Subgroups — #154174

Order 512.

4242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#384	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#1444	C₂	1	8	yes	maximal
3	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#384	—	2	12	no	—
10	C₂×#384	—	2	24	no	—
11	C₂²×#95	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	#1444	—	2	32	no	—
14	C₄⋊#95	—	2	12	no	—
15	C₄×#95	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	12	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
36	C₂²×C₄²	Q₈	1	12	yes	—
37	#384	—	2	96	no	—
38	C₂×#95	—	2	24	no	—
39	C₂×#95	—	2	48	no	—
40	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×#95	D₄	1	16	yes	—
42	C₂×#95	Q₈	1	16	yes	—
43	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
71	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	192	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
89	#95	—	4	48	no	—
90	#95	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
91	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
93	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
95	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
96	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
99	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
101	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄	#125	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄	#127	1	24	yes	—
145	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	4	192	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₄²	—	2	96	no	—
154	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
157	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	#520	1	4	yes	—
159	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
160	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
161	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
162	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
163	C₂³	C₂×#123	1	3	yes	—
164	C₂³	C₂×#125	1	3	yes	—
165	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₂×#127	1	6	yes	—
167	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
168	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
169	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
170	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
171	C₂³	#535	1	6	yes	—
172	C₂³	#536	1	6	yes	—
173	C₂³	#544	1	12	yes	—
174	C₂³	D₄²	1	12	yes	—
175	C₂³	#547	1	12	yes	—
176	C₂³	D₄×Q₈	1	12	yes	—
177	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂³	#550	1	4	yes	—
179	C₂³	#554	1	12	yes	—
180	C₂³	#557	1	4	yes	—
181	C₂³	Q₈²	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	—	2	24	no	—
183	C₂×C₄	—	2	96	no	—
184	C₂×C₄	—	2	24	no	—
185	C₂×C₄	—	2	24	no	—
186	C₂×C₄	—	2	96	no	—
187	C₂×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂×C₄	—	2	24	no	—
189	C₂×C₄	—	2	24	no	—
190	C₂×C₄	—	4	12	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	48	no	—
193	C₂×C₄	—	4	24	no	—
194	C₂×C₄	—	4	24	no	—
195	C₂×C₄	—	8	6	no	—
196	C₂×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄	—	8	6	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	8	12	no	—
200	C₂×C₄	—	8	12	no	—
201	C₂×C₄	—	8	24	no	—
202	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	#384	1	48	yes	complemented
204	C₂×C₄	#385	1	24	yes	—
205	C₂×C₄	#389	1	24	yes	—
206	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	#395	1	24	yes	—
208	C₂×C₄	#398	1	24	yes	—
209	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
210	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#384	1	6	yes	—
212	C₂²	C₂×#385	1	3	yes	—
213	C₂²	C₂×#389	1	3	yes	—
214	C₂²	#2317	1	6	yes	—
215	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
216	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#395	1	3	yes	—
219	C₂²	C₂×#398	1	3	yes	—
220	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#2433	1	6	yes	—
222	C₂²	#2434	1	6	yes	—
223	C₂²	#2440	1	24	yes	—
224	C₂²	#2501	1	6	yes	—
225	C₂²	#2502	1	6	yes	—
226	C₂²	#2541	1	6	yes	—
227	C₂²	#2542	1	6	yes	—
228	C₂²	#2546	1	6	yes	—
229	C₂²	#2551	1	12	yes	—
230	C₂²	#2552	1	12	yes	—
231	C₂²	#2567	1	6	yes	—
232	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2660	1	6	yes	—
235	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#2868	1	6	yes	—
237	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
238	C₄	—	2	48	no	—
239	C₄	—	8	12	no	—
240	C₄	—	8	4	no	—
241	C₄	#1444	1	16	yes	complemented
242	C₂	C₂×#1444	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#13880	1	6	yes	—
244	C₂	#13910	1	6	yes	—
245	C₂	#14354	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#14692	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#15143	1	6	yes	—
249	C₂	#15145	1	6	yes	—
250	C₂	#15155	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#15190	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#15199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₄×#95	C₄	semidirect
88. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect
90. #95	C₄⋊C₄	semidirect
203. C₂×C₄	#384	semidirect
241. C₄	#1444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#384	2
C₂×#1444	2
C₂×C₄⋊#95	2
C₂×C₄×#95	2