Subgroups — #154117

Order 512.

7318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#1439	—	2	16	no	—
26	#1438	—	2	8	no	—
27	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
28	#1434	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊#95	—	2	16	no	—
30	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
47	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	16	no	—
85	C₂×#95	—	2	8	no	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	—	2	4	no	—
88	C₂×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#95	—	2	4	no	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	—	2	4	no	—
92	C₂×#95	—	2	16	no	—
93	C₂×#95	—	2	8	no	—
94	C₂×#95	—	2	4	no	—
95	C₂×#95	—	2	4	no	—
96	C₂×#95	—	4	8	no	—
97	C₂×#95	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂⁵	—	2	4	no	—
99	C₂⁵	—	2	2	no	—
100	C₂⁵	—	2	2	no	—
101	C₂⁵	—	2	4	no	—
102	C₂⁵	—	2	8	no	—
103	C₂⁵	—	2	4	no	—
104	C₂⁵	—	2	4	no	—
105	C₂⁵	—	2	2	no	—
106	C₂⁵	—	2	2	no	—
107	C₂⁵	—	2	4	no	—
108	C₂⁵	—	2	8	no	—
109	C₂⁵	—	2	4	no	—
110	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
115	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
202	C₄×D₄	—	2	256	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
223	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
227	#95	—	2	16	no	—
228	#95	—	4	32	no	—
229	#95	—	4	8	no	—
230	#95	—	4	8	no	—
231	#95	—	4	8	no	—
232	#95	—	4	8	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	8	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	—	2	8	no	—
242	C₂⁴	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	8	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	16	no	—
250	C₂⁴	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	8	no	—
253	C₂⁴	—	2	8	no	—
254	C₂⁴	—	2	8	no	—
255	C₂⁴	—	2	8	no	—
256	C₂⁴	—	2	16	no	—
257	C₂⁴	—	2	16	no	—
258	C₂⁴	—	2	16	no	—
259	C₂⁴	—	2	8	no	—
260	C₂⁴	—	2	16	no	—
261	C₂⁴	—	2	16	no	—
262	C₂⁴	—	2	16	no	—
263	C₂⁴	—	2	16	no	—
264	C₂⁴	—	2	16	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	2	16	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	8	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	8	no	—
282	C₂⁴	—	4	8	no	—
283	C₂⁴	—	4	8	no	—
284	C₂⁴	—	4	8	no	—
285	C₂⁴	—	4	8	no	—
286	C₂⁴	—	4	8	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	8	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	8	no	—
293	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
294	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
296	C₂⁴	#121	1	16	yes	—
297	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
298	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
311	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	32	no	—
314	C₂×D₄	—	2	64	no	—
315	C₂×D₄	—	2	64	no	—
316	C₂×D₄	—	2	64	no	—
317	C₂×D₄	—	2	64	no	—
318	C₂×D₄	—	2	32	no	—
319	C₂×D₄	—	2	64	no	—
320	C₂×D₄	—	2	64	no	—
321	C₂×D₄	—	2	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
439	C₄²	—	2	32	no	—
440	C₂³	—	2	16	no	—
441	C₂³	—	2	16	no	—
442	C₂³	—	2	16	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	16	no	—
446	C₂³	—	2	16	no	—
447	C₂³	—	2	16	no	—
448	C₂³	—	2	16	no	—
449	C₂³	—	2	32	no	—
450	C₂³	—	2	32	no	—
451	C₂³	—	2	32	no	—
452	C₂³	—	2	32	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	16	no	—
473	C₂³	—	4	16	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	16	no	—
479	C₂³	—	4	16	no	—
480	C₂³	—	4	16	no	—
481	C₂³	—	4	16	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	4	16	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	—	4	16	no	—
491	C₂³	—	4	16	no	—
492	C₂³	—	4	16	no	—
493	C₂³	—	4	16	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	#380	1	16	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
511	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
512	C₂³	#518	1	2	yes	—
513	C₂³	#520	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
523	C₂³	#525	1	2	yes	—
524	C₂³	#525	1	2	yes	—
525	C₂³	#525	1	2	yes	—
526	C₂³	#525	1	4	yes	—
527	C₂³	#525	1	4	yes	—
528	C₂³	#525	1	8	yes	—
529	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#529	1	8	yes	—
531	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#532	1	2	yes	—
533	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#535	1	2	yes	—
535	C₂³	#535	1	2	yes	—
