Finite Group Databasebeta

← #153647

Subgroups — #153647

Order 512.

267 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 267 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3354—21no—
9#3303—21no—
10#3293C2211yescharacteristic
11#2230—21no—
12#2204—21no—
13#2204—21no—
14#1716C2211yescharacteristic
15#1703—21no—
16#1671—21no—
17#1654—21no—
18#1634C2211yescharacteristic
19#1634C2211yescharacteristic
20#1586—21no—
21#1411C2211yescharacteristic
22#1411C2211yescharacteristic
23#1405—21no—
24#1405—21no—
25#1358C2211yescharacteristic
26#1336—21no—
27#578—41no—
28#555D411yescharacteristic
29#555D411yescharacteristic
30#547—21no—
31#498—21no—
32#498D411yescharacteristic
33#494C2311yescharacteristic
34#487—21no—
35#485—41no—
36#482—41no—
37#481—41no—
38#476—21no—
39#476—21no—
40#474—21no—
41#473—41no—
42#469—41no—
43#465—41no—
44#461—21no—
45#456—21no—
46#456—21no—
47#454—41no—
48#454—41no—
49#449—41no—
50#443—21no—
51C4×D8—21no—
52#436—21no—
53C8×D4—21no—
54#428—41no—
55#416—41no—
56#365—41no—
57#364—21no—
58#360—41no—
59#356—21no—
60#356—21no—
61#355—41no—
62#355—41no—
63#334—21no—
64#333D411yescharacteristic
65#333D411yescharacteristic
66#332—21no—
67D4⋊C8—21no—
68D4⋊C8—21no—
69#322D411yescharacteristic
702−1+4—21no—
712−1+4—21no—
72C2×#41—41no—
73#137—41no—
74#137—41no—
75#137—81no—
76#137—81no—
77AGL(1,ℤ/8)—81no—
78AGL(1,ℤ/8)—81no—
79#135—21no—
80#135—81no—
81C2×Q16—41no—
82C2×Q16—81no—
83C2×SD16—41no—
84C2×D8—21no—
85#131—41no—
86C2×M16—41no—
87C22×C8—41no—
88C4⋊Q8—21no—
89C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
90C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
91#124—41no—
92#124—41no—
93#123—81no—
94C22⋊Q8—41no—
95#121—41no—
96#121—41no—
97#121—41no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—21no—
100#117—41no—
101#117—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103M32—41no—
104#108—21no—
105#107—21no—
106#107—41no—
107#106—41no—
108#106—41no—
109#106—41no—
110#106—41no—
111#106—41no—
112C4⋊C8—21no—
113C4⋊C8—21no—
114#104—41no—
115#104—81no—
116#104—81no—
117#103—41no—
118#103—41no—
119#103—41no—
120#102—21no—
121#102—21no—
122#102—41no—
123#102—41no—
124#102—41no—
125#101—21no—
126#101—21no—
127#101—41no—
128#101—41no—
129C22⋊C8—41no—
130C22⋊C8—41no—
131C4×C8—21no—
132C4×C8C2×D411yescharacteristic
133#41—41no—
134#41—81no—
135#41—81no—
136#41—81no—
137#41—81no—
138#41—82no—
139#41—161no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—81no—
144C2×Q8—81no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—81no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—81no—
153Q16—21no—
154Q16—81no—
155Q16—81no—
156Q16—81no—
157Q16—81no—
158SD16—41no—
159SD16—81no—
160SD16—81no—
161SD16—161no—
162SD16—161no—
163SD16—161no—
164D8—21no—
165D8—81no—
166D8—161no—
167D8—161no—
168M16—41no—
169M16—81no—
170M16—82no—
171M16—81no—
172M16—81no—
173C2×C8—21no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—21no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—81no—
179C2×C8—161no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—81no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4—41no—
189C22⋊C4—81no—
190C22⋊C4—81no—
191C22⋊C4—81no—
192C42—41no—
193C42—41no—
194C42#12011yescharacteristic
195C16—81no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198Q8—41no—
199Q8—81no—
200Q8—81no—
201Q8—81no—
202Q8—81no—
203Q8—81no—
204Q8—81no—
205D4—41no—
206D4—41no—
207D4—41no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—81no—
211D4—81no—
212D4—81no—
213D4—161no—
214D4—161no—
215D4—162no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—161no—
228C2×C4—161no—
229C2×C4—162no—
230C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—21no—
233C8—41no—
234C8—41no—
235C8—81no—
236C8—81no—
237C8—81no—
238C8—161no—
239C8—161no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22#219611yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—81no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—81no—
255C4—81no—
256C4—161no—
257C2—21no—
258C2—161no—
259C2—161no—
260C2—161no—
261C2#1367411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13674
commutator, Frattini, cosocle#494C23
LCSG ▷ #494 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ #494 ◁ G
LECSG ▷ #494 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20143C2semidirect
2. #13682C2semidirect
3. #13682C2semidirect
4. #12367C2semidirect
5. #7534C2semidirect
6. #7521C2semidirect
7. #7521C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#201432
#136822
#123672
#75342
#75212