Subgroups — #154473

Order 512.

4666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1442	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#1436	C₂	1	3	yes	maximal
6	#7557	C₂	1	3	yes	maximal
7	#7554	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
23	#1446	—	2	4	no	—
24	#1446	C₄	1	8	yes	complemented
25	#1442	—	2	12	no	—
26	#1436	—	2	12	no	—
27	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
28	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	96	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	96	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
57	C₂×#95	—	2	6	no	—
58	C₂×#95	—	2	6	no	—
59	C₂×#95	—	2	6	no	—
60	C₂×#95	—	2	6	no	—
61	C₂×#95	—	2	6	no	—
62	C₂×#95	—	2	6	no	—
63	C₂×#95	—	2	6	no	—
64	C₂×#95	—	2	6	no	—
65	C₂×#95	—	2	6	no	—
66	C₂×#95	—	2	6	no	—
67	C₂×#95	—	2	12	no	—
68	C₂×#95	—	2	12	no	—
69	C₂×#95	—	2	6	no	—
70	C₂×#95	—	2	6	no	—
71	C₂×#95	—	2	6	no	—
72	C₂×#95	—	2	12	no	—
73	C₂×#95	—	2	6	no	—
74	C₂×#95	—	2	6	no	—
75	C₂×#95	—	2	12	no	—
76	C₂×#95	—	4	6	no	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
79	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
91	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
153	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
155	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
156	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
157	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
171	#95	—	2	24	no	—
172	#95	—	2	24	no	—
173	#95	—	2	24	no	—
174	#95	—	4	24	no	—
175	#95	—	4	12	no	—
176	#95	—	4	12	no	—
177	#95	—	4	12	no	—
178	#95	—	4	12	no	—
179	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
182	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
186	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
187	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
189	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
190	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
192	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
193	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
318	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
319	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
320	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
321	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
322	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
323	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
327	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
328	C₂²×C₄	#124	1	12	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
331	C₄²	—	2	96	no	—
332	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
334	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
335	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₄×#41	1	3	yes	—
337	C₂³	#519	1	3	yes	—
338	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
341	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
343	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
344	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
345	C₂³	C₂×#123	1	3	yes	—
346	C₂³	#525	1	3	yes	—
347	C₂³	#525	1	3	yes	—
348	C₂³	#525	1	3	yes	—
349	C₂³	#525	1	6	yes	—
350	C₂³	C₂×#124	1	3	yes	—
351	C₂³	#529	1	6	yes	—
352	C₂³	#529	1	3	yes	—
353	C₂³	#532	1	3	yes	—
354	C₂³	#533	1	3	yes	—
355	C₂³	#536	1	3	yes	—
356	C₂³	#536	1	3	yes	—
357	C₂³	#536	1	3	yes	—
358	C₂³	#537	1	3	yes	—
359	C₂³	#541	1	3	yes	—
360	C₂³	#541	1	6	yes	—
361	C₂³	#542	1	3	yes	—
362	C₂³	#546	1	3	yes	—
363	C₂³	#547	1	6	yes	—
364	C₂³	#547	1	3	yes	—
365	C₂³	#548	1	3	yes	—
366	C₂³	#548	1	3	yes	—
367	C₂³	#548	1	6	yes	—
368	C₂³	#548	1	3	yes	—
369	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	D₄×Q₈	1	3	yes	—
371	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	#552	1	6	yes	—
373	C₂³	#556	1	6	yes	—
374	C₂³	#556	1	3	yes	—
375	C₂³	#556	1	3	yes	—
376	C₂³	#557	1	3	yes	—
377	C₂³	#557	1	3	yes	—
378	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#557	1	3	yes	—
380	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#559	1	3	yes	—
