Finite Group Databasebeta

← #153642

Subgroups — #153642

Order 512.

259 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 259 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13683C211yesmaximal, characteristic
3#13676C211yesmaximal, characteristic
4#12364C211yesmaximal, characteristic
5#7535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3400—21no—
9#3387—21no—
10#3291C2211yescharacteristic
11#2230—21no—
12#2205—21no—
13#2198—21no—
14#1705C2211yescharacteristic
15#1692—21no—
16#1686—21no—
17#1653—21no—
18#1630C2211yescharacteristic
19#1623C2211yescharacteristic
20#1591—21no—
21#1410C2211yescharacteristic
22#1409C2211yescharacteristic
23#1405—21no—
24#1402—21no—
25#1359C2211yescharacteristic
26#1335—21no—
27#577—41no—
28#559D411yescharacteristic
29Q82D411yescharacteristic
30#557—21no—
31#501—41no—
32#498—21no—
33#498D411yescharacteristic
34#497—41no—
35#492—21no—
36#492C2311yescharacteristic
37#479—41no—
38#477—21no—
39#475—21no—
40#475—41no—
41#471—41no—
42#464—41no—
43#462—21no—
44#461—41no—
45#460—21no—
46#458—41no—
47#456—21no—
48#456—41no—
49#453—21no—
50#446—21no—
51#446—21no—
52#443—21no—
53#441—41no—
54#440—41no—
55C4×Q16—21no—
56#365—41no—
57#364—21no—
58#360—41no—
59#356—21no—
60#356—41no—
61#353—21no—
62#352—41no—
63#335—21no—
64#333D411yescharacteristic
65#332—21no—
66#331D411yescharacteristic
67Q8⋊C8—21no—
68Q8⋊C8—21no—
69C82D411yescharacteristic
702−1+4—21no—
71H(5,𝔽2)—21no—
72#137—41no—
73#137—81no—
74#137—81no—
75AGL(1,ℤ/8)—41no—
76AGL(1,ℤ/8)—81no—
77#135—21no—
78#135—81no—
79C2×Q16—21no—
80C2×Q16—41no—
81C2×SD16—41no—
82C2×SD16—41no—
83C2×SD16—41no—
84C2×SD16—41no—
85C2×SD16—81no—
86#131—41no—
87C4⋊Q8—21no—
88C4⋊Q8—41no—
89C4⋊Q8—41no—
90C4⋊Q8—41no—
91C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
92#127C2×D411yescharacteristic
93#125—41no—
94#125—81no—
95#124—41no—
96#123—41no—
97#123—81no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8—21no—
100C4×Q8—41no—
101C4×Q8—41no—
102C4×Q8—41no—
103C4×D4—41no—
104M32—41no—
105#108—21no—
106#107—21no—
107#107—41no—
108#106—41no—
109#106—41no—
110#106—41no—
111#106—41no—
112C4⋊C8—21no—
113C4⋊C8—21no—
114C4⋊C8—41no—
115C4⋊C8—41no—
116#104—41no—
117#104—81no—
118#103—21no—
119#103—21no—
120#103—41no—
121#103—41no—
122#103—41no—
123#102—41no—
124#101—21no—
125#101—41no—
126#100—21no—
127#99—41no—
128#99—81no—
129#97—41no—
130#97—41no—
131C4×C8—21no—
132C4×C8C2×D411yescharacteristic
133#41—41no—
134#41—81no—
135#41—81no—
136#41—81no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—81no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—81no—
146C2×D4—81no—
147C22×C4—41no—
148Q16—21no—
149Q16—42no—
150Q16—81no—
151Q16—161no—
152Q16—161no—
153SD16—41no—
154SD16—82no—
155SD16—81no—
156SD16—81no—
157SD16—81no—
158SD16—81no—
159SD16—161no—
160SD16—161no—
161SD16—161no—
162D8—21no—
163D8—81no—
164M16—41no—
165M16—81no—
166M16—81no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—81no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—81no—
181C4⋊C4—81no—
182C4⋊C4—81no—
183C4⋊C4—81no—
184C4⋊C4—161no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—81no—
187C22⋊C4—81no—
188C22⋊C4—161no—
189C42—41no—
190C42—41no—
191C42—41no—
192C42—81no—
193C42#12011yescharacteristic
194C16—81no—
195C23—41no—
196C23—81no—
197Q8—41no—
198Q8—41no—
199Q8—41no—
200Q8—41no—
201Q8—41no—
202Q8—81no—
203Q8—81no—
204Q8—81no—
205Q8—81no—
206Q8—161no—
207D4—41no—
208D4—81no—
209D4—81no—
210D4—81no—
211D4—81no—
212D4—81no—
213D4—161no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—161no—
224C2×C4—161no—
225C2×C4—161no—
226C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—22no—
230C8—41no—
231C8—81no—
232C8—81no—
233C8—81no—
234C8—161no—
235C22—81no—
236C22—81no—
237C22—161no—
238C22—321no—
239C22#219611yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—81no—
244C4—81no—
245C4—81no—
246C4—81no—
247C4—81no—
248C4—81no—
249C4—161no—
250C4—321no—
251C2—21no—
252C2—161no—
253C2—161no—
254C2#1367411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13674
commutator, Frattini, cosocle#492C23
prime radical#3291C22
LCSG ▷ #492 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ #492 ◁ G
LECSG ▷ #492 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20323C2semidirect
5. #7535C2semidirect
6. #7520C2semidirect
7. #7518C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#203232
#136832
#136762
#123642
#75352
#75202
#75182