Subgroups — #154270

Order 512.

7030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	#7557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#385	—	2	4	no	—
19	C₂×#385	—	2	4	no	—
20	C₂×#385	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	#1441	—	2	16	no	—
27	C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#95	—	2	8	no	—
29	C₂²⋊#95	—	2	8	no	—
30	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
85	#385	—	2	32	no	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	—	2	4	no	—
88	C₂×#95	—	2	16	no	—
89	C₂×#95	—	2	8	no	—
90	C₂×#95	—	2	8	no	—
91	C₂×#95	—	2	8	no	—
92	C₂×#95	—	2	16	no	—
93	C₂×#95	—	2	16	no	—
94	C₂×#95	—	2	8	no	—
95	C₂×#95	—	2	8	no	—
96	C₂×#95	—	4	8	no	—
97	C₂×#95	—	4	8	no	—
98	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂⁵	—	2	4	no	—
100	C₂⁵	—	2	4	no	—
101	C₂⁵	—	2	4	no	—
102	C₂⁵	—	2	4	no	—
103	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂⁵	#41	1	2	yes	—
111	C₂⁵	#41	1	2	yes	—
112	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
113	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
114	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
230	#95	—	2	16	no	—
231	#95	—	4	32	no	—
232	#95	—	4	16	no	—
233	#95	—	4	16	no	—
234	#95	—	4	16	no	—
235	C₂⁴	—	2	8	no	—
236	C₂⁴	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	—	2	8	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	8	no	—
242	C₂⁴	—	2	16	no	—
243	C₂⁴	—	2	8	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	8	no	—
247	C₂⁴	—	2	8	no	—
248	C₂⁴	—	2	16	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	—	2	16	no	—
252	C₂⁴	—	2	8	no	—
253	C₂⁴	—	2	8	no	—
254	C₂⁴	—	2	8	no	—
255	C₂⁴	—	2	16	no	—
256	C₂⁴	—	2	8	no	—
257	C₂⁴	—	2	16	no	—
258	C₂⁴	—	2	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	16	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
265	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
266	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
267	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
268	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
269	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
270	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
271	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
272	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
274	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
275	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
276	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
277	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
278	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
279	C₂⁴	#125	1	8	yes	—
280	C₂⁴	#125	1	8	yes	—
281	C₂⁴	#126	1	8	yes	—
282	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
283	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
298	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
420	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
421	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
422	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
424	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	16	no	—
432	C₂³	—	2	16	no	—
433	C₂³	—	2	16	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	16	no	—
439	C₂³	—	2	16	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	32	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	16	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	16	no	—
449	C₂³	—	2	16	no	—
450	C₂³	—	2	16	no	—
451	C₂³	—	2	16	no	—
452	C₂³	—	2	16	no	—
453	C₂³	—	2	32	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	16	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	32	no	—
458	C₂³	—	2	32	no	—
459	C₂³	—	2	32	no	—
460	C₂³	—	2	32	no	—
461	C₂³	—	2	16	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	16	no	—
468	C₂³	#380	1	8	yes	—
469	C₂³	#386	1	8	yes	—
470	C₂³	#387	1	16	yes	—
471	C₂³	#389	1	16	yes	—
472	C₂³	#391	1	8	yes	—
473	C₂³	#394	1	8	yes	—
474	C₂³	#395	1	8	yes	—
475	C₂³	#396	1	16	yes	—
476	C₂³	#398	1	8	yes	—
477	C₂³	#398	1	16	yes	—
478	C₂³	#400	1	8	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
485	C₂³	#520	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
502	C₂³	#525	1	4	yes	—
503	C₂³	#525	1	8	yes	—
504	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	#534	1	4	yes	—
