Subgroups — #154661

Order 512.

5466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1439	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#1437	C₂	1	3	yes	maximal
6	#7557	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#7554	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#393	—	2	4	no	—
18	C₂×#393	—	2	4	no	—
19	C₂×#393	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
26	#1446	—	2	4	no	—
27	#1439	—	2	12	no	—
28	#1437	—	2	12	no	—
29	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	96	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	96	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	12	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
71	#393	—	2	32	no	—
72	C₂×#95	—	2	6	no	—
73	C₂×#95	—	2	6	no	—
74	C₂×#95	—	2	6	no	—
75	C₂×#95	—	2	6	no	—
76	C₂×#95	—	2	6	no	—
77	C₂×#95	—	2	12	no	—
78	C₂×#95	—	2	6	no	—
79	C₂×#95	—	2	6	no	—
80	C₂×#95	—	2	6	no	—
81	C₂×#95	—	2	12	no	—
82	C₂×#95	—	2	6	no	—
83	C₂×#95	—	2	6	no	—
84	C₂×#95	—	2	12	no	—
85	C₂×#95	—	4	6	no	—
86	C₂×#95	—	4	6	no	—
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
88	C₂⁵	—	2	1	no	—
89	C₂⁵	—	2	1	no	—
90	C₂⁵	—	2	3	no	—
91	C₂⁵	—	2	3	no	—
92	C₂⁵	—	2	3	no	—
93	C₂⁵	—	2	3	no	—
94	C₂⁵	—	2	3	no	—
95	C₂⁵	—	2	3	no	—
96	C₂⁵	—	2	3	no	—
97	C₂⁵	—	2	1	no	—
98	C₂⁵	—	2	1	no	—
99	C₂⁵	—	2	3	no	—
100	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂⁵	#41	1	2	yes	—
103	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
171	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
172	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
173	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
174	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
200	#95	—	2	24	no	—
201	#95	—	4	24	no	—
202	#95	—	4	12	no	—
203	#95	—	4	12	no	—
204	#95	—	4	12	no	—
205	#95	—	4	12	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	6	no	—
208	C₂⁴	—	2	6	no	—
209	C₂⁴	—	2	6	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	6	no	—
212	C₂⁴	—	2	6	no	—
213	C₂⁴	—	2	6	no	—
214	C₂⁴	—	2	6	no	—
215	C₂⁴	—	2	6	no	—
216	C₂⁴	—	2	6	no	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	6	no	—
222	C₂⁴	—	2	6	no	—
223	C₂⁴	—	2	6	no	—
224	C₂⁴	—	4	1	no	—
225	C₂⁴	—	4	3	no	—
226	C₂⁴	—	4	3	no	—
227	C₂⁴	—	4	3	no	—
228	C₂⁴	—	4	3	no	—
229	C₂⁴	—	4	3	no	—
230	C₂⁴	—	4	3	no	—
231	C₂⁴	—	4	3	no	—
232	C₂⁴	—	4	6	no	—
233	C₂⁴	—	4	3	no	—
234	C₂⁴	—	4	6	no	—
235	C₂⁴	—	4	3	no	—
236	C₂⁴	—	4	3	no	—
237	C₂⁴	—	4	3	no	—
238	C₂⁴	—	4	3	no	—
239	C₂⁴	—	4	3	no	—
240	C₂⁴	—	4	3	no	—
241	C₂⁴	—	4	3	no	—
242	C₂⁴	—	4	6	no	—
243	C₂⁴	—	4	6	no	—
244	C₂⁴	—	4	3	no	—
245	C₂⁴	—	4	3	no	—
246	C₂⁴	—	4	3	no	—
247	C₂⁴	—	4	3	no	—
248	C₂⁴	—	4	6	no	—
249	C₂⁴	—	4	3	no	—
250	C₂⁴	—	4	3	no	—
251	C₂⁴	—	4	3	no	—
252	C₂⁴	—	4	6	no	—
253	C₂⁴	—	4	3	no	—
254	C₂⁴	—	4	6	no	—
255	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
256	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
261	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
263	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
264	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
266	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
267	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
268	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
271	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
384	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
385	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
386	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
387	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
388	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
390	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
392	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
