Subgroups — #154162

Order 512.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7557	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7557	C₂	1	2	yes	maximal
6	#7556	C₂	1	2	yes	maximal
7	#7556	C₂	1	2	yes	maximal
8	#7554	C₂	1	2	yes	maximal
9	#7554	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#1434	—	2	4	no	—
31	#1434	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	8	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	8	no	—
78	C₂×#95	—	2	8	no	—
79	C₂×#95	—	2	8	no	—
80	C₂×#95	—	2	8	no	—
81	C₂×#95	—	2	8	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	8	no	—
85	C₂×#95	—	2	8	no	—
86	C₂×#95	—	2	8	no	—
87	C₂×#95	—	4	4	no	—
88	C₂×#95	—	4	4	no	—
89	C₂×#95	—	4	4	no	—
90	C₂×#95	—	4	4	no	—
91	C₂×#95	—	4	4	no	—
92	C₂×#95	—	4	4	no	—
93	C₂×#95	—	4	4	no	—
94	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#95	Q₈	1	8	yes	—
97	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
206	#95	—	2	16	no	—
207	#95	—	2	8	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	16	no	—
210	#95	—	4	16	no	—
211	#95	—	4	16	no	—
212	#95	—	4	8	no	—
213	#95	—	4	8	no	—
214	#95	—	4	8	no	—
215	#95	—	4	16	no	—
216	#95	—	4	8	no	—
217	#95	—	4	16	no	—
218	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
231	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
413	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
416	C₄²	—	2	32	no	—
417	C₄²	—	4	16	no	—
418	C₄²	—	4	16	no	—
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
427	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
428	C₂³	#518	1	2	yes	—
429	C₂³	#520	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
431	C₂³	#525	1	2	yes	—
432	C₂³	#525	1	2	yes	—
433	C₂³	#525	1	2	yes	—
434	C₂³	#525	1	2	yes	—
435	C₂³	#525	1	2	yes	—
436	C₂³	#525	1	2	yes	—
437	C₂³	#525	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×#126	1	4	yes	—
440	C₂³	#529	1	4	yes	—
441	C₂³	#529	1	4	yes	—
442	C₂³	#529	1	4	yes	—
443	C₂³	#529	1	4	yes	—
444	C₂³	#529	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#532	1	2	yes	—
447	C₂³	#533	1	4	yes	—
448	C₂³	#533	1	4	yes	—
449	C₂³	#534	1	2	yes	—
450	C₂³	#534	1	2	yes	—
451	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#537	1	2	yes	—
454	C₂³	#538	1	4	yes	—
455	C₂³	#539	1	4	yes	—
456	C₂³	#540	1	4	yes	—
457	C₂³	#542	1	4	yes	—
458	C₂³	#551	1	4	yes	—
459	C₂³	#551	1	4	yes	—
460	C₂³	#552	1	4	yes	—
461	C₂³	#552	1	4	yes	—
462	C₂³	#553	1	4	yes	—
463	C₂³	#553	1	4	yes	—
464	C₂³	#553	1	4	yes	—
465	C₂³	#553	1	4	yes	—
466	C₂³	#554	1	2	yes	—
467	C₂³	#554	1	4	yes	—
468	C₂³	#554	1	4	yes	—
469	C₂³	#554	1	2	yes	—
470	C₂³	#555	1	4	yes	—
471	C₂³	#556	1	2	yes	—
472	C₂³	#556	1	2	yes	—
473	C₂³	#557	1	2	yes	—
474	C₂³	#557	1	2	yes	—
475	C₂³	#559	1	2	yes	—
476	C₂³	#559	1	2	yes	—
477	C₂³	#559	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	4	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	—	8	4	no	—
558	C₂×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	—	8	4	no	—
561	C₂×C₄	#383	1	8	yes	—
562	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
563	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#2295	1	2	yes	—
572	C₂²	#2295	1	2	yes	—
573	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#2318	1	2	yes	—
577	C₂²	#2319	1	2	yes	—
578	C₂²	#2343	1	2	yes	—
579	C₂²	#2345	1	2	yes	—
580	C₂²	#2345	1	2	yes	—
581	C₂²	#2346	1	2	yes	—
582	C₂²	#2353	1	2	yes	—
583	C₂²	#2355	1	2	yes	—
584	C₂²	#2355	1	2	yes	—
585	C₂²	#2357	1	2	yes	—
586	C₂²	#2396	1	4	yes	—
587	C₂²	#2398	1	2	yes	—
588	C₂²	#2399	1	2	yes	—
589	C₂²	#2494	1	4	yes	—
590	C₂²	#2497	1	4	yes	—
591	C₂²	#2511	1	4	yes	—
592	C₂²	#2513	1	4	yes	—
593	C₂²	#2516	1	4	yes	—
594	C₂²	#2520	1	4	yes	—
595	C₂²	#2522	1	4	yes	—
596	C₂²	#2525	1	4	yes	—
597	C₂²	#2573	1	4	yes	—
598	C₂²	#2574	1	4	yes	—
599	C₂²	#2579	1	4	yes	—
600	C₂²	#2580	1	2	yes	—
601	C₂²	#2581	1	2	yes	—
602	C₂²	#2583	1	2	yes	—
603	C₂²	#2584	1	2	yes	—
604	C₂²	#2585	1	4	yes	—
605	C₂²	#2589	1	4	yes	—
606	C₂²	#2590	1	4	yes	—
607	C₂²	#2591	1	2	yes	—
608	C₂²	#2592	1	2	yes	—
609	C₂²	#2593	1	4	yes	—
610	C₂²	#2596	1	4	yes	—
611	C₂²	#2597	1	4	yes	—
612	C₂²	#2600	1	4	yes	—
613	C₂²	#2602	1	4	yes	—
614	C₂²	#2609	1	4	yes	—
615	C₂²	#2610	1	2	yes	—
616	C₂²	#2611	1	2	yes	—
617	C₂²	#2630	1	4	yes	—
618	C₂²	#2635	1	2	yes	—
619	C₂²	#2638	1	2	yes	—
620	C₂²	#2852	1	4	yes	—
621	C₂²	#2852	1	4	yes	—
622	C₄	—	2	8	no	—
623	C₄	—	2	8	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	8	8	no	—
630	C₄	—	8	8	no	—
631	C₂	#13850	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#13923	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#13925	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#13928	1	2	yes	—
635	C₂	#13929	1	2	yes	—
636	C₂	#13934	1	2	yes	—
637	C₂	#13936	1	2	yes	—
638	C₂	#13940	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#13957	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#14344	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#14683	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#15095	1	4	yes	—
643	C₂	#15096	1	4	yes	—
644	C₂	#15099	1	4	yes	—
645	C₂	#15109	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#1434	2
#7557	2
#7556	2
#7554	2