Finite Group Databasebeta

← #153646

Subgroups — #153646

Order 512.

251 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 251 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13684C211yesmaximal, characteristic
3#13684C211yesmaximal, characteristic
4#12367C211yesmaximal, characteristic
5#7534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3387—21no—
9#3363—21no—
10#3293C2211yescharacteristic
11#2230—21no—
12#2205—21no—
13#2205—21no—
14#1716C2211yescharacteristic
15#1704—21no—
16#1672—21no—
17#1653—21no—
18#1633C2211yescharacteristic
19#1633C2211yescharacteristic
20#1587—21no—
21#1411C2211yescharacteristic
22#1411C2211yescharacteristic
23#1405—21no—
24#1405—21no—
25#1358C2211yescharacteristic
26#1336—21no—
27#578—41no—
28Q82D411yescharacteristic
29Q82D411yescharacteristic
30#557—21no—
31#501—41no—
32#498—21no—
33#498D411yescharacteristic
34#494C2311yescharacteristic
35#487—21no—
36#487—41no—
37#479—41no—
38#477—21no—
39#477—21no—
40#477—41no—
41#475—21no—
42#475—41no—
43#473—41no—
44#462—21no—
45#462—41no—
46#456—21no—
47#456—21no—
48#456—41no—
49#456—41no—
50#446—21no—
51C8×Q8—21no—
52#443—21no—
53#441—41no—
54C4×Q16—21no—
55C4×Q16—41no—
56#365—41no—
57#364—21no—
58#360—41no—
59#356—21no—
60#356—21no—
61#356—41no—
62#356—41no—
63#334—21no—
64#333D411yescharacteristic
65#333D411yescharacteristic
66#332—21no—
67Q8⋊C8—21no—
68Q8⋊C8—21no—
69#322D411yescharacteristic
702−1+4—21no—
712−1+4—21no—
72#137—41no—
73#137—41no—
74#137—81no—
75#137—81no—
76#137—81no—
77#137—81no—
78#135—21no—
79#135—81no—
80C2×Q16—21no—
81C2×Q16—41no—
82C2×Q16—41no—
83C2×Q16—81no—
84#131—41no—
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8—41no—
87C4⋊Q8—41no—
88C4⋊Q8—41no—
89C4⋊Q8—41no—
90C4⋊Q8—41no—
91C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
92C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
93#125—41no—
94#125—81no—
95C4×Q8—21no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8—41no—
98C4×Q8—41no—
99C4×Q8—41no—
100C4×Q8—41no—
101M32—41no—
102#108—21no—
103#107—21no—
104#107—41no—
105#107—41no—
106#106—41no—
107#106—41no—
108#106—41no—
109#106—41no—
110C4⋊C8—21no—
111C4⋊C8—21no—
112C4⋊C8—41no—
113C4⋊C8—41no—
114#104—41no—
115#104—81no—
116#104—81no—
117#103—21no—
118#103—21no—
119#103—41no—
120#103—41no—
121#103—41no—
122#103—41no—
123#103—41no—
124#103—41no—
125#101—21no—
126#101—21no—
127#101—41no—
128#101—41no—
129#97—41no—
130C4×C8—21no—
131C4×C8—41no—
132C4×C8C2×D411yescharacteristic
133#41—41no—
134#41—81no—
135#41—81no—
136#41—81no—
137#41—81no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—81no—
146C2×Q8—81no—
147Q16—21no—
148Q16—42no—
149Q16—81no—
150Q16—81no—
151Q16—82no—
152Q16—81no—
153Q16—81no—
154Q16—161no—
155Q16—161no—
156SD16—41no—
157SD16—81no—
158SD16—81no—
159SD16—161no—
160SD16—161no—
161D8—21no—
162M16—41no—
163M16—81no—
164M16—81no—
165M16—81no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—81no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—81no—
181C4⋊C4—81no—
182C4⋊C4—81no—
183C4⋊C4—81no—
184C4⋊C4—81no—
185C42—41no—
186C42—41no—
187C42—41no—
188C42—41no—
189C42—81no—
190C42#12011yescharacteristic
191C16—81no—
192Q8—22no—
193Q8—41no—
194Q8—41no—
195Q8—41no—
196Q8—41no—
197Q8—81no—
198Q8—81no—
199Q8—81no—
200Q8—81no—
201Q8—81no—
202Q8—81no—
203Q8—161no—
204Q8—161no—
205D4—41no—
206D4—81no—
207D4—81no—
208D4—81no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—161no—
219C2×C4—161no—
220C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C8—21no—
222C8—21no—
223C8—41no—
224C8—41no—
225C8—81no—
226C8—81no—
227C8—81no—
228C8—161no—
229C8—161no—
230C22—81no—
231C22#219611yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—42no—
236C4—81no—
237C4—81no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—81no—
241C4—81no—
242C4—161no—
243C2—21no—
244C2—161no—
245C2#1367411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13674
commutator, Frattini, cosocle#494C23
prime radical#3293C22
LCSG ▷ #494 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ #494 ◁ G
LECSG ▷ #494 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20097C2semidirect
5. #7534C2semidirect
6. #7522C2semidirect
7. #7522C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#200972
#136842
#123672
#75342
#75222