Subgroups — #154404

Order 512.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7556	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#389	—	2	4	no	—
16	C₂×#389	—	2	4	no	—
17	C₂×#389	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#1441	—	2	16	no	—
27	C₄⋊#95	—	2	8	no	—
28	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#95	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
78	#389	—	2	32	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	8	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	16	no	—
85	C₂×#95	—	2	4	no	—
86	C₂×#95	—	2	16	no	—
87	C₂×#95	—	2	4	no	—
88	C₂×#95	—	2	16	no	—
89	C₂×#95	—	2	16	no	—
90	C₂×#95	—	2	8	no	—
91	C₂×#95	—	2	16	no	—
92	C₂×#95	—	4	8	no	—
93	C₂×#95	—	4	4	no	—
94	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
163	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
197	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
209	#95	—	2	16	no	—
210	#95	—	2	16	no	—
211	#95	—	4	32	no	—
212	#95	—	4	8	no	—
213	#95	—	4	32	no	—
214	#95	—	4	8	no	—
215	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
231	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
364	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
389	C₄²	—	2	32	no	—
390	C₄²	—	4	32	no	—
391	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
397	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
398	C₂³	#519	1	2	yes	—
399	C₂³	#520	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
414	C₂³	#525	1	2	yes	—
415	C₂³	#525	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
421	C₂³	#529	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#532	1	2	yes	—
426	C₂³	#532	1	4	yes	—
427	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	#536	1	2	yes	—
430	C₂³	#536	1	2	yes	—
431	C₂³	#536	1	4	yes	—
432	C₂³	#537	1	2	yes	—
433	C₂³	#537	1	4	yes	—
434	C₂³	#541	1	4	yes	—
435	C₂³	#542	1	4	yes	—
436	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
437	C₂³	#547	1	2	yes	—
438	C₂³	#547	1	2	yes	—
439	C₂³	#547	1	4	yes	—
440	C₂³	#548	1	4	yes	—
441	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
442	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
443	C₂³	#550	1	2	yes	—
444	C₂³	#552	1	4	yes	—
445	C₂³	#552	1	4	yes	—
446	C₂³	#553	1	4	yes	—
447	C₂³	#554	1	2	yes	—
448	C₂³	#554	1	4	yes	—
449	C₂³	#555	1	2	yes	—
450	C₂³	#556	1	4	yes	—
451	C₂³	#556	1	2	yes	—
452	C₂³	#556	1	4	yes	—
453	C₂³	#557	1	4	yes	—
454	C₂³	#557	1	4	yes	—
455	C₂³	#557	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂×C₄	—	8	8	no	—
514	C₂×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	#387	1	16	yes	—
519	C₂×C₄	#389	1	16	yes	—
520	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
522	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	#396	1	16	yes	—
525	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	#398	1	16	yes	—
527	C₂×C₄	#400	1	8	yes	—
528	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#387	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
536	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#2323	1	4	yes	—
539	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂²	#2351	1	2	yes	—
541	C₂²	#2354	1	2	yes	—
542	C₂²	#2356	1	2	yes	—
543	C₂²	#2365	1	4	yes	—
544	C₂²	#2370	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#396	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#398	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#2415	1	4	yes	—
552	C₂²	#2416	1	4	yes	—
553	C₂²	#2452	1	4	yes	—
554	C₂²	#2453	1	4	yes	—
555	C₂²	#2485	1	4	yes	—
556	C₂²	#2486	1	4	yes	—
557	C₂²	#2506	1	4	yes	—
558	C₂²	#2506	1	4	yes	—
559	C₂²	#2508	1	4	yes	—
560	C₂²	#2509	1	4	yes	—
561	C₂²	#2512	1	4	yes	—
562	C₂²	#2514	1	4	yes	—
563	C₂²	#2536	1	2	yes	—
564	C₂²	#2537	1	2	yes	—
565	C₂²	#2538	1	4	yes	—
566	C₂²	#2538	1	2	yes	—
567	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#2542	1	2	yes	—
569	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#2545	1	2	yes	—
571	C₂²	#2546	1	2	yes	—
572	C₂²	#2546	1	4	yes	—
573	C₂²	#2547	1	2	yes	—
574	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#2562	1	2	yes	—
576	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#2565	1	2	yes	—
578	C₂²	#2565	1	2	yes	—
579	C₂²	#2566	1	2	yes	—
580	C₂²	#2568	1	2	yes	—
581	C₂²	#2581	1	2	yes	—
582	C₂²	#2581	1	4	yes	—
583	C₂²	#2584	1	2	yes	—
584	C₂²	#2584	1	4	yes	—
585	C₂²	#2616	1	2	yes	—
586	C₂²	#2620	1	2	yes	—
587	C₂²	#2621	1	2	yes	—
588	C₂²	#2625	1	2	yes	—
589	C₂²	#2847	1	2	yes	—
590	C₂²	#2850	1	2	yes	—
591	C₂²	#2854	1	2	yes	—
592	C₂²	#2856	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	8	no	—
594	C₄	—	4	16	no	—
595	C₄	—	4	8	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	8	8	no	—
598	C₄	—	8	4	no	—
599	C₄	#1441	1	16	yes	complemented
600	C₂	C₂×#1441	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#13906	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#13942	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#14042	1	4	yes	—
604	C₂	#14046	1	4	yes	—
605	C₂	#14155	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#14160	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#14258	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#15129	1	2	yes	—
610	C₂	#15134	1	2	yes	—
611	C₂	#15149	1	2	yes	—
612	C₂	#15151	1	2	yes	—
613	C₂	#15156	1	2	yes	—
614	C₂	#15158	1	2	yes	—
615	C₂	#15234	1	2	yes	—
616	C₂	#15237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×#389	C₄	semidirect
196. C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
599. C₄	#1441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#389	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#1441	2
C₂×C₄⋊#95	2
#7556	2