Subgroups — #154391

Order 512.

5662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#390	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1439	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#390	—	2	8	no	—
16	C₂×#390	—	2	4	no	—
17	C₂×#390	—	2	4	no	—
18	C₂×#390	—	2	8	no	—
19	C₂×#390	—	2	8	no	—
20	C₂×#390	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#384	—	2	4	no	—
22	C₂×#384	—	2	8	no	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	#1439	—	2	32	no	—
26	C₄⋊#95	—	2	8	no	—
27	C₄×#95	—	2	4	no	—
28	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
83	#390	—	2	64	no	—
84	#390	—	2	32	no	—
85	#384	—	2	32	no	—
86	C₂×#95	—	2	8	no	—
87	C₂×#95	—	2	8	no	—
88	C₂×#95	—	2	16	no	—
89	C₂×#95	—	2	32	no	—
90	C₂×#95	D₄	1	16	yes	complemented
91	C₂⁵	—	2	8	no	—
92	C₂⁵	—	2	2	no	—
93	C₂⁵	—	2	2	no	—
94	C₂⁵	—	2	4	no	—
95	C₂⁵	—	2	4	no	—
96	C₂⁵	—	2	8	no	—
97	C₂⁵	—	2	2	no	—
98	C₂⁵	—	2	2	no	—
99	C₂⁵	—	2	4	no	—
100	C₂⁵	—	2	4	no	—
101	C₂⁵	—	2	8	no	—
102	C₂⁵	—	2	8	no	—
103	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
215	#95	—	2	32	no	—
216	#95	—	4	32	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	16	no	—
220	C₂⁴	—	2	8	no	—
221	C₂⁴	—	2	8	no	—
222	C₂⁴	—	2	16	no	—
223	C₂⁴	—	2	8	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	8	no	—
229	C₂⁴	—	2	8	no	—
230	C₂⁴	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	—	2	16	no	—
232	C₂⁴	—	2	16	no	—
233	C₂⁴	—	2	16	no	—
234	C₂⁴	—	2	16	no	—
235	C₂⁴	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	8	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	8	no	—
247	C₂⁴	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	8	no	—
250	C₂⁴	—	4	16	no	—
251	C₂⁴	—	4	8	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	8	no	—
255	C₂⁴	—	4	8	no	—
256	C₂⁴	—	4	16	no	—
257	C₂⁴	—	4	16	no	—
258	C₂⁴	—	4	8	no	—
259	C₂⁴	—	4	16	no	—
260	C₂⁴	—	4	16	no	—
261	C₂⁴	—	4	8	no	—
262	C₂⁴	—	4	16	no	—
263	C₂⁴	—	4	8	no	—
264	C₂⁴	—	4	8	no	—
265	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
280	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
281	C₂×D₄	—	2	32	no	—
282	C₂×D₄	—	2	64	no	—
283	C₂×D₄	—	4	16	no	—
284	C₂×D₄	—	4	32	no	—
285	C₂×D₄	—	4	16	no	—
286	C₂×D₄	—	4	16	no	—
287	C₂×D₄	—	4	16	no	—
288	C₂×D₄	—	4	32	no	—
289	C₂×D₄	—	4	32	no	—
290	C₂×D₄	—	4	16	no	—
291	C₂×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
365	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
382	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
389	C₄²	—	2	32	no	—
390	C₄²	—	4	32	no	—
391	C₂³	—	2	32	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	16	no	—
394	C₂³	—	4	16	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	16	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	16	no	—
399	C₂³	—	4	16	no	—
400	C₂³	—	4	32	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	32	no	—
408	C₂³	—	4	16	no	—
409	C₂³	—	4	16	no	—
410	C₂³	—	4	32	no	—
411	C₂³	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	4	16	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	16	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	8	8	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	2	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	8	16	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	16	no	—
433	C₂³	—	8	8	no	—
434	C₂³	—	8	8	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	8	16	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
446	C₂³	#520	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
469	C₂³	#532	1	4	yes	—
470	C₂³	#532	1	8	yes	—
471	C₂³	#535	1	2	yes	—
472	C₂³	#535	1	4	yes	—
473	C₂³	#536	1	2	yes	—
474	C₂³	#536	1	4	yes	—
475	C₂³	#537	1	4	yes	—
476	C₂³	#542	1	8	yes	—
477	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
