Subgroups — C₂×#331 #1538

Order 128.

180 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#331	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
5	C₂²×D₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
7	#127	—	2	2	no	—
8	#127	C₄	1	2	yes	—
9	#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂⁴	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂×D₄	—	4	4	no	—
18	C₂×D₄	—	4	4	no	—
19	C₂×D₄	—	4	4	no	—
20	C₂×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₈	—	4	4	no	—
25	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³	—	2	4	no	—
29	C₂³	—	4	4	no	—
30	C₂³	—	4	8	no	—
31	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
32	D₄	—	4	4	no	—
33	D₄	—	4	4	no	—
34	D₄	—	4	8	no	—
35	D₄	—	4	4	no	—
36	D₄	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄	D₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
42	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₈	—	4	4	no	—
45	C₂²	—	4	4	no	—
46	C₂²	—	4	8	no	—
47	C₂²	—	8	8	no	—
48	C₂²	#100	1	2	yes	—
49	C₂²	#102	1	4	yes	—
50	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄	—	2	1	no	—
52	C₄	—	2	1	no	—
53	C₄	#102	1	4	yes	—
54	C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
55	C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
56	C₂	—	8	4	no	—
57	C₂	#331	1	4	yes	direct product factor
58	C₂	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
59	C₂	C₂×#102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. #331	C₂	direct (N × H)
12. C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
57. C₂	#331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127	2
C₂×C₄⋊C₈	2
#331	2

Subgroups — C2×#331 #1538

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#331 #1538