Finite Group Databasebeta

← #154255

Subgroups — #154255

Order 512.

9522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#121C211yesmaximal, characteristic
2C22×#386C214yesmaximal, complemented
3C23×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1438C212yesmaximal, complemented
5C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7557C212yesmaximal, complemented
7#7555C214yesmaximal, complemented
8C24×D4C2212yes—
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C25×C4C2212yes—
11C25×C4C2211yescharacteristic
12C22×#121—216no—
13C22×#121—24no—
14C22×#121—24no—
15C22×#121C418yescomplemented
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊C4C2212yes—
18C23×C22⋊C4C2212yes—
19C23×C22⋊C4C2218yes—
20C2×#386—216no—
21C2×#386—216no—
22C2×#386—216no—
23C22×#95—28no—
24C22×#95—24no—
25C22×#95C2212yes—
26C22×#95C2212yes—
27C22×#95C2218yes—
28C22×#95C2212yes—
29C22×#95C2212yes—
30#1438—28no—
31C22⋊#95—24no—
32C26C2312yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C23×D4—28no—
35C23×D4—28no—
36C23×D4—24no—
37C23×D4—24no—
38C23×D4—28no—
39C23×D4—28no—
40C23×D4—28no—
41C23×D4—28no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—24no—
46C23×D4—44no—
47C23×D4C2×C418yes—
48C23×D4C2×C414yescomplemented
49C23×D4D4116yes—
50C24×C4—28no—
51C24×C4—24no—
52C24×C4—24no—
53C24×C4—28no—
54C24×C4—24no—
55C24×C4—28no—
56C24×C4—24no—
57C24×C4—28no—
58C24×C4—28no—
59C24×C4—44no—
60C24×C4—44no—
61C24×C4—44no—
62C24×C4C2×C414yes—
63C24×C4D414yes—
64C24×C4D414yes—
65C24×C4D418yescomplemented
66C24×C4C2314yes—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C24×C4C2312yes—
69C24×C4C2314yes—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C2×#121—264no—
72C2×#121—264no—
73C2×#121—264no—
74C2×#121—232no—
75C22×C4⋊C4—28no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
79C22×C22⋊C4—28no—
80C22×C22⋊C4—28no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—216no—
85C22×C22⋊C4—28no—
86C22×C22⋊C4—28no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4—216no—
89C22×C22⋊C4—216no—
90C22×C22⋊C4—216no—
91C22×C22⋊C4—216no—
92C22×C22⋊C4—48no—
93C22×C22⋊C4—48no—
94C22×C22⋊C4C2×C418yescomplemented
95C22×C22⋊C4D418yescomplemented
96#386—2128no—
97C2×#95—232no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95—28no—
100C2×#95—24no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—216no—
103C2×#95—216no—
104C2×#95—216no—
105C2×#95—24no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—44no—
110C2×#95D418yescomplemented
111C25—22no—
112C25—22no—
113C25—24no—
114C25—24no—
115C25—22no—
116C25—22no—
117C25—24no—
118C25—24no—
119C25—24no—
120C25—22no—
121C25—24no—
122C25—22no—
123C25—28no—
124C25—24no—
125C25—24no—
126C25—24no—
127C25—24no—
128C25—28no—
129C25—24no—
130C25C22×C414yes—
131C25C22×C412yes—
132C25C2×D418yes—
133C25C2×D418yes—
134C25C2×D412yes—
135C25C2×D412yes—
136C25C2×D414yes—
137C25C2×D414yes—
138C25#4114yes—
139C25#4114yes—
140C25C2411yescharacteristic
141C22×D4—216no—
142C22×D4—216no—
143C22×D4—216no—
144C22×D4—216no—
145C22×D4—216no—
146C22×D4—232no—
147C22×D4—232no—
148C22×D4—232no—
149C22×D4—232no—
150C22×D4—232no—
151C22×D4—232no—
152C22×D4—232no—
153C22×D4—232no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—216no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—432no—
158C22×D4—432no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—416no—
162C22×D4—416no—
163C22×D4—416no—
164C22×D4—416no—
165C22×D4—416no—
166C22×D4—416no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4C22⋊C4132yescomplemented
175C23×C4—24no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—232no—
178C23×C4—216no—
179C23×C4—216no—
180C23×C4—216no—
181C23×C4—216no—
182C23×C4—216no—