478	C₂³	D₄²	1	8	yes	—
479	C₂³	#547	1	4	yes	—
480	C₂³	#547	1	4	yes	—
481	C₂³	#547	1	8	yes	—
482	C₂³	#548	1	8	yes	—
483	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
484	C₂³	#550	1	4	yes	—
485	C₂³	#553	1	8	yes	—
486	C₂³	#554	1	4	yes	—
487	C₂³	#555	1	4	yes	—
488	C₂³	#556	1	4	yes	—
489	D₄	—	4	64	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	32	no	—
492	C₂×C₄	—	2	32	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂×C₄	—	4	16	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	8	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	8	no	—
523	C₂×C₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	—	8	8	no	—
525	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
527	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	#388	1	16	yes	—
529	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	#390	1	16	yes	complemented
531	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
533	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
534	C₂×C₄	#396	1	16	yes	—
535	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
536	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	16	no	—
539	C₂²	—	4	32	no	—
540	C₂²	—	8	16	no	—
541	C₂²	—	8	16	no	—
542	C₂²	—	8	8	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	8	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	8	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	16	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
558	C₂²	C₄×#127	1	4	yes	—
559	C₂²	#2311	1	2	yes	—
560	C₂²	#2326	1	4	yes	—
561	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
562	C₂²	#2354	1	4	yes	—
563	C₂²	#2361	1	8	yes	—
564	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#396	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#2416	1	8	yes	—
571	C₂²	#2422	1	8	yes	—
572	C₂²	#2432	1	4	yes	—
573	C₂²	#2433	1	4	yes	—
574	C₂²	#2433	1	2	yes	—
575	C₂²	#2436	1	2	yes	—
576	C₂²	#2452	1	8	yes	—
577	C₂²	#2491	1	8	yes	—
578	C₂²	#2500	1	4	yes	—
579	C₂²	#2501	1	4	yes	—
580	C₂²	#2501	1	2	yes	—
581	C₂²	#2504	1	2	yes	—
582	C₂²	#2512	1	8	yes	—
583	C₂²	#2537	1	4	yes	—
584	C₂²	#2538	1	4	yes	—
585	C₂²	#2541	1	4	yes	—
586	C₂²	#2541	1	2	yes	—
587	C₂²	#2542	1	4	yes	—
588	C₂²	#2542	1	2	yes	—
589	C₂²	#2545	1	4	yes	—
590	C₂²	#2547	1	2	yes	—
591	C₂²	#2563	1	2	yes	—
592	C₂²	#2566	1	4	yes	—
593	C₂²	#2620	1	4	yes	—
594	C₂²	#2640	1	2	yes	—
595	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#2856	1	4	yes	—
598	C₂²	#2858	1	2	yes	—
599	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	16	no	—
602	C₄	—	4	16	no	—
603	C₄	—	8	8	no	—
604	C₄	—	8	4	no	—
605	C₄	#1439	1	16	yes	complemented
606	C₂	—	8	8	no	—
607	C₂	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#13906	1	2	yes	—
609	C₂	#13977	1	4	yes	—
610	C₂	#14001	1	4	yes	—
611	C₂	#14137	1	2	yes	—
612	C₂	#14273	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#14713	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#15130	1	4	yes	—
615	C₂	#15134	1	4	yes	—
616	C₂	#15136	1	2	yes	—
617	C₂	#15142	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#15144	1	2	yes	—
619	C₂	#15155	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#15243	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#15244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#384	C₂	semidirect
4. C₂×#1439	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
20. C₂×#390	C₄	semidirect
90. C₂×#95	D₄	semidirect
129. C₂²×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
214. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
530. C₂×C₄	#390	semidirect
605. C₄	#1439	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#390	2
C₂²×#384	2
C₂×#1439	2
C₂×C₄⋊#95	2
C₂×C₄×#95	2