511	C₂³	#535	1	2	yes	—
512	C₂³	#536	1	2	yes	—
513	C₂³	#536	1	4	yes	—
514	C₂³	#537	1	4	yes	—
515	C₂³	#539	1	8	yes	—
516	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
517	C₂³	#546	1	4	yes	—
518	C₂³	#546	1	8	yes	—
519	C₂³	#547	1	4	yes	—
520	C₂³	#548	1	4	yes	—
521	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
522	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
523	C₂³	#552	1	4	yes	—
524	C₂³	#552	1	8	yes	—
525	C₂³	#553	1	4	yes	—
526	C₂³	#554	1	8	yes	—
527	C₂³	#554	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	—	2	128	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	32	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	32	no	—
537	C₂×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	128	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	16	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	16	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	16	no	—
566	C₂×C₄	—	4	16	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	8	1	no	—
572	C₂×C₄	—	8	4	no	—
573	C₂×C₄	—	8	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	1	no	—
576	C₂×C₄	—	8	1	no	—
577	C₂×C₄	—	8	1	no	—
578	C₂×C₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂×C₄	—	8	4	no	—
583	C₂×C₄	—	8	8	no	—
584	C₂×C₄	—	8	8	no	—
585	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	16	no	—
588	C₂²	—	2	16	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	32	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	2	16	no	—
594	C₂²	—	2	32	no	—
595	C₂²	—	2	32	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	2	32	no	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	2	16	no	—
600	C₂²	#1441	1	16	yes	complemented
601	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×#387	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₄×#120	1	4	yes	—
608	C₂²	#2311	1	2	yes	—
609	C₂²	#2322	1	4	yes	—
610	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
611	C₂²	#2352	1	4	yes	—
612	C₂²	#2360	1	8	yes	—
613	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#396	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#398	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#2405	1	4	yes	—
620	C₂²	#2408	1	2	yes	—
621	C₂²	#2409	1	2	yes	—
622	C₂²	#2409	1	4	yes	—
623	C₂²	#2410	1	4	yes	—
624	C₂²	#2413	1	4	yes	—
625	C₂²	#2416	1	4	yes	—
626	C₂²	#2417	1	4	yes	—
627	C₂²	#2417	1	8	yes	—
628	C₂²	#2434	1	2	yes	—
629	C₂²	#2434	1	4	yes	—
630	C₂²	#2435	1	2	yes	—
631	C₂²	#2449	1	8	yes	—
632	C₂²	#2473	1	8	yes	—
633	C₂²	#2473	1	8	yes	—
634	C₂²	#2481	1	8	yes	—
635	C₂²	#2484	1	4	yes	—
636	C₂²	#2486	1	2	yes	—
637	C₂²	#2487	1	2	yes	—
638	C₂²	#2502	1	2	yes	—
639	C₂²	#2503	1	2	yes	—
640	C₂²	#2579	1	4	yes	—
641	C₂²	#2583	1	4	yes	—
642	C₂²	#2613	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#2614	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#2618	1	4	yes	—
645	C₂²	#2623	1	2	yes	—
646	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#2847	1	4	yes	—
648	C₂²	#2849	1	2	yes	—
649	C₂²	#2849	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	16	no	—
651	C₄	—	4	8	no	—
652	C₄	—	4	16	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	—	8	8	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₂	—	2	16	no	—
657	C₂	C₂×#1441	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#13872	1	2	yes	—
659	C₂	#14039	1	4	yes	—
660	C₂	#14043	1	4	yes	—
661	C₂	#14139	1	2	yes	—
662	C₂	#14256	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#14694	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#14724	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#14729	1	4	yes	—
666	C₂	#14786	1	2	yes	—
667	C₂	#14821	1	4	yes	—
668	C₂	#14843	1	2	yes	—
669	C₂	#14874	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#15073	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#15092	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1441	C₂	semidirect
7. #7557	C₂	semidirect
20. C₂×#385	C₄	semidirect
64. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
229. C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
419. C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
600. C₂²	#1441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄⋊C₄	2
C₂²×#385	2
C₂×#1441	2
C₂×C₂²⋊#95	2
#7557	2