536	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	#537	1	2	yes	—
538	C₂³	#538	1	8	yes	—
539	C₂³	#539	1	8	yes	—
540	C₂³	D₄²	1	8	yes	—
541	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
542	C₂³	#546	1	8	yes	—
543	C₂³	#546	1	8	yes	—
544	C₂³	#546	1	4	yes	—
545	C₂³	#547	1	8	yes	—
546	C₂³	#547	1	2	yes	—
547	C₂³	#547	1	2	yes	—
548	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
549	C₂³	#550	1	2	yes	—
550	C₂³	#553	1	4	yes	—
551	C₂³	#554	1	2	yes	—
552	C₂³	#554	1	4	yes	—
553	C₂³	#555	1	2	yes	—
554	C₂³	#556	1	2	yes	—
555	C₂³	#559	1	4	yes	—
556	D₄	—	2	128	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂×C₄	—	2	16	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	16	no	—
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	16	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	128	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	16	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂×C₄	—	4	16	no	—
592	C₂×C₄	—	4	16	no	—
593	C₂×C₄	—	4	16	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	8	4	no	—
597	C₂×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	8	4	no	—
600	C₂×C₄	—	8	8	no	—
601	C₂×C₄	—	8	8	no	—
602	C₂×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	—	8	8	no	—
605	C₂×C₄	—	8	8	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
609	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
610	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
611	C₂²	—	2	32	no	—
612	C₂²	—	2	16	no	—
613	C₂²	—	4	8	no	—
614	C₂²	—	4	16	no	—
615	C₂²	—	4	16	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	4	16	no	—
618	C₂²	—	4	16	no	—
619	C₂²	—	4	16	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	4	32	no	—
625	C₂²	—	4	16	no	—
626	C₂²	—	4	16	no	—
627	C₂²	—	4	32	no	—
628	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#2280	1	2	yes	—
633	C₂²	#2290	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#2318	1	4	yes	—
639	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
640	C₂²	#2339	1	4	yes	—
641	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
642	C₂²	#2349	1	2	yes	—
643	C₂²	#2354	1	2	yes	—
644	C₂²	#2357	1	2	yes	—
645	C₂²	#2392	1	4	yes	—
646	C₂²	#2397	1	2	yes	—
647	C₂²	#2398	1	2	yes	—
648	C₂²	#2404	1	2	yes	—
649	C₂²	#2406	1	2	yes	—
650	C₂²	#2408	1	4	yes	—
651	C₂²	#2424	1	8	yes	—
652	C₂²	#2425	1	8	yes	—
653	C₂²	#2430	1	4	yes	—
654	C₂²	#2433	1	2	yes	—
655	C₂²	#2435	1	2	yes	—
656	C₂²	#2449	1	8	yes	—
657	C₂²	#2450	1	8	yes	—
658	C₂²	#2455	1	8	yes	—
659	C₂²	#2456	1	8	yes	—
660	C₂²	#2459	1	8	yes	—
661	C₂²	#2466	1	8	yes	—
662	C₂²	#2535	1	2	yes	—
663	C₂²	#2537	1	2	yes	—
664	C₂²	#2538	1	2	yes	—
665	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#2544	1	2	yes	—
668	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#2566	1	2	yes	—
671	C₂²	#2580	1	2	yes	—
672	C₂²	#2631	1	2	yes	—
673	C₂²	#2633	1	2	yes	—
674	C₂²	#2636	1	4	yes	—
675	C₂²	#2847	1	2	yes	—
676	C₂²	#2847	1	2	yes	—
677	C₂²	#2848	1	2	yes	—
678	C₂²	#2848	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	8	no	—
680	C₄	—	2	8	no	—
681	C₄	—	2	8	no	—
682	C₄	—	4	8	no	—
683	C₄	—	8	8	no	—
684	C₄	—	8	8	no	—
685	C₂	—	4	16	no	—
686	C₂	#13847	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#13886	1	4	yes	—
688	C₂	#13899	1	4	yes	—
689	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#13906	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#13941	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#13956	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#14345	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#14680	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#14806	1	4	yes	—
696	C₂	#14807	1	2	yes	—
697	C₂	#14811	1	2	yes	—
698	C₂	#14812	1	4	yes	—
699	C₂	#14865	1	2	yes	—
700	C₂	#14868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1439	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
5. C₂×#1434	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
7. #7557	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
97. C₂×#95	D₄	semidirect
132. C₂²×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
222. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
226. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#1439	2
C₂×#1438	2
C₂×C₄⋊#95	2
C₂×#1434	2
C₂×C₂²⋊#95	2
#7557	2