183C23×C4—216no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—28no—
189C23×C4—28no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—28no—
201C23×C4—28no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—216no—
204C23×C4—28no—
205C23×C4—216no—
206C23×C4—232no—
207C23×C4—28no—
208C23×C4—232no—
209C23×C4—28no—
210C23×C4—28no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—28no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—28no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—48no—
220C23×C4—48no—
221C23×C4—48no—
222C23×C4—416no—
223C23×C4—432no—
224C23×C4—432no—
225C23×C4—432no—
226C23×C4—432no—
227C23×C4—432no—
228C23×C4—432no—
229C23×C4—48no—
230C23×C4—48no—
231C23×C4—416no—
232C23×C4—48no—
233C23×C4—416no—
234C23×C4—48no—
235C23×C4C22⋊C4116yescomplemented
236C23×C4C22×C412yes—
237C23×C4C22×C414yes—
238C23×C4C22×C412yes—
239C23×C4C2×D418yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D418yes—
243C23×C4C2×D418yes—
244C23×C4C2×D418yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D414yes—
248C23×C4#4118yes—
249C23×C4#4114yes—
250#121—2256no—
251C2×C4⋊C4—216no—
252C2×C4⋊C4—216no—
253C2×C4⋊C4—216no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—232no—
256C2×C22⋊C4—232no—
257C2×C22⋊C4—216no—
258C2×C22⋊C4—216no—
259C2×C22⋊C4—216no—
260C2×C22⋊C4—264no—
261C2×C22⋊C4—232no—
262C2×C22⋊C4—216no—
263C2×C22⋊C4—432no—
264C2×C22⋊C4—432no—
265C2×C22⋊C4—432no—
266C2×C22⋊C4—432no—
267C2×C22⋊C4—432no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—416no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—432no—
272#95—216no—
273#95—264no—
274#95—216no—
275#95—48no—
276#95—48no—
277C24—24no—
278C24—24no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—22no—
282C24—28no—
283C24—24no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—28no—
287C24—28no—
288C24—24no—
289C24—28no—
290C24—24no—
291C24—24no—
292C24—28no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—28no—
297C24—28no—
298C24—28no—
299C24—216no—
300C24—28no—
301C24—216no—
302C24—216no—
303C24—216no—
304C24—216no—
305C24—28no—
306C24—28no—
307C24—216no—
308C24—28no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—28no—
312C24—28no—
313C24—28no—
314C24—28no—
315C24—28no—
316C24—28no—
317C24—28no—
318C24—28no—
319C24—28no—
320C24—28no—
321C24—28no—
322C24—28no—
323C24—216no—
324C24—216no—
325C24—216no—
326C24—216no—
327C24—44no—
328C24—42no—
329C24—48no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—48no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—48no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—44no—
345C24—48no—
346C24—48no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—44no—
352C24—48no—
353C24—48no—
354C24—48no—
355C24—48no—
356C24—48no—
357C24—48no—
358C24—48no—
359C24—48no—
360C24—48no—
361C24—48no—
362C24—48no—
363C24—48no—
364C24—48no—
365C24—48no—
366C24—48no—
367C24C2×C22⋊C418yes—
368C24C2×C22⋊C418yes—
369C24C2×C22⋊C414yes—
370C24C4×D418yes—
371C24C4×D418yes—
372C24#12018yes—
373C24#12018yes—
374C24#120116yes—
375C24#121116yes—
376C24#121116yes—
377C24#12118yes—
378C24#12118yes—
379C24#123116yes—
380C24#12414yes—
381C24#12414yes—
382C24#12714yes—
383C24#12714yes—
384C24C23×C411yescharacteristic
385C24C22×D411yescharacteristic
386C24C22×D414yes—
387C24C22×D411yescharacteristic
388C24C22×D412yes—
389C24C22×D412yes—
390C24C22×D412yes—
391C24C2×#4112yes—
392C24C2×#4112yes—
393C24C2×#4112yes—
394C24C2×#4114yes—
395C24H(5,𝔽2)14yes—
396C24H(5,𝔽2)12yes—
397C242−1+412yes—
398C2×D4—232no—
399C2×D4—264no—
400C2×D4—2128no—
401C2×D4—464no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—432no—
404C2×D4—432no—
405C2×D4—464no—
406C2×D4—464no—
407C2×D4—432no—
408C2×D4—432no—
409C2×D4—464no—
