Finite Group Databasebeta

← #154248

Subgroups — #154248

Order 512.

8290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C24×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#386C212yesmaximal
3C22×#386C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1439C214yesmaximal, complemented
5C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊#95C212yesmaximal, complemented
7#7557C214yesmaximal, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C25×C4C2212yes—
11C23×C4⋊C4—28no—
12C23×C4⋊C4—24no—
13C23×C4⋊C4—216no—
14C23×C4⋊C4C2214yes—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2212yes—
17C23×C22⋊C4C2212yes—
18C23×C22⋊C4C2214yes—
19C2×#386—28no—
20C2×#386—24no—
21C2×#386—24no—
22C2×#386—28no—
23C2×#386—28no—
24C2×#386C418yescomplemented
25C22×#95C2214yes—
26C22×#95C2214yes—
27C22×#95C2218yes—
28C22×#95C2212yes—
29#1439—216no—
30C22⋊#95—24no—
31C22⋊#95—28no—
32C26C2311yescharacteristic
33C26C2311yescharacteristic
34C23×D4—22no—
35C23×D4—22no—
36C23×D4—24no—
37C23×D4—24no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—24no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4C2×C414yes—
43C23×D4D414yes—
44C23×D4Q814yes—
45C24×C4—24no—
46C24×C4—24no—
47C24×C4—28no—
48C24×C4—28no—
49C24×C4—24no—
50C24×C4—24no—
51C24×C4—216no—
52C24×C4—24no—
53C24×C4—24no—
54C24×C4—24no—
55C24×C4—24no—
56C24×C4—48no—
57C24×C4C2×C414yes—
58C24×C4D414yes—
59C24×C4D414yes—
60C24×C4D418yes—
61C24×C4C2312yes—
62C24×C4C2314yes—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C24×C4C2314yes—
65C24×C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4—232no—
67C22×C4⋊C4—2128no—
68C22×C4⋊C4—264no—
69C22×C4⋊C4—216no—
70C22×C4⋊C4—216no—
71C22×C4⋊C4—28no—
72C22×C4⋊C4—28no—
73C22×C4⋊C4D4116yescomplemented
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—28no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—28no—
86C22×C22⋊C4—28no—
87C22×C22⋊C4—28no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—28no—
91C22×C22⋊C4—216no—
92C22×C22⋊C4—48no—
93C22×C22⋊C4C2×C414yes—
94C22×C22⋊C4C2×C418yescomplemented
95C22×C22⋊C4D418yes—
96#386—264no—
97#386—232no—
98C2×#95—28no—
99C2×#95—28no—
100C2×#95—28no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95—216no—
104C2×#95—28no—
105C2×#95—216no—
106C2×#95—28no—
107C2×#95—28no—
108C2×#95—48no—
109C2×#95C2×C418yescomplemented
110C25—24no—
111C25—24no—
112C25—24no—
113C25—24no—
114C25—24no—
115C25—21no—
116C25—21no—
117C25—22no—
118C25—22no—
119C25—24no—
120C25—21no—
121C25—21no—
122C25—22no—
123C25—22no—
124C25—24no—
125C25—24no—
126C25C22×C412yes—
127C25C22×C412yes—
128C25C2×D412yes—
129C25C2×D412yes—
130C25C2×D412yes—
131C25C2×D412yes—
132C25C2×D414yes—
133C25C2×D414yes—
134C25C2×Q812yes—
135C25C2×Q812yes—
136C25#4112yes—
137C25#4112yes—
138C25#4114yes—
139C25#4114yes—
140C25C2411yescharacteristic
141C22×D4—28no—
142C22×D4—28no—
143C22×D4—216no—
144C22×D4—216no—
145C22×D4—216no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—216no—
151C22×D4—216no—
152C22×D4—216no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4C4⋊C4116yescomplemented
164C23×C4—232no—
165C23×C4—264no—
166C23×C4—232no—
167C23×C4—216no—
168C23×C4—28no—
169C23×C4—216no—
170C23×C4—28no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—232no—
176C23×C4—216no—
177C23×C4—232no—
178C23×C4—216no—
179C23×C4—232no—
180C23×C4—232no—
181C23×C4—216no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—28no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—28no—
