—
59C2×SD16—44no—
60C2×D8—41no—
61C2×M16—81no—
62C22×C8—21no—
63C4⋊Q8—22no—
64C4⋊Q8—41no—
65C4⋊Q8—41no—
66C4⋊Q8—41no—
67C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
68C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
69#127C22⋊C411yescharacteristic
70#127C2×D411yescharacteristic
71#124—21no—
72#124—21no—
73#121—41no—
74#121—41no—
75C4×D4—41no—
76C4×D4—41no—
77#117—81no—
78C2×C4⋊C4—41no—
79C2×C4⋊C4—41no—
80C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
81#106—42no—
82#106—44no—
83#106—42no—
84C4⋊C8—22no—
85#103—44no—
86#102—44no—
87#101—42no—
88#100—81no—
89#99—42no—
90#99—81no—
91C22⋊C8—22no—
92C4×C8—21no—
93C4×C8—22no—
94C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
95C4×C8C22×C411yescharacteristic
96#41—81no—
97#41—81no—
98#41—81no—
99#41—81no—
100C2×Q8—21no—
101C2×Q8—21no—
102C2×Q8—42no—
103C2×Q8—81no—
104C2×Q8—162no—
105C2×D4—21no—
106C2×D4—21no—
107C2×D4—41no—
108C2×D4—41no—
109C2×D4—41no—
110C2×D4—41no—
111C22×C4—21no—
112C22×C4—41no—
113C22×C4—41no—
114C22×C4—81no—
115C22×C4#9911yescharacteristic
116Q16—82no—
117SD16—82no—
118SD16—82no—
119SD16—164no—
120D8—82no—
121M16—82no—
122M16—161no—
123C2×C8—22no—
124C2×C8—22no—
125C2×C8—21no—
126C2×C8—21no—
127C2×C8—24no—
128C2×C8—161no—
129C4⋊C4—41no—
130C4⋊C4—41no—
131C4⋊C4—42no—
132C4⋊C4—42no—
133C4⋊C4—81no—
134C4⋊C4—81no—
135C4⋊C4—161no—
136C22⋊C4—81no—
137C22⋊C4—81no—
138C22⋊C4—82no—
139C42—21no—
140C42—161no—
141C42#9911yescharacteristic
142C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23—41no—
144C23—41no—
145C23#35311yescharacteristic
146Q8—81no—
147Q8—81no—
148Q8—84no—
149Q8—162no—
150D4—81no—
151D4—81no—
152D4—82no—
153D4—82no—
154D4—161no—
155D4—161no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—42no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—41no—
163C2×C4—81no—
164C2×C4—81no—
165C2×C4—81no—
166C2×C4—81no—
167C2×C4—82no—
168C2×C4—162no—
169C2×C4—162no—
170C2×C4#35311yescharacteristic
171C2×C4C2×#9911yescharacteristic
172C8—22no—
173C8—22no—
174C8—44no—
175C8—162no—
176C22—21no—
177C22—41no—
178C22—81no—
179C22—81no—
180C22—161no—
181C22—161no—
182C22C2×#35311yescharacteristic
183C4—22no—
184C4—21no—
185C4—41no—
186C4—81no—
187C4—81no—
188C4—162no—
189C4—322no—
190C4#140911yescharacteristic
191C4#140911yescharacteristic
192C2—21no—
193C2—41no—
194C2—161no—
195C2—161no—
196C2C2×#140911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1409
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocle#492C23
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3147 ◁ G
LECSG ▷ #492 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7535C2semidirect
7. C2×#498C4semidirect
13. #1708C4semidirect
15. #1450C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196542
#135892
#135832
#75352