382	Q₈	—	2	128	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	12	no	—
385	C₂×C₄	—	2	24	no	—
386	C₂×C₄	—	2	12	no	—
387	C₂×C₄	—	2	12	no	—
388	C₂×C₄	—	2	12	no	—
389	C₂×C₄	—	2	24	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	12	no	—
392	C₂×C₄	—	2	12	no	—
393	C₂×C₄	—	2	12	no	—
394	C₂×C₄	—	2	12	no	—
395	C₂×C₄	—	2	24	no	—
396	C₂×C₄	—	2	12	no	—
397	C₂×C₄	—	2	24	no	—
398	C₂×C₄	—	2	12	no	—
399	C₂×C₄	—	2	12	no	—
400	C₂×C₄	—	2	12	no	—
401	C₂×C₄	—	2	12	no	—
402	C₂×C₄	—	2	12	no	—
403	C₂×C₄	—	4	6	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	6	no	—
407	C₂×C₄	—	4	6	no	—
408	C₂×C₄	—	4	6	no	—
409	C₂×C₄	—	4	12	no	—
410	C₂×C₄	—	4	6	no	—
411	C₂×C₄	—	4	12	no	—
412	C₂×C₄	—	4	12	no	—
413	C₂×C₄	—	4	6	no	—
414	C₂×C₄	—	4	12	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	6	no	—
417	C₂×C₄	—	4	6	no	—
418	C₂×C₄	—	4	6	no	—
419	C₂×C₄	—	4	12	no	—
420	C₂×C₄	—	4	12	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	6	no	—
423	C₂×C₄	—	4	6	no	—
424	C₂×C₄	—	4	6	no	—
425	C₂×C₄	—	4	6	no	—
426	C₂×C₄	—	4	12	no	—
427	C₂×C₄	—	4	12	no	—
428	C₂×C₄	—	4	6	no	—
429	C₂×C₄	—	4	6	no	—
430	C₂×C₄	—	8	1	no	—
431	C₂×C₄	—	8	3	no	—
432	C₂×C₄	—	8	3	no	—
433	C₂×C₄	—	8	3	no	—
434	C₂×C₄	—	8	3	no	—
435	C₂×C₄	—	8	1	no	—
436	C₂×C₄	—	8	3	no	—
437	C₂×C₄	—	8	3	no	—
438	C₂×C₄	—	8	3	no	—
439	C₂×C₄	—	8	3	no	—
440	C₂×C₄	—	8	3	no	—
441	C₂×C₄	—	8	3	no	—
442	C₂×C₄	—	8	6	no	—
443	C₂×C₄	—	8	6	no	—
444	C₂×C₄	—	8	6	no	—
445	C₂×C₄	—	8	6	no	—
446	C₂×C₄	#385	1	24	yes	—
447	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
448	C₂²	C₂×#385	1	3	yes	—
449	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₄×#120	1	3	yes	—
451	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
452	C₂²	C₄×#124	1	3	yes	—
453	C₂²	#2323	1	3	yes	—
454	C₂²	#2327	1	3	yes	—
455	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#2351	1	3	yes	—
457	C₂²	#2362	1	6	yes	—
458	C₂²	#2365	1	3	yes	—
459	C₂²	#2367	1	3	yes	—
460	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#2388	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#2396	1	3	yes	—
463	C₂²	#2398	1	3	yes	—
464	C₂²	#2406	1	3	yes	—
465	C₂²	#2407	1	3	yes	—
466	C₂²	#2409	1	3	yes	—
467	C₂²	#2409	1	3	yes	—
468	C₂²	#2421	1	6	yes	—
469	C₂²	#2430	1	3	yes	—
470	C₂²	#2432	1	3	yes	—
471	C₂²	#2436	1	3	yes	—
472	C₂²	#2436	1	3	yes	—
473	C₂²	#2446	1	3	yes	—
474	C₂²	#2448	1	3	yes	—
475	C₂²	#2451	1	3	yes	—
476	C₂²	#2453	1	6	yes	—
477	C₂²	#2453	1	3	yes	—
478	C₂²	#2458	1	6	yes	—
479	C₂²	#2462	1	6	yes	—
480	C₂²	#2469	1	6	yes	—
481	C₂²	#2469	1	6	yes	—
482	C₂²	#2565	1	3	yes	—
483	C₂²	#2568	1	3	yes	—
484	C₂²	#2581	1	3	yes	—
485	C₂²	#2581	1	3	yes	—
486	C₂²	#2582	1	3	yes	—
487	C₂²	#2592	1	3	yes	—
488	C₂²	#2599	1	3	yes	—
489	C₂²	#2604	1	3	yes	—
490	C₂²	#2614	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2616	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2634	1	3	yes	—
493	C₂²	#2637	1	3	yes	—
494	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#2848	1	3	yes	—
496	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#2849	1	3	yes	—
498	C₄	—	2	8	no	—
499	C₄	—	2	24	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	12	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	6	no	—
504	C₄	—	8	6	no	—
505	C₂	C₄×#393	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#13978	1	3	yes	—
507	C₂	#14017	1	3	yes	—
508	C₂	#14174	1	3	yes	—
509	C₂	#14188	1	3	yes	—
510	C₂	#14302	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#14693	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#14873	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#14876	1	3	yes	—
514	C₂	#14878	1	3	yes	—
515	C₂	#14882	1	3	yes	—
516	C₂	#14884	1	3	yes	—
517	C₂	#14889	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#15201	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#15214	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #1446	C₄	semidirect
51. C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
91. C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
320. C₂²×C₄	C₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#1446	2
C₂×#1442	2
C₂×#1436	2
#7557	2
#7554	2