Subgroups — #154131

Order 512.

5578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#381	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
4	#7556	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#381	—	2	8	no	—
9	C₂×#381	—	2	16	no	—
10	C₂²×#95	—	2	8	no	—
11	C₂²×#95	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#95	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²⋊#95	—	2	16	no	—
16	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
18	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
19	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
20	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
21	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
22	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
39	#381	—	2	64	no	—
40	C₂×#95	—	2	32	no	—
41	C₂×#95	—	2	16	no	—
42	C₂×#95	—	2	32	no	—
43	C₂×#95	—	2	16	no	—
44	C₂×#95	—	2	32	no	—
45	C₂×#95	—	2	32	no	—
46	C₂×#95	—	4	16	no	—
47	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂⁵	—	2	8	no	—
49	C₂⁵	—	2	4	no	—
50	C₂⁵	—	2	4	no	—
51	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
54	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
55	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
56	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
112	#95	—	2	64	no	—
113	#95	—	2	32	no	—
114	#95	—	4	64	no	—
115	C₂⁴	—	2	8	no	—
116	C₂⁴	—	2	4	no	—
117	C₂⁴	—	2	4	no	—
118	C₂⁴	—	2	8	no	—
119	C₂⁴	—	2	8	no	—
120	C₂⁴	—	2	32	no	—
121	C₂⁴	—	2	8	no	—
122	C₂⁴	—	2	8	no	—
123	C₂⁴	—	2	32	no	—
124	C₂⁴	—	2	32	no	—
125	C₂⁴	—	2	32	no	—
126	C₂⁴	—	2	32	no	—
127	C₂⁴	—	2	32	no	—
128	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
130	C₂⁴	C₄×D₄	1	16	yes	—
131	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
132	C₂⁴	#121	1	16	yes	—
133	C₂⁴	#121	1	16	yes	—
134	C₂⁴	#123	1	16	yes	—
135	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
136	C₂⁴	#123	1	16	yes	—
137	C₂⁴	#124	1	16	yes	—
138	C₂⁴	#126	1	16	yes	—
139	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
144	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	16	no	—
213	C₂³	—	2	32	no	—
214	C₂³	—	2	32	no	—
215	C₂³	—	2	32	no	—
216	C₂³	—	2	32	no	—
217	C₂³	—	2	16	no	—
218	C₂³	—	2	16	no	—
219	C₂³	—	2	32	no	—
220	C₂³	—	2	32	no	—
221	C₂³	—	2	64	no	—
222	C₂³	—	2	64	no	—
223	C₂³	—	2	16	no	—
224	C₂³	—	2	16	no	—
225	C₂³	—	2	64	no	—
226	C₂³	—	2	64	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	16	no	—
229	C₂³	#381	1	8	yes	—
230	C₂³	#386	1	16	yes	—
231	C₂³	#388	1	32	yes	—
232	C₂³	#394	1	32	yes	—
233	C₂³	#397	1	32	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³	#518	1	2	yes	—
239	C₂³	#519	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
246	C₂³	#525	1	4	yes	—
247	C₂³	#525	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×#126	1	4	yes	—
250	C₂³	#529	1	16	yes	—
251	C₂³	#535	1	4	yes	—
252	C₂³	#536	1	4	yes	—
253	C₂³	#539	1	16	yes	—
254	C₂³	#546	1	16	yes	—
255	C₂³	#547	1	16	yes	—
256	C₂³	#551	1	16	yes	—
257	C₂³	#552	1	16	yes	—
258	C₂×C₄	—	2	32	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	4	128	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	4	32	no	—
269	C₂×C₄	—	4	64	no	—
270	C₂×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	4	32	no	—
277	C₂×C₄	—	4	32	no	—
278	C₂×C₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	—	8	16	no	—
283	C₂×C₄	—	8	16	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	2	16	no	—
286	C₂²	—	2	16	no	—
287	C₂²	—	2	64	no	—
288	C₂²	—	2	64	no	—
289	C₂²	—	2	64	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	#1440	1	16	yes	—
292	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2280	1	2	yes	—
294	C₂²	#2283	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#388	1	4	yes	—
297	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2313	1	4	yes	—
300	C₂²	#2342	1	8	yes	—
301	C₂²	#2344	1	8	yes	—
302	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#397	1	4	yes	—
304	C₂²	#2404	1	4	yes	—
305	C₂²	#2406	1	4	yes	—
306	C₂²	#2411	1	8	yes	—
307	C₂²	#2413	1	8	yes	—
308	C₂²	#2419	1	16	yes	—
309	C₂²	#2425	1	16	yes	—
310	C₂²	#2482	1	4	yes	—
311	C₂²	#2484	1	4	yes	—
312	C₂²	#2488	1	16	yes	—
313	C₂²	#2493	1	16	yes	—
314	C₂²	#2623	1	8	yes	—
315	C₂²	#2853	1	8	yes	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	4	16	no	—
318	C₄	—	8	16	no	—
319	C₂	—	2	16	no	—
320	C₂	C₂×#1440	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13868	1	2	yes	—
322	C₂	#13870	1	2	yes	—
323	C₂	#13874	1	8	yes	—
324	C₂	#14342	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14684	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14912	1	8	yes	—
327	C₂	#14919	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7556	C₂	semidirect
11. C₂²×#95	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#381	2
C₂³×#95	2
C₂×C₂²⋊#95	2
#7556	2