Subgroups — #154179

Order 512.

4102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1440	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7555	C₂	1	2	yes	maximal
6	#7554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	#1440	—	2	8	no	—
20	C₂²⋊#95	—	2	8	no	—
21	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
49	C₂×#95	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	8	no	—
52	C₂×#95	—	2	8	no	—
53	C₂×#95	—	2	16	no	—
54	C₂×#95	—	2	16	no	—
55	C₂×#95	—	2	16	no	—
56	C₂×#95	—	2	16	no	—
57	C₂×#95	—	2	8	no	—
58	C₂×#95	—	2	8	no	—
59	C₂×#95	—	4	8	no	—
60	C₂×#95	—	4	8	no	—
61	C₂×#95	—	4	8	no	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂⁵	—	2	4	no	—
64	C₂⁵	—	2	8	no	—
65	C₂⁵	—	2	4	no	—
66	C₂⁵	—	2	8	no	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
72	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
118	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
137	#95	—	2	16	no	—
138	#95	—	4	32	no	—
139	#95	—	4	32	no	—
140	#95	—	4	16	no	—
141	#95	—	4	16	no	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	2	8	no	—
145	C₂⁴	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	—	2	8	no	—
147	C₂⁴	—	2	8	no	—
148	C₂⁴	—	2	8	no	—
149	C₂⁴	—	2	8	no	—
150	C₂⁴	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	—	2	8	no	—
153	C₂⁴	—	2	8	no	—
154	C₂⁴	—	2	8	no	—
155	C₂⁴	—	2	8	no	—
156	C₂⁴	—	2	16	no	—
157	C₂⁴	—	2	16	no	—
158	C₂⁴	—	2	16	no	—
159	C₂⁴	—	2	16	no	—
160	C₂⁴	—	4	8	no	—
161	C₂⁴	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	—	4	8	no	—
163	C₂⁴	—	4	8	no	—
164	C₂⁴	—	4	8	no	—
165	C₂⁴	—	4	8	no	—
166	C₂⁴	—	4	8	no	—
167	C₂⁴	—	4	8	no	—
168	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
171	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
172	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
173	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
272	C₄²	—	4	32	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	2	16	no	—
275	C₂³	—	2	16	no	—
276	C₂³	—	2	16	no	—
277	C₂³	—	2	16	no	—
278	C₂³	—	2	16	no	—
279	C₂³	—	2	16	no	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	16	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	16	no	—
289	C₂³	—	4	16	no	—
290	C₂³	—	4	16	no	—
291	C₂³	—	4	16	no	—
292	C₂³	—	4	16	no	—
293	C₂³	—	4	16	no	—
294	C₂³	—	4	16	no	—
295	C₂³	—	4	16	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	16	no	—
299	C₂³	—	4	16	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	16	no	—
302	C₂³	—	4	16	no	—
303	C₂³	#380	1	8	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
309	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
310	C₂³	#518	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
314	C₂³	#525	1	4	yes	—
315	C₂³	#525	1	4	yes	—
316	C₂³	#529	1	4	yes	—
317	C₂³	#529	1	8	yes	—
318	C₂³	#529	1	4	yes	—
319	C₂³	#529	1	8	yes	—
320	C₂³	#532	1	4	yes	—
321	C₂³	#532	1	4	yes	—
322	C₂³	#533	1	4	yes	—
323	C₂³	#534	1	4	yes	—
324	C₂³	#534	1	4	yes	—
325	C₂³	#538	1	8	yes	—
326	C₂³	#538	1	8	yes	—
327	C₂³	#546	1	8	yes	—
328	C₂³	#551	1	8	yes	—
329	C₂³	#551	1	8	yes	—
330	C₂³	#553	1	8	yes	—
331	C₂³	#553	1	8	yes	—
332	C₂³	#553	1	8	yes	—
333	C₂³	#554	1	8	yes	—
334	C₂³	#559	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	32	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	64	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂×C₄	—	8	8	no	—
369	C₂×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	—	8	8	no	—
373	C₂×C₄	—	8	8	no	—
374	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	16	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	32	no	—
380	C₂²	—	4	32	no	—
381	C₂²	—	4	8	no	—
382	C₂²	—	4	16	no	—
383	C₂²	—	4	16	no	—
384	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2283	1	2	yes	—
388	C₂²	#2285	1	2	yes	—
389	C₂²	#2297	1	2	yes	—
390	C₂²	#2298	1	4	yes	—
391	C₂²	#2308	1	2	yes	—
392	C₂²	#2312	1	4	yes	—
393	C₂²	#2349	1	4	yes	—
394	C₂²	#2353	1	4	yes	—
395	C₂²	#2353	1	4	yes	—
396	C₂²	#2357	1	4	yes	—
397	C₂²	#2395	1	8	yes	—
398	C₂²	#2534	1	4	yes	—
399	C₂²	#2543	1	4	yes	—
400	C₂²	#2557	1	8	yes	—
401	C₂²	#2559	1	8	yes	—
402	C₂²	#2564	1	4	yes	—
403	C₂²	#2576	1	8	yes	—
404	C₂²	#2578	1	8	yes	—
405	C₂²	#2579	1	4	yes	—
406	C₂²	#2587	1	8	yes	—
407	C₂²	#2589	1	8	yes	—
408	C₂²	#2595	1	8	yes	—
409	C₂²	#2597	1	8	yes	—
410	C₂²	#2600	1	8	yes	—
411	C₂²	#2602	1	8	yes	—
412	C₂²	#2622	1	8	yes	—
413	C₂²	#2854	1	4	yes	—
414	C₂²	#2855	1	4	yes	—
415	C₄	—	2	8	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	8	no	—
418	C₄	—	4	8	no	—
419	C₄	—	8	16	no	—
420	C₂	—	4	8	no	—
421	C₂	#13853	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#13940	1	2	yes	—
423	C₂	#13947	1	4	yes	—
424	C₂	#13948	1	4	yes	—
425	C₂	#13960	1	2	yes	—
426	C₂	#14341	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#14685	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#15162	1	8	yes	—
429	C₂	#15205	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7556	C₂	semidirect
6. #7554	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#1440	2
C₂×C₂²⋊#95	2
#7556	2
#7555	2
#7554	2