Finite Group Databasebeta

← #153648

Subgroups — #153648

Order 512.

255 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 255 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13682C211yesmaximal, characteristic
4#12367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3369—21no—
9#3340—21no—
10#3293C2211yescharacteristic
11#2230—21no—
12#2205—21no—
13#2204—21no—
14#1716C2211yescharacteristic
15#1692—21no—
16#1683—21no—
17#1652—21no—
18#1634C2211yescharacteristic
19#1633C2211yescharacteristic
20#1585—21no—
21#1411C2211yescharacteristic
22#1411C2211yescharacteristic
23#1405—21no—
24#1405—21no—
25#1358C2211yescharacteristic
26#1336—21no—
27#578—41no—
28Q82D411yescharacteristic
29#556—21no—
30#555D411yescharacteristic
31#498—21no—
32#498D411yescharacteristic
33#494C2311yescharacteristic
34#489—41no—
35#487—21no—
36#485—41no—
37#482—41no—
38#477—21no—
39#476—21no—
40#475—41no—
41#474—21no—
42#473—41no—
43#465—41no—
44#464—41no—
45#462—21no—
46#456—21no—
47#456—21no—
48#456—41no—
49#454—41no—
50#446—21no—
51#443—21no—
52#441—41no—
53C4×SD16—21no—
54C8×D4—21no—
55#427—41no—
56#365—41no—
57#364—21no—
58#360—41no—
59#356—21no—
60#356—21no—
61#356—41no—
62#355—41no—
63#335—21no—
64#333D411yescharacteristic
65#333D411yescharacteristic
66#332—21no—
67Q8⋊C8—21no—
68D4⋊C8—21no—
69#322D411yescharacteristic
702−1+4—21no—
712−1+4—21no—
72#137—41no—
73#137—41no—
74#137—81no—
75#137—81no—
76#137—81no—
77AGL(1,ℤ/8)—81no—
78#135—21no—
79#135—81no—
80C2×Q16—41no—
81C2×Q16—41no—
82C2×Q16—81no—
83C2×SD16—21no—
84#131—41no—
85C22×C8—41no—
86C4⋊Q8—21no—
87C4⋊Q8—41no—
88C4⋊Q8—41no—
89C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
90C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
91#126—81no—
92#124—41no—
93#124—41no—
94C22⋊Q8—41no—
95#121—41no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8—41no—
98C4×Q8—41no—
99C4×D4—21no—
100#117—41no—
101#117—41no—
102M32—41no—
103#108—21no—
104#107—41no—
105#107—41no—
106#106—21no—
107#106—41no—
108#106—41no—
109#106—41no—
110#106—41no—
111C4⋊C8—21no—
112C4⋊C8—21no—
113C4⋊C8—41no—
114#104—41no—
115#104—81no—
116#104—81no—
117#103—21no—
118#103—41no—
119#103—41no—
120#103—41no—
121#103—41no—
122#102—21no—
123#102—41no—
124#102—41no—
125#101—21no—
126#101—21no—
127#101—41no—
128#101—41no—
129C22⋊C8—41no—
130#97—41no—
131C4×C8—21no—
132C4×C8C2×D411yescharacteristic
133#41—41no—
134#41—81no—
135#41—81no—
136#41—81no—
137#41—81no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—81no—
144C2×Q8—81no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—41no—
147C22×C4—41no—
148Q16—21no—
149Q16—81no—
150Q16—81no—
151Q16—82no—
152Q16—81no—
153Q16—81no—
154Q16—161no—
155SD16—41no—
156SD16—81no—
157SD16—81no—
158SD16—81no—
159SD16—161no—
160SD16—161no—
161D8—21no—
162D8—161no—
163M16—41no—
164M16—81no—
165M16—81no—
166M16—81no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—81no—
173C2×C8—82no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—81no—
182C4⋊C4—81no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—81no—
185C22⋊C4—81no—
186C22⋊C4—81no—
187C42—41no—
188C42—41no—
189C42—41no—
190C42—81no—
191C42#12011yescharacteristic
192C16—81no—
193C23—41no—
194Q8—41no—
195Q8—41no—
196Q8—41no—
197Q8—81no—
198Q8—81no—
199Q8—81no—
200Q8—81no—
201Q8—81no—
202Q8—81no—
203Q8—161no—
204D4—41no—
205D4—41no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—81no—
209D4—81no—
210D4—161no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—161no—
222C2×C4—161no—
223C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C8—21no—
225C8—21no—
226C8—41no—
227C8—41no—
228C8—81no—
229C8—81no—
230C8—81no—
231C8—161no—
232C8—161no—
233C22—81no—
234C22—81no—
235C22—81no—
236C22—81no—
237C22#219611yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—81no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—81no—
245C4—81no—
246C4—81no—
247C4—161no—
248C2—21no—
249C2—161no—
250C2—161no—
251C2#1367411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13674
commutator, Frattini, cosocle#494C23
prime radical#13682C2
LCSG ▷ #494 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ #494 ◁ G
LECSG ▷ #494 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20125C2semidirect
2. #13684C2semidirect
4. #12367C2semidirect
5. #7534C2semidirect
6. #7522C2semidirect
7. #7521C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#201252
#136842
#136822
#123672
#75342
#75222
#75212