Finite Group Databasebeta

← #153644

Subgroups — #153644

Order 512.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13681C211yesmaximal, characteristic
3#13676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3373—21no—
9#3329—21no—
10#3291C2211yescharacteristic
11#2230—21no—
12#2204—21no—
13#2198—21no—
14#1708C2211yescharacteristic
15#1704—21no—
16#1701—21no—
17#1651—21no—
18#1630C2211yescharacteristic
19#1624C2211yescharacteristic
20#1590—21no—
21#1410C2211yescharacteristic
22#1409C2211yescharacteristic
23#1405—21no—
24#1402—21no—
25#1359C2211yescharacteristic
26#1335—21no—
27#577—41no—
28#559D411yescharacteristic
29#555D411yescharacteristic
30D4×Q8—21no—
31#498D411yescharacteristic
32#492C2311yescharacteristic
33#489—41no—
34#487—21no—
35#486—21no—
36#485—41no—
37#477—21no—
38#476—41no—
39#475—21no—
40#471—41no—
41#468—41no—
42#463—41no—
43#461—21no—
44#459—21no—
45#458—41no—
46#456—21no—
47#454—41no—
48#453—21no—
49#448—41no—
50#446—21no—
51#443—21no—
52#442—41no—
53C4×SD16—21no—
54#436—21no—
55#419—41no—
56#365—41no—
57#364—21no—
58#360—41no—
59#356—21no—
60#355—41no—
61#353—21no—
62#352—41no—
63#334—21no—
64#333D411yescharacteristic
65#332—21no—
66#331D411yescharacteristic
67Q8⋊C8—21no—
68D4⋊C8—21no—
69C82D411yescharacteristic
702−1+4—21no—
71H(5,𝔽2)—21no—
72C22×Q8—41no—
73#137—41no—
74#137—81no—
75AGL(1,ℤ/8)—41no—
76AGL(1,ℤ/8)—81no—
77AGL(1,ℤ/8)—81no—
78#135—21no—
79#135—81no—
80C2×SD16—21no—
81C2×SD16—41no—
82C2×SD16—41no—
83C2×SD16—81no—
84C2×D8—41no—
85#131—41no—
86C2×M16—41no—
87C4⋊Q8—21no—
88C4⋊Q8—41no—
89C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
90#127C2×D411yescharacteristic
91#124—41no—
92#124—41no—
93#123—41no—
94#123—81no—
95C22⋊Q8—41no—
96C22⋊Q8—81no—
97#121—41no—
98C4×Q8—21no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—41no—
102#117—41no—
103M32—41no—
104#108—21no—
105#107—41no—
106#106—21no—
107#106—41no—
108#106—41no—
109C4⋊C8—21no—
110C4⋊C8—21no—
111C4⋊C8—41no—
112#104—41no—
113#104—81no—
114#103—21no—
115#103—41no—
116#103—41no—
117#103—41no—
118#103—41no—
119#103—41no—
120#102—21no—
121#102—41no—
122#102—41no—
123#102—41no—
124#101—21no—
125#101—41no—
126#100—21no—
127#99—41no—
128#99—81no—
129C22⋊C8—41no—
130#97—41no—
131C4×C8—21no—
132C4×C8C2×D411yescharacteristic
133#41—41no—
134#41—81no—
135#41—81no—
136#41—81no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—81no—
141C2×Q8—81no—
142C2×Q8—82no—
143C2×Q8—161no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—81no—
149C2×D4—81no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—81no—
153Q16—21no—
154Q16—81no—
155SD16—41no—
156SD16—81no—
157SD16—81no—
158SD16—81no—
159SD16—81no—
160SD16—81no—
161SD16—161no—
162SD16—161no—
163D8—21no—
164D8—82no—
165D8—81no—
166D8—161no—
167M16—41no—
168M16—81no—
169M16—81no—
170M16—161no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—21no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—81no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—81no—
184C4⋊C4—161no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—81no—
188C22⋊C4—81no—
189C22⋊C4—81no—
190C22⋊C4—81no—
191C22⋊C4—161no—
192C42—41no—
193C42—41no—
194C42#12011yescharacteristic
195C16—81no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23—81no—
199Q8—41no—
200Q8—41no—
201Q8—41no—
202Q8—81no—
203Q8—81no—
204Q8—81no—
205Q8—81no—
206Q8—162no—
207D4—41no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—81no—
211D4—81no—
212D4—81no—
213D4—81no—
214D4—81no—
215D4—161no—
216D4—161no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—161no—
228C2×C4—162no—
229C2×C4—161no—
230C2×C4—161no—
231C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C8—21no—
233C8—21no—
234C8—41no—
235C8—41no—
236C8—81no—
237C8—81no—
238C8—81no—
239C8—161no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—161no—
246C22—321no—
247C22#219611yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—81no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—81no—
255C4—81no—
256C4—161no—
257C4—321no—
258C2—21no—
259C2—161no—
260C2—161no—
261C2—161no—
262C2#1367411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13674
commutator, Frattini, cosocle#492C23
prime radical#13681C2
LCSG ▷ #492 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ #492 ◁ G
LECSG ▷ #492 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20294C2semidirect
3. #13676C2semidirect
4. #12365C2semidirect
5. #7536C2semidirect
6. #7519C2semidirect
7. #7518C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202942
#136812
#136762
#123652
#75362
#75192
#75182