Subgroups — #154168

Order 512.

7846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#380	—	2	16	no	—
18	C₂×#380	—	2	32	no	—
19	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	#1438	—	2	8	no	—
23	C₄⋊#95	—	2	8	no	—
24	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
66	#380	—	2	128	no	—
67	C₂×#95	—	2	32	no	—
68	C₂×#95	—	2	16	no	—
69	C₂×#95	—	2	8	no	—
70	C₂×#95	—	2	8	no	—
71	C₂×#95	—	2	8	no	—
72	C₂×#95	—	2	8	no	—
73	C₂×#95	—	4	8	no	—
74	C₂⁵	—	2	8	no	—
75	C₂⁵	—	2	4	no	—
76	C₂⁵	—	2	4	no	—
77	C₂⁵	—	2	8	no	—
78	C₂⁵	—	2	4	no	—
79	C₂⁵	—	2	4	no	—
80	C₂⁵	—	2	8	no	—
81	C₂⁵	—	2	8	no	—
82	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
87	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
132	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
148	C₄×D₄	—	2	256	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
169	#95	—	2	64	no	—
170	#95	—	4	16	no	—
171	#95	—	4	16	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	—	2	16	no	—
177	C₂⁴	—	2	16	no	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	—	2	16	no	—
180	C₂⁴	—	2	16	no	—
181	C₂⁴	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	—	2	8	no	—
185	C₂⁴	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	—	2	16	no	—
187	C₂⁴	—	2	16	no	—
188	C₂⁴	—	2	16	no	—
189	C₂⁴	—	2	8	no	—
190	C₂⁴	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	—	2	16	no	—
192	C₂⁴	—	2	16	no	—
193	C₂⁴	—	2	16	no	—
194	C₂⁴	—	2	16	no	—
195	C₂⁴	—	2	16	no	—
196	C₂⁴	—	2	16	no	—
197	C₂⁴	—	2	16	no	—
198	C₂⁴	—	2	16	no	—
199	C₂⁴	—	2	16	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	—	4	8	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	8	no	—
211	C₂⁴	—	4	8	no	—
212	C₂⁴	—	4	8	no	—
213	C₂⁴	—	4	8	no	—
214	C₂⁴	—	4	8	no	—
215	C₂⁴	—	4	8	no	—
216	C₂⁴	—	4	8	no	—
217	C₂⁴	—	4	8	no	—
218	C₂⁴	—	4	8	no	—
219	C₂⁴	—	4	8	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
223	C₂⁴	#121	1	16	yes	—
224	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
225	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
236	C₂×D₄	—	2	32	no	—
237	C₂×D₄	—	2	128	no	—
238	C₂×D₄	—	2	128	no	—
239	C₂×D₄	—	2	32	no	—
240	C₂×D₄	—	2	64	no	—
241	C₂×D₄	—	2	64	no	—
242	C₂×D₄	—	2	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
309	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
310	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
311	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
313	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
316	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
322	C₄²	—	2	32	no	—
323	C₂³	—	2	16	no	—
324	C₂³	—	2	32	no	—
325	C₂³	—	2	32	no	—
326	C₂³	—	2	32	no	—
327	C₂³	—	2	32	no	—
328	C₂³	—	2	16	no	—
329	C₂³	—	2	16	no	—
330	C₂³	—	2	32	no	—
331	C₂³	—	2	32	no	—
332	C₂³	—	2	16	no	—
333	C₂³	—	2	16	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	16	no	—
341	C₂³	—	4	16	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	4	8	no	—
345	C₂³	—	4	16	no	—
346	C₂³	—	4	16	no	—
347	C₂³	—	4	16	no	—
348	C₂³	—	4	16	no	—
349	C₂³	—	4	16	no	—
350	C₂³	—	4	16	no	—
351	C₂³	—	4	16	no	—
352	C₂³	—	4	16	no	—
353	C₂³	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	—	4	16	no	—
356	C₂³	—	4	16	no	—
357	C₂³	—	4	16	no	—
358	C₂³	—	4	16	no	—
359	C₂³	—	4	16	no	—
360	C₂³	—	4	16	no	—
361	C₂³	—	4	16	no	—
362	C₂³	—	4	16	no	—
363	C₂³	—	4	8	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	16	no	—
366	C₂³	—	4	16	no	—
367	C₂³	—	4	16	no	—
368	C₂³	—	4	16	no	—
369	C₂³	—	4	16	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	#380	1	16	yes	complemented
376	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
