Subgroups — #154155

Order 512.

7146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#381	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7557	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#381	—	2	16	no	—
13	C₂×#381	—	2	32	no	—
14	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#95	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²⋊#95	—	2	8	no	—
17	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
19	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
20	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
21	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
22	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
42	#381	—	2	128	no	—
43	C₂×#95	—	2	64	no	—
44	C₂×#95	—	2	32	no	—
45	C₂×#95	—	2	16	no	—
46	C₂×#95	—	2	32	no	—
47	C₂⁵	—	2	8	no	—
48	C₂⁵	—	2	8	no	—
49	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
51	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
53	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
54	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
102	#95	—	2	128	no	—
103	#95	—	4	32	no	—
104	C₂⁴	—	2	8	no	—
105	C₂⁴	—	2	8	no	—
106	C₂⁴	—	2	16	no	—
107	C₂⁴	—	2	32	no	—
108	C₂⁴	—	2	32	no	—
109	C₂⁴	—	2	16	no	—
110	C₂⁴	—	2	64	no	—
111	C₂⁴	—	2	64	no	—
112	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴	C₄×D₄	1	16	yes	—
115	C₂⁴	#120	1	16	yes	—
116	C₂⁴	#120	1	16	yes	—
117	C₂⁴	#121	1	32	yes	—
118	C₂⁴	#121	1	16	yes	—
119	C₂⁴	#123	1	16	yes	—
120	C₂⁴	#124	1	8	yes	—
121	C₂⁴	#127	1	8	yes	—
122	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
127	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
128	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
175	C₂³	—	2	16	no	—
176	C₂³	—	2	8	no	—
177	C₂³	—	2	32	no	—
178	C₂³	—	2	64	no	—
179	C₂³	—	2	32	no	—
180	C₂³	—	2	64	no	—
181	C₂³	—	2	128	no	—
182	C₂³	—	2	64	no	—
183	C₂³	—	2	64	no	—
184	C₂³	—	2	32	no	—
185	C₂³	—	2	32	no	—
186	C₂³	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	2	16	no	—
188	C₂³	#379	1	8	yes	—
189	C₂³	#386	1	32	yes	—
190	C₂³	#390	1	16	yes	—
191	C₂³	#392	1	32	yes	—
192	C₂³	#394	1	32	yes	—
193	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³	#519	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
201	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
203	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
204	C₂³	#525	1	16	yes	—
205	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
207	C₂³	#536	1	16	yes	—
208	C₂³	#536	1	8	yes	—
209	C₂³	#547	1	32	yes	—
210	C₂³	#552	1	32	yes	—
211	C₂×C₄	—	2	128	no	—
212	C₂×C₄	—	2	64	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄	—	4	32	no	—
219	C₂×C₄	—	4	32	no	—
220	C₂×C₄	—	4	128	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	—	4	64	no	—
225	C₂×C₄	—	4	32	no	—
226	C₂×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	—	8	32	no	—
229	C₂×C₄	—	8	16	no	—
230	C₂×C₄	#381	1	16	yes	complemented
231	C₂²	—	2	8	no	—
232	C₂²	—	2	64	no	—
233	C₂²	—	2	32	no	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	64	no	—
236	C₂²	—	2	64	no	—
237	C₂²	#1438	1	16	yes	—
238	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#381	1	2	yes	—
240	C₂²	#2280	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
243	C₂²	#2310	1	4	yes	—
244	C₂²	#2310	1	2	yes	—
245	C₂²	#2344	1	16	yes	—
246	C₂²	C₂×#392	1	4	yes	—
247	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
248	C₂²	#2406	1	16	yes	—
249	C₂²	#2413	1	32	yes	—
250	C₂²	#2484	1	16	yes	—
251	C₂²	#2486	1	16	yes	—
252	C₂²	#2501	1	8	yes	—
253	C₂²	#2503	1	8	yes	—
254	C₂²	#2614	1	8	yes	—
255	C₂²	#2849	1	8	yes	—
256	C₄	—	2	16	no	—
257	C₄	—	4	16	no	—
258	C₄	—	8	16	no	—
259	C₂	—	2	16	no	—
260	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#13870	1	8	yes	—
262	C₂	#13904	1	4	yes	—
263	C₂	#14336	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#14681	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#15069	1	8	yes	—
266	C₂	#15073	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7557	C₂	semidirect
9. C₂³×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
230. C₂×C₄	#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄⋊C₄	2
C₂²×#381	2
C₂×C₂²⋊#95	2
#7557	2