Subgroups — #154474

Order 512.

4818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1444	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#1436	C₂	1	3	yes	maximal
6	#7557	C₂	1	3	yes	maximal
7	#7554	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
23	#1446	—	2	4	no	—
24	#1446	C₄	1	8	yes	complemented
25	#1444	—	2	12	no	—
26	#1436	—	2	12	no	—
27	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
28	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	96	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	96	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
59	C₂×#95	—	2	6	no	—
60	C₂×#95	—	2	6	no	—
61	C₂×#95	—	2	6	no	—
62	C₂×#95	—	2	6	no	—
63	C₂×#95	—	2	6	no	—
64	C₂×#95	—	2	6	no	—
65	C₂×#95	—	2	6	no	—
66	C₂×#95	—	2	6	no	—
67	C₂×#95	—	2	6	no	—
68	C₂×#95	—	2	12	no	—
69	C₂×#95	—	2	6	no	—
70	C₂×#95	—	2	6	no	—
71	C₂×#95	—	2	6	no	—
72	C₂×#95	—	2	12	no	—
73	C₂×#95	—	2	6	no	—
74	C₂×#95	—	2	6	no	—
75	C₂×#95	—	4	6	no	—
76	C₂×#95	—	4	6	no	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
79	C₂×#95	Q₈	1	12	yes	complemented
80	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
92	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
153	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
155	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
156	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
157	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
158	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
174	#95	—	2	24	no	—
175	#95	—	2	24	no	—
176	#95	—	2	24	no	—
177	#95	—	4	24	no	—
178	#95	—	4	12	no	—
179	#95	—	4	12	no	—
180	#95	—	4	4	no	—
181	#95	—	4	12	no	—
182	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
188	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
189	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
190	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
191	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
194	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
197	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
321	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
323	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	12	yes	complemented
324	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
325	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
326	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
330	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
331	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
334	C₄²	—	2	96	no	—
335	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
337	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
338	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
339	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#520	1	3	yes	—
342	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
344	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
345	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
346	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
347	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
348	C₂³	C₂×#123	1	3	yes	—
349	C₂³	#525	1	3	yes	—
350	C₂³	#525	1	3	yes	—
351	C₂³	#525	1	3	yes	—
352	C₂³	#525	1	6	yes	—
353	C₂³	#529	1	3	yes	—
354	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
355	C₂³	#532	1	3	yes	—
356	C₂³	#533	1	6	yes	—
357	C₂³	#533	1	3	yes	—
358	C₂³	#535	1	3	yes	—
359	C₂³	#536	1	3	yes	—
360	C₂³	#536	1	3	yes	—
361	C₂³	#537	1	3	yes	—
362	C₂³	#541	1	3	yes	—
363	C₂³	#542	1	3	yes	—
364	C₂³	#542	1	6	yes	—
365	C₂³	#546	1	6	yes	—
366	C₂³	#546	1	3	yes	—
367	C₂³	#547	1	3	yes	—
368	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#548	1	3	yes	—
371	C₂³	D₄×Q₈	1	3	yes	—
372	C₂³	D₄×Q₈	1	6	yes	—
373	C₂³	D₄×Q₈	1	3	yes	—
374	C₂³	#550	1	3	yes	—
375	C₂³	#552	1	6	yes	—
376	C₂³	#554	1	6	yes	—
377	C₂³	#556	1	3	yes	—
378	C₂³	#556	1	3	yes	—
379	C₂³	#557	1	3	yes	—
380	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	#557	1	3	yes	—
383	C₂³	Q₈²	1	3	yes	—
384	C₂³	#559	1	3	yes	—
385	Q₈	—	2	128	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	12	no	—
