Subgroups — #154139

Order 512.

5362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7556	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#95	—	2	4	no	—
11	C₂²×#95	—	2	4	no	—
12	C₂²×#95	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#95	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
18	C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
19	C₂²⋊#95	—	2	16	no	—
20	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×#95	—	2	32	no	—
48	C₂×#95	—	2	8	no	—
49	C₂×#95	—	2	8	no	—
50	C₂×#95	—	2	32	no	—
51	C₂×#95	—	2	8	no	—
52	C₂×#95	—	2	8	no	—
53	C₂×#95	—	2	32	no	—
54	C₂×#95	—	4	16	no	—
55	C₂×#95	—	4	8	no	—
56	C₂×#95	—	4	8	no	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂⁵	—	2	8	no	—
59	C₂⁵	—	2	8	no	—
60	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
66	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
67	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
68	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
128	#95	—	2	32	no	—
129	#95	—	4	64	no	—
130	#95	—	4	16	no	—
131	#95	—	4	16	no	—
132	C₂⁴	—	2	8	no	—
133	C₂⁴	—	2	8	no	—
134	C₂⁴	—	2	8	no	—
135	C₂⁴	—	2	8	no	—
136	C₂⁴	—	2	32	no	—
137	C₂⁴	—	2	8	no	—
138	C₂⁴	—	2	8	no	—
139	C₂⁴	—	2	32	no	—
140	C₂⁴	—	2	32	no	—
141	C₂⁴	—	2	32	no	—
142	C₂⁴	—	2	32	no	—
143	C₂⁴	—	2	32	no	—
144	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
146	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
147	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
149	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
150	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
151	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
152	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
153	C₂⁴	#123	1	16	yes	—
154	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
155	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
156	C₂⁴	#125	1	16	yes	—
157	C₂⁴	#126	1	16	yes	—
158	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
167	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
236	C₂³	—	2	16	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	16	no	—
239	C₂³	—	2	32	no	—
240	C₂³	—	2	16	no	—
241	C₂³	—	2	16	no	—
242	C₂³	—	2	16	no	—
243	C₂³	—	2	16	no	—
244	C₂³	—	2	32	no	—
245	C₂³	—	2	32	no	—
246	C₂³	—	2	16	no	—
247	C₂³	—	2	16	no	—
248	C₂³	—	2	64	no	—
249	C₂³	—	2	64	no	—
250	C₂³	—	2	64	no	—
251	C₂³	—	2	64	no	—
252	C₂³	—	2	32	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	16	no	—
255	C₂³	—	2	16	no	—
256	C₂³	#381	1	8	yes	—
257	C₂³	#387	1	32	yes	—
258	C₂³	#390	1	8	yes	—
259	C₂³	#391	1	8	yes	—
260	C₂³	#397	1	16	yes	—
261	C₂³	#398	1	16	yes	—
262	C₂³	#399	1	16	yes	—
263	C₂³	#400	1	16	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂³	#518	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
276	C₂³	#525	1	4	yes	—
277	C₂³	#525	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×#126	1	4	yes	—
282	C₂³	#529	1	16	yes	—
283	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#534	1	4	yes	—
286	C₂³	#534	1	4	yes	—
287	C₂³	#538	1	16	yes	—
288	C₂³	#546	1	16	yes	—
289	C₂³	#551	1	16	yes	—
290	C₂³	#553	1	16	yes	—
291	C₂³	#554	1	16	yes	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	32	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	64	no	—
298	C₂×C₄	—	4	128	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	32	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	32	no	—
312	C₂×C₄	—	4	32	no	—
313	C₂×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	16	no	—
320	C₂×C₄	—	8	16	no	—
321	C₂×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	64	no	—
324	C₂²	—	2	16	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	2	32	no	—
327	C₂²	—	2	32	no	—
328	C₂²	—	2	16	no	—
329	C₂²	—	2	32	no	—
330	C₂²	—	2	32	no	—
331	C₂²	#1445	1	16	yes	—
332	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2280	1	2	yes	—
334	C₂²	#2283	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×#387	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2308	1	2	yes	—
339	C₂²	#2312	1	4	yes	—
340	C₂²	#2342	1	8	yes	—
341	C₂²	#2345	1	8	yes	—
342	C₂²	C₂×#397	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#398	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#399	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#400	1	2	yes	—
346	C₂²	#2444	1	16	yes	—
347	C₂²	#2450	1	16	yes	—
348	C₂²	#2505	1	16	yes	—
349	C₂²	#2510	1	16	yes	—
350	C₂²	#2534	1	8	yes	—
351	C₂²	#2539	1	4	yes	—
352	C₂²	#2561	1	4	yes	—
353	C₂²	#2579	1	8	yes	—
354	C₂²	#2583	1	4	yes	—
355	C₂²	#2591	1	4	yes	—
356	C₂²	#2622	1	4	yes	—
357	C₂²	#2622	1	4	yes	—
358	C₂²	#2853	1	4	yes	—
359	C₂²	#2853	1	4	yes	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	4	16	no	—
362	C₄	—	8	8	no	—
363	C₄	—	8	8	no	—
364	C₂	—	2	16	no	—
365	C₂	C₂×#1445	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#13883	1	8	yes	—
367	C₂	#13903	1	2	yes	—
368	C₂	#13923	1	2	yes	—
369	C₂	#14341	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14684	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#14945	1	4	yes	—
372	C₂	#14946	1	4	yes	—
373	C₂	#14955	1	4	yes	—
374	C₂	#15026	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #7556	C₂	semidirect
12. C₂²×#95	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#95	2
C₂×C₂²⋊#95	2
#7556	2