Subgroups — #154169

Order 512.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#380	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1439	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#7557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	—	2	4	no	—
17	C₂×#384	—	2	8	no	—
18	C₂×#380	—	2	8	no	—
19	C₂×#380	—	2	8	no	—
20	C₂×#380	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#1439	—	2	16	no	—
29	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#95	—	2	8	no	—
31	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
90	#384	—	2	32	no	—
91	#380	—	2	64	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	C₂×#95	—	2	4	no	—
95	C₂×#95	—	2	8	no	—
96	C₂×#95	—	2	8	no	—
97	C₂×#95	—	2	8	no	—
98	C₂×#95	—	2	16	no	—
99	C₂×#95	—	2	8	no	—
100	C₂×#95	—	2	16	no	—
101	C₂×#95	—	2	8	no	—
102	C₂×#95	—	2	8	no	—
103	C₂×#95	—	4	8	no	—
104	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂⁵	—	2	1	no	—
106	C₂⁵	—	2	1	no	—
107	C₂⁵	—	2	2	no	—
108	C₂⁵	—	2	2	no	—
109	C₂⁵	—	2	2	no	—
110	C₂⁵	—	2	2	no	—
111	C₂⁵	—	2	1	no	—
112	C₂⁵	—	2	1	no	—
113	C₂⁵	—	2	2	no	—
114	C₂⁵	—	2	2	no	—
115	C₂⁵	—	2	4	no	—
116	C₂⁵	—	2	4	no	—
117	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
243	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
253	#95	—	2	32	no	—
254	#95	—	2	16	no	—
255	#95	—	4	32	no	—
256	#95	—	4	16	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	8	no	—
288	C₂⁴	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	4	1	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	1	no	—
299	C₂⁴	—	4	1	no	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	1	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
320	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
322	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
338	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
465	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
481	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
482	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
485	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
493	C₄²	—	2	32	no	—
494	C₄²	—	4	16	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	16	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	16	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	#384	1	8	yes	complemented
560	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
567	C₂³	#520	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
593	C₂³	#532	1	2	yes	—
594	C₂³	#532	1	2	yes	—
595	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	#533	1	2	yes	—
598	C₂³	#533	1	2	yes	—
599	C₂³	#533	1	2	yes	—
600	C₂³	#535	1	2	yes	—
601	C₂³	#535	1	2	yes	—
602	C₂³	#536	1	2	yes	—
603	C₂³	#536	1	2	yes	—
604	C₂³	#537	1	4	yes	—
605	C₂³	#540	1	2	yes	—
606	C₂³	#541	1	2	yes	—
607	C₂³	#542	1	4	yes	—
608	C₂³	#544	1	4	yes	—
609	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
610	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
611	C₂³	#546	1	4	yes	—
612	C₂³	#547	1	4	yes	—
613	C₂³	#547	1	4	yes	—
614	C₂³	#547	1	4	yes	—
615	C₂³	#548	1	4	yes	—
616	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
617	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
618	C₂³	#550	1	4	yes	—
619	C₂³	#552	1	4	yes	—
620	C₂³	#553	1	4	yes	—
621	C₂³	#554	1	4	yes	—
622	C₂³	#554	1	4	yes	—
623	C₂³	#555	1	4	yes	—
624	C₂³	#556	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	16	no	—
627	C₂×C₄	—	2	16	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	16	no	—
631	C₂×C₄	—	2	16	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	16	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	64	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	8	no	—
660	C₂×C₄	—	4	16	no	—
661	C₂×C₄	—	4	16	no	—
662	C₂×C₄	—	4	16	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	16	no	—
668	C₂×C₄	—	8	4	no	—
669	C₂×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	—	8	4	no	—
671	C₂×C₄	—	8	4	no	—
672	C₂×C₄	—	8	8	no	—
673	C₂×C₄	—	8	8	no	—
674	C₂×C₄	—	8	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	8	no	—