382	C₂³	#520	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
388	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
392	C₂³	#525	1	4	yes	—
393	C₂³	#525	1	8	yes	—
394	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
396	C₂³	#535	1	2	yes	—
397	C₂³	#535	1	4	yes	—
398	C₂³	#536	1	4	yes	—
399	C₂³	#536	1	2	yes	—
400	C₂³	#537	1	4	yes	—
401	C₂³	#537	1	8	yes	—
402	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
403	C₂³	#546	1	8	yes	—
404	C₂³	#547	1	4	yes	—
405	C₂³	#547	1	4	yes	—
406	C₂³	#548	1	8	yes	—
407	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
408	C₂³	#550	1	4	yes	—
409	C₂³	#552	1	8	yes	—
410	C₂³	#553	1	8	yes	—
411	C₂³	#554	1	4	yes	—
412	C₂³	#555	1	4	yes	—
413	C₂³	#556	1	4	yes	—
414	D₄	—	2	128	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	128	no	—
433	C₂×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂×C₄	—	4	32	no	—
435	C₂×C₄	—	4	32	no	—
436	C₂×C₄	—	4	16	no	—
437	C₂×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	—	8	8	no	—
440	C₂×C₄	—	8	16	no	—
441	C₂×C₄	—	8	16	no	—
442	C₂×C₄	—	8	8	no	—
443	C₂×C₄	—	8	8	no	—
444	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
445	C₂×C₄	#380	1	8	yes	complemented
446	C₂×C₄	#386	1	32	yes	—
447	C₂×C₄	#390	1	16	yes	—
448	C₂×C₄	#392	1	32	yes	—
449	C₂×C₄	#394	1	32	yes	—
450	C₂²	—	2	32	no	—
451	C₂²	—	2	16	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	4	32	no	—
455	C₂²	—	4	32	no	—
456	C₂²	—	4	16	no	—
457	C₂²	—	4	16	no	—
458	C₂²	—	4	16	no	—
459	C₂²	—	4	32	no	—
460	C₂²	—	4	32	no	—
461	C₂²	—	4	16	no	—
462	C₂²	—	4	16	no	—
463	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#2280	1	2	yes	—
467	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
470	C₂²	#2311	1	4	yes	—
471	C₂²	#2311	1	2	yes	—
472	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂²	#2352	1	8	yes	—
474	C₂²	#2354	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂×#392	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
477	C₂²	#2407	1	8	yes	—
478	C₂²	#2408	1	4	yes	—
479	C₂²	#2409	1	4	yes	—
480	C₂²	#2414	1	8	yes	—
481	C₂²	#2415	1	8	yes	—
482	C₂²	#2416	1	8	yes	—
483	C₂²	#2417	1	8	yes	—
484	C₂²	#2485	1	8	yes	—
485	C₂²	#2486	1	4	yes	—
486	C₂²	#2487	1	4	yes	—
487	C₂²	#2535	1	4	yes	—
488	C₂²	#2536	1	4	yes	—
489	C₂²	#2537	1	4	yes	—
490	C₂²	#2538	1	4	yes	—
491	C₂²	#2540	1	4	yes	—
492	C₂²	#2541	1	2	yes	—
493	C₂²	#2542	1	2	yes	—
494	C₂²	#2547	1	2	yes	—
495	C₂²	#2562	1	4	yes	—
496	C₂²	#2563	1	2	yes	—
497	C₂²	#2615	1	4	yes	—
498	C₂²	#2616	1	4	yes	—
499	C₂²	#2847	1	4	yes	—
500	C₂²	#2848	1	4	yes	—
501	C₄	—	2	8	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	8	no	—
504	C₄	—	8	16	no	—
505	C₄	#1438	1	16	yes	complemented
506	C₂	—	4	16	no	—
507	C₂	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#13871	1	4	yes	—
509	C₂	#13872	1	4	yes	—
510	C₂	#13905	1	2	yes	—
511	C₂	#13906	1	2	yes	—
512	C₂	#14337	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#14680	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#15123	1	4	yes	—
515	C₂	#15129	1	4	yes	—
516	C₂	#15177	1	4	yes	—
517	C₂	#15181	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#380	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
5. #7557	C₂	semidirect
6. #7555	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
53. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
99. C₂²×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
132. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
375. C₂³	#380	semidirect
445. C₂×C₄	#380	semidirect
505. C₄	#1438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂²×#380	2
C₂×#1438	2
C₂×C₄⋊#95	2
#7557	2
#7555	2