198C23×C4—28no—
199C23×C4—232no—
200C23×C4—216no—
201C23×C4—216no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—28no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—28no—
216C23×C4—28no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—28no—
220C23×C4—416no—
221C23×C4—432no—
222C23×C4—432no—
223C23×C4—432no—
224C23×C4—432no—
225C23×C4—416no—
226C23×C4—416no—
227C23×C4—48no—
228C23×C4—48no—
229C23×C4—48no—
230C23×C4—48no—
231C23×C4C22⋊C4116yescomplemented
232C23×C4C22×C414yes—
233C23×C4C22×C412yes—
234C23×C4C22×C414yes—
235C23×C4C2×D418yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D418yes—
238C23×C4C2×D4116yes—
239C23×C4C2×D414yes—
240C23×C4C2×D414yes—
241C23×C4C2×D418yes—
242C23×C4C2×Q812yes—
243C23×C4#4118yes—
244C2×C4⋊C4—2256no—
245C2×C4⋊C4—264no—
246C2×C4⋊C4—232no—
247C2×C4⋊C4—232no—
248C2×C4⋊C4—264no—
249C2×C4⋊C4—232no—
250C2×C22⋊C4—232no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—216no—
253C2×C22⋊C4—216no—
254C2×C22⋊C4—216no—
255C2×C22⋊C4—216no—
256C2×C22⋊C4—216no—
257C2×C22⋊C4—232no—
258C2×C22⋊C4—432no—
259C2×C22⋊C4—432no—
260C2×C22⋊C4—416no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—416no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—416no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272#95—232no—
273#95—216no—
274#95—432no—
275#95—416no—
276C24—28no—
277C24—28no—
278C24—28no—
279C24—24no—
280C24—28no—
281C24—24no—
282C24—28no—
283C24—216no—
284C24—28no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—28no—
288C24—28no—
289C24—216no—
290C24—28no—
291C24—216no—
292C24—28no—
293C24—28no—
294C24—216no—
295C24—28no—
296C24—216no—
297C24—28no—
298C24—28no—
299C24—216no—
300C24—28no—
301C24—28no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—28no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—28no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—28no—
317C24—28no—
318C24—28no—
319C24—28no—
320C24—44no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24—44no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24—44no—
331C24—48no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—41no—
336C24—44no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—48no—
342C24—48no—
343C24—44no—
344C24—48no—
345C24—44no—
346C24—48no—
347C24—44no—
348C24—48no—
349C24—44no—
350C24C2×C22⋊C414yes—
351C24C2×C4⋊C414yes—
352C24C2×C4⋊C414yescomplemented
353C24#11714yes—
354C24C4×D418yes—
355C24C4×D418yes—
356C24#12018yes—
357C24#12014yes—
358C24#12114yes—
359C24#12114yes—
360C24#12118yes—
361C24#12118yes—
362C24#12118yes—
363C24C22⋊Q814yes—
364C24C22⋊Q814yes—
365C24C22⋊Q818yes—
366C24C22⋊Q818yes—
367C24#12318yes—
368C24#12314yes—
369C24#12318yes—
370C24#12418yes—
371C24#12414yes—
372C24#12618yes—
373C24#12714yes—
374C24C23×C411yescharacteristic
375C24C22×D411yescharacteristic
376C24C22×D411yescharacteristic
377C24C22×D411yescharacteristic
378C24C22×D412yes—
379C24C22×D414yes—
380C24C22×D412yes—
381C24C22×Q811yescharacteristic
382C24C2×#4111yescharacteristic
383C24C2×#4111yescharacteristic
384C24C2×#4112yes—
385C24C2×#4112yes—
386C24C2×#4114yes—
387C24H(5,𝔽2)14yes—
388C242−1+414yes—
389C2×D4—232no—
390C2×D4—264no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—432no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—432no—
397C2×D4—432no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C22×C4—232no—
401C22×C4—2128no—
402C22×C4—264no—
403C22×C4—232no—
