Subgroups — #154368

Order 512.

2762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7557	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7557	C₂	1	2	yes	maximal
6	#7556	C₂	1	4	yes	maximal
7	#7554	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#382	—	2	4	no	—
13	C₂×#382	—	2	4	no	—
14	C₂×#382	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
24	#1434	—	2	4	no	—
25	C₄×#95	—	2	4	no	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
49	#382	—	2	32	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	4	no	—
52	C₂×#95	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	8	no	—
58	C₂×#95	—	2	8	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	16	no	—
63	C₂×#95	—	2	16	no	—
64	C₂×#95	—	2	16	no	—
65	C₂×#95	—	2	8	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	4	8	no	—
69	C₂×#95	—	4	8	no	—
70	C₂×#95	—	4	8	no	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#95	Q₈	1	8	yes	—
74	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
128	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
146	#95	—	2	16	no	—
147	#95	—	2	16	no	—
148	#95	—	2	16	no	—
149	#95	—	2	16	no	—
150	#95	—	2	16	no	—
151	#95	—	4	32	no	—
152	#95	—	4	32	no	—
153	#95	—	4	8	no	—
154	#95	—	4	8	no	—
155	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
165	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
277	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₄²	—	2	32	no	—
281	C₄²	—	4	32	no	—
282	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
286	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
287	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
288	C₂³	#518	1	2	yes	—
289	C₂³	#520	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
293	C₂³	#525	1	2	yes	—
294	C₂³	#525	1	2	yes	—
295	C₂³	#525	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
298	C₂³	#529	1	4	yes	—
299	C₂³	#529	1	4	yes	—
300	C₂³	#529	1	8	yes	—
301	C₂³	#529	1	8	yes	—
302	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#532	1	2	yes	—
304	C₂³	#532	1	2	yes	—
305	C₂³	#532	1	2	yes	—
306	C₂³	#533	1	4	yes	—
307	C₂³	#535	1	2	yes	—
308	C₂³	#535	1	2	yes	—
309	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#537	1	2	yes	—
312	C₂³	#538	1	8	yes	—
313	C₂³	#542	1	8	yes	—
314	C₂³	#551	1	8	yes	—
315	C₂³	#551	1	8	yes	—
316	C₂³	#552	1	4	yes	—
317	C₂³	#552	1	8	yes	—
318	C₂³	#553	1	4	yes	—
319	C₂³	#553	1	8	yes	—
320	C₂³	#554	1	4	yes	—
321	C₂³	#554	1	8	yes	—
322	C₂³	#555	1	8	yes	—
323	C₂³	#557	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	32	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂×C₄	—	8	8	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	8	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
379	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2298	1	4	yes	—
385	C₂²	C₄×#125	1	4	yes	—
386	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2337	1	4	yes	—
389	C₂²	#2343	1	4	yes	—
390	C₂²	#2345	1	4	yes	—
391	C₂²	#2370	1	4	yes	—
392	C₂²	#2372	1	4	yes	—
393	C₂²	#2395	1	4	yes	—
394	C₂²	#2395	1	4	yes	—
395	C₂²	#2482	1	2	yes	—
396	C₂²	#2484	1	2	yes	—
397	C₂²	#2487	1	4	yes	—
398	C₂²	#2498	1	4	yes	—
399	C₂²	#2502	1	2	yes	—
400	C₂²	#2504	1	2	yes	—
401	C₂²	#2505	1	8	yes	—
402	C₂²	#2508	1	8	yes	—
403	C₂²	#2515	1	8	yes	—
404	C₂²	#2518	1	8	yes	—
405	C₂²	#2520	1	8	yes	—
406	C₂²	#2529	1	8	yes	—
407	C₂²	#2562	1	2	yes	—
408	C₂²	#2565	1	2	yes	—
409	C₂²	#2566	1	2	yes	—
410	C₂²	#2574	1	8	yes	—
411	C₂²	#2576	1	8	yes	—
412	C₂²	#2584	1	2	yes	—
413	C₂²	#2610	1	4	yes	—
414	C₂²	#2610	1	4	yes	—
415	C₂²	#2631	1	2	yes	—
416	C₂²	#2632	1	2	yes	—
417	C₂²	#2662	1	4	yes	—
418	C₂²	#2851	1	4	yes	—
419	C₂²	#2859	1	2	yes	—
420	C₂²	#2861	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	8	no	—
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	16	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	—	8	8	no	—
427	C₄	—	8	4	no	—
428	C₂	#13853	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#13924	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#13958	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#14106	1	8	yes	—
432	C₂	#14160	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#14169	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#14288	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#14709	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#15017	1	4	yes	—
437	C₂	#15021	1	4	yes	—
438	C₂	#15025	1	4	yes	—
439	C₂	#15086	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#382	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#382	2
C₂×#1434	2
C₂×C₄×#95	2
#7557	2
#7556	2
#7554	2