677	C₂×C₄	—	8	4	no	—
678	C₂×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂×C₄	—	8	8	no	—
680	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
681	C₂×C₄	#380	1	16	yes	complemented
682	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
683	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
684	C₂×C₄	#388	1	16	yes	—
685	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
686	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
687	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
688	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
689	C₂×C₄	#396	1	16	yes	—
690	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
691	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
692	C₂²	—	2	16	no	—
693	C₂²	—	2	8	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	8	no	—
698	C₂²	—	4	8	no	—
699	C₂²	—	4	16	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	8	no	—
703	C₂²	—	4	16	no	—
704	C₂²	—	4	8	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	8	no	—
707	C₂²	—	4	8	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#2285	1	2	yes	—
713	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#2311	1	2	yes	—
719	C₂²	#2314	1	2	yes	—
720	C₂²	#2317	1	2	yes	—
721	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
722	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
723	C₂²	#2352	1	4	yes	—
724	C₂²	#2354	1	4	yes	—
725	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂×#396	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#2408	1	2	yes	—
732	C₂²	#2409	1	2	yes	—
733	C₂²	#2416	1	4	yes	—
734	C₂²	#2417	1	4	yes	—
735	C₂²	#2422	1	4	yes	—
736	C₂²	#2423	1	4	yes	—
737	C₂²	#2428	1	4	yes	—
738	C₂²	#2429	1	4	yes	—
739	C₂²	#2431	1	2	yes	—
740	C₂²	#2432	1	2	yes	—
741	C₂²	#2433	1	2	yes	—
742	C₂²	#2434	1	2	yes	—
743	C₂²	#2439	1	4	yes	—
744	C₂²	#2440	1	4	yes	—
745	C₂²	#2440	1	4	yes	—
746	C₂²	#2441	1	4	yes	—
747	C₂²	#2486	1	2	yes	—
748	C₂²	#2487	1	2	yes	—
749	C₂²	#2491	1	4	yes	—
750	C₂²	#2492	1	4	yes	—
751	C₂²	#2496	1	4	yes	—
752	C₂²	#2497	1	4	yes	—
753	C₂²	#2499	1	2	yes	—
754	C₂²	#2500	1	2	yes	—
755	C₂²	#2501	1	2	yes	—
756	C₂²	#2502	1	2	yes	—
757	C₂²	#2537	1	4	yes	—
758	C₂²	#2538	1	4	yes	—
759	C₂²	#2541	1	2	yes	—
760	C₂²	#2542	1	2	yes	—
761	C₂²	#2547	1	2	yes	—
762	C₂²	#2563	1	2	yes	—
763	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	#2620	1	2	yes	—
765	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#2628	1	2	yes	—
767	C₂²	#2629	1	2	yes	—
768	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#2857	1	2	yes	—
771	C₂²	#2857	1	2	yes	—
772	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	2	16	no	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	4	8	no	—
777	C₄	—	8	8	no	—
778	C₄	—	8	8	no	—
779	C₄	#1439	1	16	yes	complemented
780	C₂	—	4	8	no	—
781	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#13872	1	2	yes	—
783	C₂	#13876	1	4	yes	—
784	C₂	#13879	1	2	yes	—
785	C₂	#13880	1	2	yes	—
786	C₂	#13906	1	2	yes	—
787	C₂	#14340	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#14686	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#15124	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#15125	1	2	yes	—
791	C₂	#15130	1	2	yes	—
792	C₂	#15131	1	4	yes	—
793	C₂	#15135	1	2	yes	—
794	C₂	#15150	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#15178	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#15182	1	2	yes	—
797	C₂	#15195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#384	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
7. #7557	C₂	semidirect
23. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
185. C₂³×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
242. C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
252. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
559. C₂³	#384	semidirect
681. C₂×C₄	#380	semidirect
779. C₄	#1439	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#384	2
C₂²×#380	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#1439	2
C₂×C₄⋊#95	2
#7557	2