Subgroups — #154192

Order 512.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1434	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7557	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄⋊#95	—	2	8	no	—
14	#1434	—	2	16	no	—
15	C₄×#95	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
24	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂×#95	—	2	16	no	—
34	C₂×#95	—	2	32	no	—
35	C₂×#95	—	2	8	no	—
36	C₂×#95	—	2	8	no	—
37	C₂×#95	—	2	16	no	—
38	C₂×#95	—	2	16	no	—
39	C₂×#95	—	2	8	no	—
40	C₂×#95	—	2	8	no	—
41	C₂×#95	—	2	16	no	—
42	C₂×#95	—	4	8	no	—
43	C₂×#95	—	4	8	no	—
44	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
93	#95	—	2	64	no	—
94	#95	—	2	32	no	—
95	#95	—	4	32	no	—
96	#95	—	4	16	no	—
97	#95	—	4	16	no	—
98	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
104	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
105	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
106	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
107	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
108	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
178	C₄²	—	4	16	no	—
179	C₄²	—	4	32	no	—
180	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
183	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
184	C₂³	#518	1	2	yes	—
185	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#525	1	4	yes	—
188	C₂³	#525	1	8	yes	—
189	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#532	1	8	yes	—
196	C₂³	#533	1	4	yes	—
197	C₂³	#533	1	4	yes	—
198	C₂³	#533	1	4	yes	—
199	C₂³	#533	1	8	yes	—
200	C₂³	#534	1	2	yes	—
201	C₂³	#534	1	4	yes	—
202	C₂³	#537	1	2	yes	—
203	C₂³	#537	1	4	yes	—
204	C₂³	#543	1	2	yes	—
205	C₂³	#543	1	4	yes	—
206	C₂³	#544	1	2	yes	—
207	C₂³	#544	1	4	yes	—
208	C₂³	#551	1	16	yes	—
209	C₂³	#552	1	8	yes	—
210	C₂³	#553	1	8	yes	—
211	C₂³	#553	1	16	yes	—
212	C₂³	#556	1	8	yes	—
213	C₂³	#559	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	32	no	—
231	C₂×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	—	4	32	no	—
238	C₂×C₄	—	4	32	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	—	8	16	no	—
243	C₂×C₄	—	8	16	no	—
244	C₂×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	#382	1	16	yes	—
247	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
248	C₂²	C₂×#382	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2285	1	4	yes	—
251	C₂²	#2296	1	4	yes	—
252	C₂²	#2296	1	2	yes	—
253	C₂²	#2315	1	2	yes	—
254	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2316	1	2	yes	—
257	C₂²	#2353	1	8	yes	—
258	C₂²	#2356	1	4	yes	—
259	C₂²	#2357	1	4	yes	—
260	C₂²	#2397	1	2	yes	—
261	C₂²	#2399	1	4	yes	—
262	C₂²	#2399	1	2	yes	—
263	C₂²	#2561	1	4	yes	—
264	C₂²	#2562	1	4	yes	—
265	C₂²	#2569	1	8	yes	—
266	C₂²	#2570	1	8	yes	—
267	C₂²	#2591	1	4	yes	—
268	C₂²	#2592	1	4	yes	—
269	C₂²	#2601	1	16	yes	—
270	C₂²	#2602	1	16	yes	—
271	C₂²	#2605	1	8	yes	—
272	C₂²	#2606	1	8	yes	—
273	C₂²	#2607	1	8	yes	—
274	C₂²	#2608	1	8	yes	—
275	C₂²	#2656	1	2	yes	—
276	C₂²	#2659	1	4	yes	—
277	C₂²	#2659	1	2	yes	—
278	C₂²	#2858	1	2	yes	—
279	C₂²	#2859	1	4	yes	—
280	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	2	16	no	—
284	C₄	—	4	16	no	—
285	C₄	—	8	16	no	—
286	C₂	#13856	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#13953	1	4	yes	—
288	C₂	#13955	1	2	yes	—
289	C₂	#13964	1	4	yes	—
290	C₂	#13966	1	2	yes	—
291	C₂	#14353	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14687	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#15250	1	4	yes	—
294	C₂	#15251	1	8	yes	—
295	C₂	#15253	1	2	yes	—
296	C₂	#15256	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₄×#95	C₄	semidirect
92. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊#95	2
C₂×#1434	2
C₂×C₄×#95	2
#7557	2