Finite Group Databasebeta

← #153643

Subgroups — #153643

Order 512.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3354—21no—
9#3291C2211yescharacteristic
10#3272—21no—
11#2230—21no—
12#2204—21no—
13#2196—21no—
14#1705C2211yescharacteristic
15#1691—21no—
16#1685—21no—
17#1654—21no—
18#1629C2211yescharacteristic
19#1624C2211yescharacteristic
20#1589—21no—
21#1410C2211yescharacteristic
22#1409C2211yescharacteristic
23#1405—21no—
24#1402—21no—
25#1359C2211yescharacteristic
26#1335—21no—
27#577—41no—
28C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
29#555D411yescharacteristic, complemented
30#547—21no—
31D42D411yescharacteristic
32#498—21no—
33#498D411yescharacteristic, complemented
34#492—21no—
35#492C2311yescharacteristic
36#482—41no—
37#481—41no—
38#476—21no—
39#474—21no—
40#471—41no—
41#469—41no—
42#468—41no—
43#461—21no—
44#459—21no—
45B(4,𝔽2)—41no—
46#456—21no—
47#454—41no—
48#453—21no—
49#450—41no—
50#449—41no—
51#443—21no—
52C4×D8—21no—
53#436—21no—
54#436—21no—
55#428—41no—
56#365—41no—
57#364—21no—
58#360—41no—
59#356—21no—
60#355—41no—
61#353—21no—
62AΣL(1,𝔽16)—41no—
63#335—21no—
64#333D411yescharacteristic, complemented
65#332—21no—
66#331D411yescharacteristic
67D4⋊C8—21no—
68D4⋊C8—21no—
69C82D411yescharacteristic, complemented
702−1+4—21no—
71H(5,𝔽2)—21no—
72C2×#41—41no—
73C22×D4—41no—
74#137—41no—
75#137—81no—
76AGL(1,ℤ/8)—41no—
77AGL(1,ℤ/8)—81no—
78AGL(1,ℤ/8)—84no—
79AGL(1,ℤ/8)—81no—
80#135—21no—
81#135—81no—
82C2×SD16—41no—
83C2×SD16—41no—
84C2×SD16—41no—
85C2×SD16—41no—
86C2×SD16—81no—
87C2×D8—21no—
88C2×D8—41no—
89#131—41no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C4⋊Q8—21no—
93C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
94#127C2×D411yescharacteristic
95#124—41no—
96#123—81no—
97C22⋊Q8—41no—
98#121—41no—
99#121—41no—
100#121—41no—
101#120—41no—
102#120—81no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105#117—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107M32—41no—
108#108—21no—
109#107—21no—
110#107—41no—
111#106—41no—
112#106—41no—
113#106—41no—
114#106—41no—
115C4⋊C8—21no—
116C4⋊C8—21no—
117#104—41no—
118#104—81no—
119#103—41no—
120#102—21no—
121#102—21no—
122#102—41no—
123#102—41no—
124#102—41no—
125#101—21no—
126#101—41no—
127#100—21no—
128#99—41no—
129#99—81no—
130C22⋊C8—41no—
131C22⋊C8—41no—
132C4×C8—21no—
133C4×C8C2×D411yescharacteristic
134C24—41no—
135#41—41no—
136#41—81no—
137#41—81no—
138#41—81no—
139#41—82no—
140#41—161no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—81no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—81no—
150C2×D4—81no—
151C2×D4—82no—
152C2×D4—81no—
153C2×D4—81no—
154C2×D4—161no—
155C2×D4—161no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—81no—
159Q16—21no—
160Q16—81no—
161SD16—41no—
162SD16—81no—
163SD16—82no—
164SD16—81no—
165SD16—82no—
166SD16—81no—
167SD16—81no—
168SD16—161no—
169SD16—161no—
170D8—21no—
171D8—42no—
172D8—82no—
173D8—81no—
174D8—161no—
175M16—41no—
176M16—82no—
177M16—82no—
178M16—81no—
179M16—81no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—81no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—81no—
192C22⋊C4—41no—
193C22⋊C4—41no—
194C22⋊C4—41no—
195C22⋊C4—81no—
196C22⋊C4—81no—
197C22⋊C4—81no—
198C22⋊C4—161no—
199C42—41no—
200C42#12011yescharacteristic
201C16—81no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—81no—
206C23—161no—
207C23—162no—
208Q8—41no—
209Q8—81no—
210Q8—81no—
211Q8—81no—
212Q8—81no—
213D4—41no—
214D4—41no—
215D4—41no—
216D4—41no—
217D4—41no—
218D4—81no—
219D4—81no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—81no—
223D4—161no—
224D4—161no—
225D4—162no—
226D4—162no—
227D4—322no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—161no—
240C2×C4—162no—
241C2×C4—161no—
242C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—22no—
245C8—21no—
246C8—41no—
247C8—81no—
248C8—81no—
249C8—81no—
250C8—161no—
251C22—81no—
252C22—81no—
253C22—81no—
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—161no—
260C22—162no—
261C22—321no—
262C22—321no—
263C22#219611yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—81no—
270C4—81no—
271C4—161no—
272C4—321no—
273C2—21no—
274C2—161no—
275C2—161no—
276C2—161no—
277C2—161no—
278C2#1367411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13674
commutator, Frattini, cosocle#492C23
LCSG ▷ #492 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ #492 ◁ G
LECSG ▷ #492 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20314C2semidirect
2. #13681C2semidirect
3. #13674C2semidirect
4. #12364C2semidirect
5. #7535C2semidirect
6. #7519C2semidirect
7. #7517C2semidirect
29. #555D4semidirect
33. #498D4semidirect
64. #333D4semidirect
69. C82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#203142
#136812
#136742
#123642
#75352
#75192
#75172