388	C₂×C₄	—	2	24	no	—
389	C₂×C₄	—	2	12	no	—
390	C₂×C₄	—	2	12	no	—
391	C₂×C₄	—	2	12	no	—
392	C₂×C₄	—	2	24	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	12	no	—
395	C₂×C₄	—	2	12	no	—
396	C₂×C₄	—	2	12	no	—
397	C₂×C₄	—	2	12	no	—
398	C₂×C₄	—	2	24	no	—
399	C₂×C₄	—	2	12	no	—
400	C₂×C₄	—	2	24	no	—
401	C₂×C₄	—	2	12	no	—
402	C₂×C₄	—	2	12	no	—
403	C₂×C₄	—	2	24	no	—
404	C₂×C₄	—	2	12	no	—
405	C₂×C₄	—	2	12	no	—
406	C₂×C₄	—	2	12	no	—
407	C₂×C₄	—	4	6	no	—
408	C₂×C₄	—	4	6	no	—
409	C₂×C₄	—	4	6	no	—
410	C₂×C₄	—	4	6	no	—
411	C₂×C₄	—	4	12	no	—
412	C₂×C₄	—	4	6	no	—
413	C₂×C₄	—	4	6	no	—
414	C₂×C₄	—	4	12	no	—
415	C₂×C₄	—	4	6	no	—
416	C₂×C₄	—	4	12	no	—
417	C₂×C₄	—	4	6	no	—
418	C₂×C₄	—	4	12	no	—
419	C₂×C₄	—	4	6	no	—
420	C₂×C₄	—	4	12	no	—
421	C₂×C₄	—	4	12	no	—
422	C₂×C₄	—	4	12	no	—
423	C₂×C₄	—	4	6	no	—
424	C₂×C₄	—	4	6	no	—
425	C₂×C₄	—	4	6	no	—
426	C₂×C₄	—	4	6	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	6	no	—
429	C₂×C₄	—	4	6	no	—
430	C₂×C₄	—	4	6	no	—
431	C₂×C₄	—	4	6	no	—
432	C₂×C₄	—	4	12	no	—
433	C₂×C₄	—	4	12	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	8	1	no	—
436	C₂×C₄	—	8	3	no	—
437	C₂×C₄	—	8	3	no	—
438	C₂×C₄	—	8	1	no	—
439	C₂×C₄	—	8	1	no	—
440	C₂×C₄	—	8	1	no	—
441	C₂×C₄	—	8	3	no	—
442	C₂×C₄	—	8	3	no	—
443	C₂×C₄	—	8	3	no	—
444	C₂×C₄	—	8	3	no	—
445	C₂×C₄	—	8	3	no	—
446	C₂×C₄	—	8	3	no	—
447	C₂×C₄	—	8	6	no	—
448	C₂×C₄	—	8	6	no	—
449	C₂×C₄	#385	1	24	yes	—
450	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
451	C₂²	C₂×#385	1	3	yes	—
452	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₄×#120	1	3	yes	—
454	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
455	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
456	C₂²	#2323	1	3	yes	—
457	C₂²	#2326	1	3	yes	—
458	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
459	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#2360	1	6	yes	—
461	C₂²	#2365	1	3	yes	—
462	C₂²	#2367	1	3	yes	—
463	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#2388	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#2396	1	3	yes	—
466	C₂²	#2399	1	3	yes	—
467	C₂²	#2404	1	3	yes	—
468	C₂²	#2407	1	3	yes	—
469	C₂²	#2409	1	3	yes	—
470	C₂²	#2409	1	3	yes	—
471	C₂²	#2423	1	6	yes	—
472	C₂²	#2430	1	3	yes	—
473	C₂²	#2431	1	3	yes	—
474	C₂²	#2434	1	3	yes	—
475	C₂²	#2434	1	3	yes	—
476	C₂²	#2446	1	3	yes	—
477	C₂²	#2448	1	3	yes	—
478	C₂²	#2451	1	6	yes	—
479	C₂²	#2451	1	3	yes	—
480	C₂²	#2453	1	3	yes	—
481	C₂²	#2458	1	6	yes	—
482	C₂²	#2462	1	6	yes	—
483	C₂²	#2465	1	6	yes	—
484	C₂²	#2465	1	6	yes	—
485	C₂²	#2565	1	3	yes	—
486	C₂²	#2567	1	3	yes	—
487	C₂²	#2580	1	3	yes	—
488	C₂²	#2581	1	3	yes	—
489	C₂²	#2582	1	3	yes	—
490	C₂²	#2584	1	3	yes	—
491	C₂²	#2599	1	3	yes	—
492	C₂²	#2604	1	3	yes	—
493	C₂²	#2614	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#2615	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#2632	1	3	yes	—
496	C₂²	#2637	1	3	yes	—
497	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#2848	1	3	yes	—
499	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#2849	1	3	yes	—
501	C₄	—	2	8	no	—
502	C₄	—	2	24	no	—
503	C₄	—	4	12	no	—
504	C₄	—	4	12	no	—
505	C₄	—	8	6	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₂	C₄×#395	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#13976	1	3	yes	—
510	C₂	#14017	1	3	yes	—
511	C₂	#14172	1	3	yes	—
512	C₂	#14186	1	3	yes	—
513	C₂	#14301	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#14693	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#14874	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#14875	1	3	yes	—
517	C₂	#14878	1	3	yes	—
518	C₂	#14879	1	3	yes	—
519	C₂	#14881	1	3	yes	—
520	C₂	#14885	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#15202	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#15214	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #1446	C₄	semidirect
79. C₂×#95	Q₈	semidirect
92. C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
323. C₂²×C₄	C₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#1446	2
C₂×#1444	2
C₂×#1436	2
#7557	2
#7554	2