410C2×D4—464no—
411C2×D4—464no—
412C2×D4—464no—
413C2×D4—416no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—216no—
421C22×C4—216no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—216no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—216no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—216no—
452C22×C4—216no—
453C22×C4—216no—
454C22×C4—216no—
455C22×C4—232no—
456C22×C4—232no—
457C22×C4—216no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—216no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—416no—
463C22×C4—464no—
464C22×C4—432no—
465C22×C4—432no—
466C22×C4—464no—
467C22×C4—4128no—
468C22×C4—432no—
469C22×C4—432no—
470C22×C4—432no—
471C22×C4—4128no—
472C22×C4—432no—
473C22×C4—432no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—432no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—48no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4C2×C22⋊C414yes—
516C22×C4C2×C22⋊C418yes—
517C22×C4C2×C22⋊C414yes—
518C22×C4C4×D418yes—
519C22×C4#12014yes—
520C22×C4#12118yes—
521C22×C4#121116yescomplemented
522C22×C4#12314yes—
523C4⋊C4—232no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—4128no—
526C22⋊C4—432no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—216no—
530C23—28no—
531C23—28no—
532C23—216no—
533C23—28no—
534C23—216no—
535C23—28no—
536C23—28no—
537C23—216no—
538C23—28no—
539C23—28no—
540C23—216no—
541C23—28no—
542C23—28no—
543C23—28no—
544C23—28no—
545C23—28no—
546C23—28no—
547C23—216no—
548C23—232no—
549C23—216no—
550C23—232no—
551C23—232no—
552C23—232no—
553C23—232no—
554C23—216no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—232no—
558C23—232no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—28no—
562C23—24no—
563C23—232no—
564C23—216no—
565C23—24no—
566C23—216no—
567C23—216no—
568C23—216no—
569C23—28no—
570C23—216no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—416no—
574C23—48no—
575C23—48no—
576C23—416no—
577C23—416no—
578C23—48no—
579C23—48no—
580C23—48no—
581C23—48no—
582C23—48no—
583C23—48no—
584C23—48no—
585C23—48no—
586C23—416no—
587C23—416no—
588C23—416no—
589C23—416no—
590C23—416no—
591C23—416no—
592C23—416no—
593C23—416no—
594C23—416no—
595C23—48no—
596C23—44no—
597C23—416no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—416no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—88no—
612C23—88no—
613C23—88no—
614C23—88no—
615C23—88no—
616C23—88no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—88no—
620C23—88no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—84no—
624C23—88no—
625C23—88no—
626C23#37918yes—
627C23#386132yes—
628C23#39018yes—
629C23#39018yes—
630C23#392116yes—
631C23#392116yes—
632C23#394116yes—
633C23#394116yes—
634C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
635C23C22×C22⋊C412yes—
636C23C2×C4×D412yes—
637C23C2×C4×D412yes—
638C23C2×C4×D412yes—
639C23C4×#4112yes—
640C23#51812yes—
641C23#52012yes—
642C23C2×#12011yescharacteristic
643C23C2×#12014yes—
644C23C2×#12012yes—
645C23C2×#12012yes—
646C23C2×#12112yes—
647C23C2×#12114yes—
648C23C2×#12112yes—
649C23C2×#12114yes—
650C23C2×#12112yes—
651C23C2×#12114yes—
652C23C2×#12311yescharacteristic
653C23C2×#12314yes—
654C23#52512yes—
655C23#52514yes—
656C23C2×#12411yescharacteristic
657C23C2×#12411yescharacteristic
658C23#52914yes—
659C23C2×#12711yescharacteristic
660C23C2×#12711yescharacteristic
661C23#53212yes—
662C23#53214yes—
663C23#53412yes—
664C23#53412yes—
665C23#53414yes—
666C23#53511yescharacteristic
667C23#53611yescharacteristic
668C23#53712yes—
669C23#53714yes—
670C23#53814yes—
671C23#53914yes—
672C23D4218yes—
673C23D4214yes—
674C23#54618yes—
675C23#54618yes—
676C23#54618yes—
677C23#54718yes—
678C23#54714yes—
679C23#54814yes—
