Subgroups — #154177

Order 512.

7110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
20	#1438	—	2	8	no	—
21	#1434	—	2	8	no	—
22	C₂²⋊#95	—	2	16	no	—
23	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
25	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#95	—	2	8	no	—
60	C₂×#95	—	2	16	no	—
61	C₂×#95	—	2	16	no	—
62	C₂×#95	—	2	16	no	—
63	C₂×#95	—	2	8	no	—
64	C₂×#95	—	2	8	no	—
65	C₂×#95	—	2	8	no	—
66	C₂×#95	—	2	8	no	—
67	C₂×#95	—	4	16	no	—
68	C₂⁵	—	2	4	no	—
69	C₂⁵	—	2	4	no	—
70	C₂⁵	—	2	16	no	—
71	C₂⁵	—	2	4	no	—
72	C₂⁵	—	2	4	no	—
73	C₂⁵	—	2	16	no	—
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
79	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
120	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
133	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
134	C₄×D₄	—	2	256	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
150	#95	—	2	32	no	—
151	#95	—	4	32	no	—
152	#95	—	4	16	no	—
153	#95	—	4	16	no	—
154	C₂⁴	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	16	no	—
159	C₂⁴	—	2	16	no	—
160	C₂⁴	—	2	16	no	—
161	C₂⁴	—	2	8	no	—
162	C₂⁴	—	2	8	no	—
163	C₂⁴	—	2	8	no	—
164	C₂⁴	—	2	8	no	—
165	C₂⁴	—	2	16	no	—
166	C₂⁴	—	2	16	no	—
167	C₂⁴	—	2	16	no	—
168	C₂⁴	—	2	16	no	—
169	C₂⁴	—	2	16	no	—
170	C₂⁴	—	2	16	no	—
171	C₂⁴	—	2	16	no	—
172	C₂⁴	—	2	32	no	—
173	C₂⁴	—	2	32	no	—
174	C₂⁴	—	2	32	no	—
175	C₂⁴	—	2	32	no	—
176	C₂⁴	—	4	8	no	—
177	C₂⁴	—	4	8	no	—
178	C₂⁴	—	4	8	no	—
179	C₂⁴	—	4	8	no	—
180	C₂⁴	—	4	8	no	—
181	C₂⁴	—	4	8	no	—
182	C₂⁴	—	4	8	no	—
183	C₂⁴	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	—	4	16	no	—
185	C₂⁴	—	4	16	no	—
186	C₂⁴	—	4	16	no	—
187	C₂⁴	—	4	16	no	—
188	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
191	C₂⁴	#121	1	16	yes	—
192	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
193	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
201	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
202	C₂×D₄	—	2	32	no	—
203	C₂×D₄	—	2	128	no	—
204	C₂×D₄	—	2	128	no	—
205	C₂×D₄	—	2	32	no	—
206	C₂×D₄	—	2	64	no	—
207	C₂×D₄	—	2	64	no	—
208	C₂×D₄	—	2	32	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
274	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
279	C₄²	—	2	32	no	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	—	2	32	no	—
282	C₂³	—	2	32	no	—
283	C₂³	—	2	32	no	—
284	C₂³	—	2	32	no	—
285	C₂³	—	2	32	no	—
286	C₂³	—	2	32	no	—
287	C₂³	—	2	8	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	32	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	32	no	—
295	C₂³	—	2	16	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	4	16	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	16	no	—
300	C₂³	—	4	16	no	—
301	C₂³	—	4	16	no	—
302	C₂³	—	4	32	no	—
303	C₂³	—	4	32	no	—
304	C₂³	—	4	32	no	—
305	C₂³	—	4	32	no	—
306	C₂³	—	4	32	no	—
307	C₂³	—	4	32	no	—
308	C₂³	—	4	16	no	—
309	C₂³	—	4	16	no	—
310	C₂³	—	4	32	no	—
311	C₂³	—	4	32	no	—
312	C₂³	—	4	16	no	—
313	C₂³	—	4	16	no	—
314	C₂³	—	4	16	no	—
315	C₂³	—	4	16	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	#380	1	16	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
325	C₂³	#518	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
331	C₂³	#525	1	8	yes	—
332	C₂³	#525	1	4	yes	—
333	C₂³	#525	1	4	yes	—
334	C₂³	#525	1	8	yes	—
335	C₂³	#532	1	8	yes	—
336	C₂³	#532	1	4	yes	—
337	C₂³	#534	1	8	yes	—
338	C₂³	#534	1	8	yes	—
339	C₂³	#535	1	4	yes	—
340	C₂³	#535	1	4	yes	—
341	C₂³	#546	1	8	yes	—
342	C₂³	#551	1	16	yes	—
343	C₂³	#553	1	8	yes	—
344	C₂³	#553	1	16	yes	—
345	C₂³	#554	1	8	yes	—
346	C₂³	#559	1	8	yes	—
347	D₄	—	2	128	no	—
348	C₂×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	32	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	128	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	32	no	—
365	C₂×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂×C₄	—	4	32	no	—
369	C₂×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂×C₄	—	4	32	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	8	8	no	—
373	C₂×C₄	—	8	16	no	—
374	C₂×C₄	—	8	8	no	—
375	C₂×C₄	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄	—	8	16	no	—
377	C₂×C₄	—	8	8	no	—
378	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
380	C₂²	—	2	16	no	—
381	C₂²	—	2	32	no	—
382	C₂²	—	4	8	no	—
383	C₂²	—	4	64	no	—
384	C₂²	—	4	64	no	—
385	C₂²	—	4	16	no	—
386	C₂²	—	4	16	no	—
387	C₂²	—	4	16	no	—
388	C₂²	—	4	16	no	—
389	C₂²	—	4	16	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
394	C₂²	#2280	1	2	yes	—
395	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2297	1	4	yes	—
397	C₂²	#2297	1	2	yes	—
398	C₂²	#2308	1	4	yes	—
399	C₂²	#2309	1	2	yes	—
400	C₂²	#2349	1	4	yes	—
401	C₂²	#2353	1	8	yes	—
402	C₂²	#2357	1	4	yes	—
403	C₂²	#2388	1	8	yes	—
404	C₂²	#2534	1	8	yes	—
405	C₂²	#2535	1	4	yes	—
406	C₂²	#2543	1	8	yes	—
407	C₂²	#2544	1	4	yes	—
408	C₂²	#2564	1	8	yes	—
409	C₂²	#2566	1	4	yes	—
410	C₂²	#2579	1	8	yes	—
411	C₂²	#2580	1	4	yes	—
412	C₂²	#2598	1	8	yes	—
413	C₂²	#2600	1	16	yes	—
414	C₂²	#2602	1	16	yes	—
415	C₂²	#2603	1	8	yes	—
416	C₂²	#2613	1	8	yes	—
417	C₂²	#2847	1	4	yes	—
418	C₂²	#2848	1	4	yes	—
419	C₄	—	2	8	no	—
420	C₄	—	2	8	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	8	no	—
423	C₄	—	8	16	no	—
424	C₂	—	4	16	no	—
425	C₂	#13851	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#13940	1	4	yes	—
427	C₂	#13941	1	2	yes	—
428	C₂	#13959	1	2	yes	—
429	C₂	#13960	1	4	yes	—
430	C₂	#14335	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#14680	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#15159	1	8	yes	—
433	C₂	#15203	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1434	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
5. #7557	C₂	semidirect
6. #7555	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
120. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#1438	2
C₂×#1434	2
C₂×C₂²⋊#95	2
#7557	2
#7555	2