404C22×C4—2128no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—216no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—216no—
415C22×C4—216no—
416C22×C4—216no—
417C22×C4—232no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—216no—
429C22×C4—216no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—216no—
441C22×C4—216no—
442C22×C4—216no—
443C22×C4—216no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—216no—
452C22×C4—216no—
453C22×C4—464no—
454C22×C4—464no—
455C22×C4—432no—
456C22×C4—464no—
457C22×C4—464no—
458C22×C4—464no—
459C22×C4—464no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—432no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—48no—
512C22×C4C2×C22⋊C418yes—
513C22×C4C2×C4⋊C414yescomplemented
514C22×C4C4×D4116yes—
515C22×C4#120116yes—
516C22×C4#12018yes—
517C22×C4#121116yes—
518C22×C4#12318yes—
519C4⋊C4—2128no—
520C22⋊C4—464no—
521C22⋊C4—416no—
522C22⋊C4—432no—
523C22⋊C4—432no—
524C23—28no—
525C23—216no—
526C23—216no—
527C23—24no—
528C23—216no—
529C23—216no—
530C23—24no—
531C23—28no—
532C23—216no—
533C23—216no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—232no—
537C23—216no—
538C23—28no—
539C23—216no—
540C23—216no—
541C23—28no—
542C23—28no—
543C23—216no—
544C23—216no—
545C23—216no—
546C23—216no—
547C23—232no—
548C23—216no—
549C23—28no—
550C23—28no—
551C23—216no—
552C23—232no—
553C23—232no—
554C23—232no—
555C23—232no—
556C23—28no—
557C23—28no—
558C23—28no—
559C23—28no—
560C23—28no—
561C23—216no—
562C23—216no—
563C23—24no—
564C23—28no—
565C23—44no—
566C23—48no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—416no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—48no—
577C23—48no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—48no—
581C23—48no—
582C23—48no—
583C23—416no—
584C23—416no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—48no—
592C23—81no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—82no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—84no—
600C23—82no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—88no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—84no—
607C23—88no—
608C23—88no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23#38018yes—
612C23#385116yes—
613C23#38618yes—
614C23#388116yes—
615C23#39018yes—
616C23#39218yes—
617C23#39318yes—
618C23#394116yes—
619C23#396116yes—
620C23#39718yes—
621C23#39918yes—
622C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
624C23C2×#11711yescharacteristic
625C23C2×C4×D412yes—
626C23C2×C4×D414yes—
627C23C2×C4×D412yes—
628C23#52014yes—
629C23C2×#12014yes—
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23C2×#12012yes—
632C23C2×#12012yes—
633C23C2×#12112yes—
634C23C2×#12114yes—
635C23C2×#12112yes—
636C23C2×#12111yescharacteristic
637C23C2×#12111yescharacteristic
638C23C2×#12112yes—
639C23C2×C22⋊Q812yes—
640C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
641C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
642C23C2×C22⋊Q812yes—
643C23C2×#12311yescharacteristic
644C23C2×#12312yes—
645C23C2×#12312yes—
646C23C2×#12312yes—
647C23#52514yes—
648C23#52518yes—
649C23C2×#12412yes—
650C23C2×#12411yescharacteristic
651C23C2×#12612yes—
652C23C2×#12711yescharacteristic
653C23#53414yes—
654C23#53512yes—
655C23#53612yes—
656C23#53614yes—
657C23#53714yes—
658C23#53918yes—
659C23D4214yes—
660C23D4218yes—
661C23#54614yes—
662C23#54714yes—
663C23#54718yes—
664C23#54814yes—
665C23#54818yes—
666C23D4×Q814yes—
667C23#55214yes—
668C23#55318yes—