680C23#55318yes—
681C23#55314yes—
682D4—464no—
683D4—4128no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—216no—
686C2×C4—28no—
687C2×C4—28no—
688C2×C4—216no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—216no—
692C2×C4—232no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—28no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—216no—
697C2×C4—464no—
698C2×C4—4128no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—48no—
702C2×C4—48no—
703C2×C4—48no—
704C2×C4—48no—
705C2×C4—48no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—48no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—48no—
711C2×C4—416no—
712C2×C4—416no—
713C2×C4—416no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—48no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—48no—
720C2×C4—416no—
721C2×C4—48no—
722C2×C4—416no—
723C2×C4—48no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—84no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—88no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—88no—
730C2×C4#38618yescomplemented
731C22—28no—
732C22—28no—
733C22—216no—
734C22—28no—
735C22—216no—
736C22—28no—
737C22—216no—
738C22—216no—
739C22—28no—
740C22—232no—
741C22—232no—
742C22—28no—
743C22—264no—
744C22—48no—
745C22—48no—
746C22—48no—
747C22—432no—
748C22—84no—
749C22—88no—
750C22—84no—
751C22—88no—
752C22—84no—
753C22—88no—
754C22—88no—
755C22—816no—
756C22—816no—
757C22—84no—
758C22—816no—
759C22#1438116yescomplemented
760C22C2×#37911yescharacteristic
761C22C2×#38614yes—
762C22C2×#38611yescharacteristic
763C22C2×#39011yescharacteristic
764C22C2×#39011yescharacteristic
765C22#229711yescharacteristic
766C22C4×#12114yes—
767C22#230811yescharacteristic
768C22#231111yescharacteristic
769C22#232514yes—
770C22D4×C22⋊C414yes—
771C22#233914yes—
772C22#236114yes—
773C22#236414yes—
774C22C2×#39212yes—
775C22C2×#39212yes—
776C22C2×#39412yes—
777C22C2×#39412yes—
778C22#240312yes—
779C22#240412yes—
780C22#240512yes—
781C22#240612yes—
782C22#241014yes—
783C22#241018yes—
784C22#241614yes—
785C22#241618yes—
786C22#242418yes—
787C22#242518yes—
788C22#243018yes—
789C22#243014yes—
790C22#243311yescharacteristic
791C22#243611yescharacteristic
792C22#244318yes—
793C22#244418yes—
794C22#250111yescharacteristic
795C22#250411yescharacteristic
796C22#253912yes—
797C22#254318yes—
798C22#254314yes—
799C22#259112yes—
800C22#261712yes—
801C22#261812yes—
802C22#263912yes—
803C22#265612yes—
804C22#284712yes—
805C22#285012yes—
806C22#285412yes—
807C22#285612yes—
808C4—28no—
809C4—48no—
810C4—44no—
811C4—416no—
812C4—88no—
813C2—216no—
814C2—88no—
815C2C2×#143811yescharacteristic
816C2#1386711yescharacteristic
817C2#1395611yescharacteristic
818C2#1402318yes—
819C2#1413711yescharacteristic
820C2#1415211yescharacteristic
821C2#1427111yescharacteristic
822C2#1469811yescharacteristic
823C2#1471612yes—
824C2#1471912yes—
825C2#1474714yes—
826C2#1475714yes—
827C2#1491312yes—
828C2#1492612yes—
subgroupG/H
center, Frattini, socle, cosocleC25C24
commutatorC24C23×C4
prime radicalC23×#121C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#386C2semidirect
3. C23×#95C2semidirect
4. C2×#1438C2semidirect
5. C2×C22⋊#95C2semidirect
6. #7557C2semidirect
7. #7555C2semidirect
15. C22×#121C4semidirect
48. C23×D4C2×C4semidirect
65. C24×C4D4semidirect
78. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
94. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
95. C22×C22⋊C4D4semidirect
110. C2×#95D4semidirect
174. C22×D4C22⋊C4semidirect
235. C23×C4C22⋊C4semidirect
521. C22×C4#121semidirect
730. C2×C4#386semidirect
759. C22#1438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1212
C22×#3862
C23×#952
C2×#14382
C2×C22⋊#952
#75572
#75552