Subgroups — #154129

Order 512.

5330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7555	C₂	1	4	yes	maximal
5	#7554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	—	2	8	no	—
8	C₂²×#117	—	2	16	no	—
9	C₂²×#117	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	16	yes	—
17	#1445	—	2	16	no	—
18	C₂²⋊#95	—	2	8	no	—
19	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
21	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
22	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	—	2	128	no	—
30	C₂×#117	—	2	32	no	—
31	C₂×#117	—	2	64	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#95	—	2	8	no	—
48	C₂×#95	—	2	8	no	—
49	C₂×#95	—	2	32	no	—
50	C₂×#95	—	2	8	no	—
51	C₂×#95	—	2	8	no	—
52	C₂×#95	—	2	32	no	—
53	C₂×#95	—	2	16	no	—
54	C₂×#95	—	4	16	no	—
55	C₂⁵	—	2	4	no	—
56	C₂⁵	—	2	8	no	—
57	C₂⁵	—	2	4	no	—
58	C₂⁵	—	2	4	no	—
59	C₂⁵	—	2	4	no	—
60	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
63	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
100	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
101	#117	—	2	256	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
117	#95	—	4	64	no	—
118	#95	—	4	16	no	—
119	#95	—	4	16	no	—
120	C₂⁴	—	2	4	no	—
121	C₂⁴	—	2	4	no	—
122	C₂⁴	—	2	8	no	—
123	C₂⁴	—	2	8	no	—
124	C₂⁴	—	2	8	no	—
125	C₂⁴	—	2	8	no	—
126	C₂⁴	—	2	8	no	—
127	C₂⁴	—	2	32	no	—
128	C₂⁴	—	2	8	no	—
129	C₂⁴	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	—	2	8	no	—
132	C₂⁴	—	2	32	no	—
133	C₂⁴	—	2	32	no	—
134	C₂⁴	—	4	16	no	—
135	C₂⁴	—	4	4	no	—
136	C₂⁴	—	4	4	no	—
137	C₂⁴	—	4	8	no	—
138	C₂⁴	—	4	8	no	—
139	C₂⁴	—	4	8	no	—
140	C₂⁴	—	4	8	no	—
141	C₂⁴	—	4	8	no	—
142	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
144	C₂⁴	#123	1	16	yes	—
145	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
151	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
152	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
216	C₄²	—	2	64	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	2	32	no	—
219	C₂³	—	2	32	no	—
220	C₂³	—	2	16	no	—
221	C₂³	—	2	16	no	—
222	C₂³	—	2	32	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	16	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	4	16	no	—
233	C₂³	—	4	16	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	32	no	—
237	C₂³	—	4	32	no	—
238	C₂³	—	4	32	no	—
239	C₂³	—	4	32	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	#381	1	8	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
246	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
247	C₂³	#520	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
251	C₂³	#525	1	16	yes	—
252	C₂³	#525	1	4	yes	—
253	C₂³	#529	1	16	yes	—
254	C₂³	#532	1	4	yes	—
255	C₂³	#535	1	2	yes	—
256	C₂³	#536	1	2	yes	—
257	C₂³	#537	1	4	yes	—
258	C₂³	#540	1	4	yes	—
259	C₂³	#541	1	4	yes	—
260	C₂³	#542	1	8	yes	—
261	C₂³	#546	1	8	yes	—
262	C₂³	#547	1	8	yes	—
263	C₂³	#548	1	8	yes	—
264	C₂³	#550	1	8	yes	—
265	C₂³	#551	1	16	yes	—
266	C₂³	#552	1	16	yes	—
267	C₂×C₄	—	2	128	no	—
268	C₂×C₄	—	2	32	no	—
269	C₂×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	32	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	32	no	—
281	C₂×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	4	32	no	—
287	C₂×C₄	—	4	32	no	—
288	C₂×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	16	no	—
293	C₂×C₄	—	8	16	no	—
294	C₂×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	16	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	32	no	—
302	C₂²	—	4	32	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	4	32	no	—
305	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2280	1	4	yes	—
309	C₂²	#2297	1	2	yes	—
310	C₂²	#2298	1	4	yes	—
311	C₂²	#2311	1	2	yes	—
312	C₂²	#2314	1	4	yes	—
313	C₂²	#2339	1	4	yes	—
314	C₂²	#2341	1	4	yes	—
315	C₂²	#2343	1	8	yes	—
316	C₂²	#2395	1	8	yes	—
317	C₂²	#2407	1	8	yes	—
318	C₂²	#2431	1	4	yes	—
319	C₂²	#2432	1	4	yes	—
320	C₂²	#2471	1	16	yes	—
321	C₂²	#2475	1	16	yes	—
322	C₂²	#2477	1	16	yes	—
323	C₂²	#2479	1	16	yes	—
324	C₂²	#2482	1	4	yes	—
325	C₂²	#2484	1	4	yes	—
326	C₂²	#2498	1	8	yes	—
327	C₂²	#2624	1	4	yes	—
328	C₂²	#2625	1	4	yes	—
329	C₂²	#2849	1	8	yes	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	4	16	no	—
333	C₄	—	8	16	no	—
334	C₂	—	4	8	no	—
335	C₂	#13853	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13937	1	2	yes	—
337	C₂	#13944	1	8	yes	—
338	C₂	#13958	1	2	yes	—
339	C₂	#14343	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#14681	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#14905	1	8	yes	—
342	C₂	#14906	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1445	C₂	semidirect
5. #7554	C₂	semidirect
9. C₂²×#117	C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#117	2
C₂×#1445	2
C₂×C₂²⋊#95	2
#7555	2
#7554	2