669C23#55314yes—
670C23#55414yes—
671D4—464no—
672C2×C4—2128no—
673C2×C4—28no—
674C2×C4—232no—
675C2×C4—28no—
676C2×C4—28no—
677C2×C4—28no—
678C2×C4—28no—
679C2×C4—28no—
680C2×C4—232no—
681C2×C4—216no—
682C2×C4—216no—
683C2×C4—216no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—28no—
686C2×C4—4128no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—416no—
697C2×C4—416no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—416no—
700C2×C4—416no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—416no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—48no—
709C2×C4—416no—
710C2×C4—416no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—88no—
717C2×C4—88no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—88no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4#386116yescomplemented
725C22—28no—
726C22—216no—
727C22—216no—
728C22—28no—
729C22—28no—
730C22—232no—
731C22—232no—
732C22—28no—
733C22—216no—
734C22—216no—
735C22—232no—
736C22—232no—
737C22—28no—
738C22—28no—
739C22—44no—
740C22—48no—
741C22—416no—
742C22—82no—
743C22—84no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—88no—
747C22—88no—
748C22—82no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—88no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22#1439116yescomplemented
755C22C2×#38011yescharacteristic
756C22C2×#38512yes—
757C22C2×#38611yescharacteristic
758C22C2×#38612yes—
759C22C2×#38812yes—
760C22C2×#39011yescharacteristic
761C22C4×#12014yes—
762C22#231112yes—
763C22#232214yes—
764C22D4×C4⋊C414yes—
765C22#235214yes—
766C22#236118yes—
767C22C2×#39211yescharacteristic
768C22C2×#39311yescharacteristic
769C22C2×#39412yes—
770C22C2×#39612yes—
771C22C2×#39711yescharacteristic
772C22C2×#39911yescharacteristic
773C22#240314yes—
774C22#240614yes—
775C22#240812yes—
776C22#240912yes—
777C22#240914yes—
778C22#241014yes—
779C22#241314yes—
780C22#241614yes—
781C22#241618yes—
782C22#241714yes—
783C22#243312yes—
784C22#243612yes—
785C22#243614yes—
786C22#244318yes—
787C22#244318yes—
788C22#244918yes—
789C22#248118yes—
790C22#248612yes—
791C22#248712yes—
792C22#250112yes—
793C22#250412yes—
794C22#257914yes—
795C22#259114yes—
796C22#261311yescharacteristic
797C22#261411yescharacteristic
798C22#261814yes—
799C22#262312yes—
800C22#284611yescharacteristic
801C22#284714yes—
802C22#284912yes—
803C22#284911yescharacteristic
804C4—216no—
805C4—44no—
806C4—416no—
807C4—84no—
808C4—88no—
809C2—216no—
810C2—84no—
811C2C2×#143911yescharacteristic
812C2#1387212yes—
813C2#1401514yes—
814C2#1401914yes—
815C2#1413712yes—
816C2#1425611yescharacteristic
817C2#1469411yescharacteristic
818C2#1471511yescharacteristic
819C2#1471914yes—
820C2#1472914yes—
821C2#1477612yes—
822C2#1477712yes—
823C2#1487311yescharacteristic
824C2#1506911yescharacteristic
825C2#1509111yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socle, cosocleC25C24
commutatorC24C23×C4
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C24×C4⋊C4C2semidirect
4. C2×#1439C2semidirect
5. C2×C22⋊#95C2semidirect
6. C2×C22⋊#95C2semidirect
7. #7557C2semidirect
24. C2×#386C4semidirect
73. C22×C4⋊C4D4semidirect
94. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
109. C2×#95C2×C4semidirect
163. C22×D4C4⋊C4semidirect
231. C23×C4C22⋊C4semidirect
352. C24C2×C4⋊C4semidirect
513. C22×C4C2×C4⋊C4semidirect
724. C2×C4#386semidirect
754. C22#1439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C24×C4⋊C42
C22×#3862
C2×#14392
C2×C22⋊#952
#75572