Finite Group Databasebeta

← #15412

Subgroups — #15412

Order 256.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#392C212yesmaximal, complemented
3C2×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#386C212yesmaximal, complemented
7#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1439C212yesmaximal, complemented
9#1438C212yesmaximal, complemented
10#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4C2211yescharacteristic
13C23×D4C2212yes—
14C23×D4C2211yescharacteristic
15C23×D4C2212yes—
16C24×C4C2211yescharacteristic
17C2×#123—24no—
18C2×#123—24no—
19C2×#123—24no—
20C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C4C2212yes—
24C22×C22⋊C4C2212yes—
25C22×C22⋊C4C2212yes—
26C22×C22⋊C4C2212yes—
27C22×C22⋊C4C2212yes—
28C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4C2212yes—
31C22×C42C2211yescharacteristic
32#392—24no—
33#392—24no—
34#392—28no—
35#390—24no—
36#386—28no—
37C2×#95C2211yescharacteristic
38C2×#95C2211yescharacteristic
39C2×#95C2212yes—
40C2×#95C2212yes—
41C2×#95C2212yes—
42C2×#95C2212yes—
43C25C2311yescharacteristic
44C25C2312yes—
45C25C2311yescharacteristic
46C22×D4—22no—
47C22×D4—22no—
48C22×D4—24no—
49C22×D4—24no—
50C22×D4—24no—
51C22×D4—24no—
52C22×D4—24no—
53C22×D4—24no—
54C22×D4—24no—
55C22×D4—24no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—24no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4—24no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4—42no—
70C23×C4—22no—
71C23×C4—22no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4—24no—
74C23×C4—42no—
75C23×C4C2311yescharacteristic
76C23×C4C2312yes—
77C23×C4C2311yescharacteristic
78C23×C4C2311yescharacteristic
79C23×C4C2311yescharacteristic
80C23×C4C2312yes—
81C23×C4C2312yes—
82C23×C4C2311yescharacteristic
83#123—232no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—22no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4D414yescomplemented
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—22no—
94C2×C22⋊C4—22no—
95C2×C22⋊C4—22no—
96C2×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—24no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4D414yescomplemented
115C2×C22⋊C4D414yescomplemented
116C2×C22⋊C4D418yescomplemented
117C2×C42—22no—
118C2×C42—42no—
119#95—24no—
120#95—24no—
121#95—24no—
122#95—22no—
123#95—22no—
124#95—42no—
125C24—21no—
126C24—21no—
127C24—22no—
128C24—22no—
129C24—22no—
130C24—22no—
131C24—22no—
132C24—21no—
133C24—21no—
134C24—22no—
135C24—22no—
136C24—22no—
137C24—22no—
138C24—22no—
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—22no—
144C24—22no—
145C24—22no—
146C24—22no—
147C24—22no—
148C24—22no—
149C24—22no—
150C24—22no—
151C24—22no—
152C24—22no—
153C24—22no—
154C24C2×D412yes—
155C24C2×D412yes—
156C24C2×D414yes—
157C24#4114yes—
158C24C2411yescharacteristic
159C2×D4—28no—
160C2×D4—28no—
161C2×D4—216no—
162C2×D4—48no—
163C2×D4—48no—
164C2×D4—48no—
165C2×D4—48no—
166C2×D4—48no—
167C2×D4—48no—
168C2×D4—48no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—48no—
171C2×D4—48no—
172C2×D4—48no—
173C2×D4—48no—
174C2×D4—48no—
175C2×D4—48no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—48no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—48no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—48no—
182C2×D4—44no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—28no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—48no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4C2×D414yes—
225C22×C4C2×D414yes—
226C22×C4C2×D412yes—
227C22×C4C2×D412yes—
228C22×C4C2×D412yes—
229C22×C4C2×D412yes—
230C22×C4C2×D412yes—
231C22×C4C2×D412yes—
232C22×C4C2×D412yes—
233C22×C4#4114yes—
234C4⋊C4—28no—
235C4⋊C4—28no—
236C22⋊C4—28no—
237C22⋊C4—28no—
238C22⋊C4—28no—
239C22⋊C4—48no—
240C22⋊C4—48no—
241C22⋊C4—48no—
242C22⋊C4—48no—
243C22⋊C4—48no—
244C22⋊C4—48no—
245C42—44no—
246C23—22no—
247C23—24no—
248C23—24no—
249C23—22no—
250C23—24no—
251C23—24no—
252C23—24no—
253C23—24no—
254C23—24no—
255C23—24no—
256C23—22no—
257C23—24no—
258C23—24no—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—24no—
262C23—24no—
263C23—24no—
264C23—24no—
265C23—24no—
266C23—24no—
267C23—24no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—41no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23#12714yes—
323C23C22×D411yescharacteristic
324C23C22×D411yescharacteristic
325C23C22×D411yescharacteristic
326C23C22×D412yes—
327C23C2×#4112yes—
328C23C2×#4112yes—
329C23H(5,𝔽2)12yes—
330C23H(5,𝔽2)12yes—
331C23H(5,𝔽2)12yes—
332D4—416no—
333D4—416no—
334D4—432no—
335D4—432no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—416no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4#12014yes—
383C22—24no—
384C22—28no—
385C22—42no—
386C22—44no—
387C22—44no—
388C22—42no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22C2×#12011yescharacteristic
417C22#52511yescharacteristic
418C22#52512yes—
419C22C2×#12711yescharacteristic
420C22#53211yescharacteristic
421C22#53412yes—
422C22#53511yescharacteristic
423C22#53511yescharacteristic
424C22#53511yescharacteristic
425C22#53812yes—
426C22#54012yes—
427C22D4212yes—
428C22D4212yes—
429C22#54612yes—
430C22#54612yes—
431C22#54612yes—
432C22#54612yes—
433C22#54612yes—
434C22#55012yes—
435C22#55312yes—
436C22#56012yes—
437C4—24no—
438C4—44no—
439C4—44no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—44no—
445C2—44no—
446C2—84no—
447C2—82no—
448C2#240411yescharacteristic
449C2#243111yescharacteristic
450C2#243311yescharacteristic
451C2#245612yes—
452C2#246412yes—
453C2#253912yes—
454C2#267312yes—
455C2#267812yes—
456C2#270312yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#123C2semidirect
2. C2×#392C2semidirect
3. C2×#392C2semidirect
4. C2×#392C2semidirect
5. C2×#390C2semidirect
6. C2×#386C2semidirect
7. #1445C2semidirect
8. #1439C2semidirect
9. #1438C2semidirect
10. #1437C2semidirect
11. #1437C2semidirect
89. C2×C4⋊C4D4semidirect
114. C2×C22⋊C4D4semidirect
115. C2×C22⋊C4D4semidirect
116. C2×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1232
C2×#3922
C2×#3902
C2×#3862
#14452
#14392
#14382
#14372