393	C₂²×C₄	#124	1	12	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
398	C₄²	—	2	96	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	12	no	—
401	C₂³	—	2	12	no	—
402	C₂³	—	4	6	no	—
403	C₂³	—	4	6	no	—
404	C₂³	—	4	6	no	—
405	C₂³	—	4	6	no	—
406	C₂³	—	4	6	no	—
407	C₂³	—	4	6	no	—
408	C₂³	—	4	12	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	6	no	—
412	C₂³	—	4	6	no	—
413	C₂³	—	4	6	no	—
414	C₂³	—	4	6	no	—
415	C₂³	—	4	6	no	—
416	C₂³	—	4	6	no	—
417	C₂³	—	4	6	no	—
418	C₂³	—	4	6	no	—
419	C₂³	—	4	6	no	—
420	C₂³	—	4	6	no	—
421	C₂³	—	4	12	no	—
422	C₂³	—	4	12	no	—
423	C₂³	—	4	6	no	—
424	C₂³	—	4	6	no	—
425	C₂³	—	4	6	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	6	no	—
428	C₂³	—	4	6	no	—
429	C₂³	—	8	1	no	—
430	C₂³	—	8	3	no	—
431	C₂³	—	8	1	no	—
432	C₂³	—	8	3	no	—
433	C₂³	—	8	3	no	—
434	C₂³	—	8	3	no	—
435	C₂³	—	8	1	no	—
436	C₂³	—	8	1	no	—
437	C₂³	—	8	3	no	—
438	C₂³	—	8	3	no	—
439	C₂³	—	8	6	no	—
440	C₂³	—	8	3	no	—
441	C₂³	—	8	3	no	—
442	C₂³	—	8	3	no	—
443	C₂³	—	8	3	no	—
444	C₂³	—	8	6	no	—
445	C₂³	—	8	6	no	—
446	C₂³	—	8	6	no	—
447	C₂³	—	8	3	no	—
448	C₂³	—	8	3	no	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
451	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
452	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₄×#41	1	3	yes	—
454	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	#520	1	3	yes	—
456	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
458	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
459	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
460	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
461	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
462	C₂³	C₂×#123	1	3	yes	—
463	C₂³	#525	1	3	yes	—
464	C₂³	#525	1	3	yes	—
465	C₂³	#525	1	6	yes	—
466	C₂³	#525	1	3	yes	—
467	C₂³	C₂×#124	1	3	yes	—
468	C₂³	#529	1	6	yes	—
469	C₂³	#529	1	3	yes	—
470	C₂³	#532	1	3	yes	—
471	C₂³	#533	1	3	yes	—
472	C₂³	#535	1	3	yes	—
473	C₂³	#536	1	3	yes	—
474	C₂³	#536	1	3	yes	—
475	C₂³	#537	1	3	yes	—
476	C₂³	#541	1	3	yes	—
477	C₂³	#542	1	3	yes	—
478	C₂³	#542	1	6	yes	—
479	C₂³	#546	1	3	yes	—
480	C₂³	#546	1	6	yes	—
481	C₂³	#547	1	3	yes	—
482	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	#548	1	3	yes	—
485	C₂³	#548	1	3	yes	—
486	C₂³	#548	1	3	yes	—
487	C₂³	#548	1	6	yes	—
488	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	D₄×Q₈	1	3	yes	—
491	C₂³	#550	1	3	yes	—
492	C₂³	#550	1	3	yes	—
493	C₂³	#552	1	3	yes	—
494	C₂³	#552	1	3	yes	—
495	C₂³	#554	1	3	yes	—
496	C₂³	#556	1	3	yes	—
497	C₂³	#556	1	6	yes	—
498	C₂³	#559	1	6	yes	—
499	Q₈	—	2	128	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	12	no	—
502	C₂×C₄	—	2	24	no	—
503	C₂×C₄	—	2	12	no	—
504	C₂×C₄	—	2	12	no	—
505	C₂×C₄	—	2	12	no	—
506	C₂×C₄	—	2	24	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	12	no	—
509	C₂×C₄	—	2	12	no	—
510	C₂×C₄	—	2	12	no	—
511	C₂×C₄	—	2	12	no	—
512	C₂×C₄	—	2	24	no	—
513	C₂×C₄	—	2	12	no	—
514	C₂×C₄	—	2	24	no	—
515	C₂×C₄	—	2	12	no	—
516	C₂×C₄	—	2	12	no	—
517	C₂×C₄	—	2	12	no	—
518	C₂×C₄	—	2	12	no	—
519	C₂×C₄	—	4	6	no	—
520	C₂×C₄	—	4	6	no	—
521	C₂×C₄	—	4	12	no	—
522	C₂×C₄	—	4	6	no	—
523	C₂×C₄	—	4	12	no	—
524	C₂×C₄	—	4	12	no	—
525	C₂×C₄	—	4	6	no	—
526	C₂×C₄	—	4	12	no	—
527	C₂×C₄	—	4	6	no	—
528	C₂×C₄	—	4	6	no	—
529	C₂×C₄	—	4	12	no	—
530	C₂×C₄	—	4	12	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	6	no	—
533	C₂×C₄	—	4	6	no	—
534	C₂×C₄	—	4	12	no	—
535	C₂×C₄	—	4	12	no	—
536	C₂×C₄	—	4	6	no	—
537	C₂×C₄	—	4	6	no	—
538	C₂×C₄	—	4	6	no	—
539	C₂×C₄	—	4	6	no	—
540	C₂×C₄	—	8	3	no	—
541	C₂×C₄	—	8	1	no	—
542	C₂×C₄	—	8	3	no	—
543	C₂×C₄	—	8	1	no	—
544	C₂×C₄	—	8	3	no	—
545	C₂×C₄	—	8	6	no	—
546	C₂×C₄	—	8	6	no	—
547	C₂×C₄	—	8	3	no	—
548	C₂×C₄	—	8	3	no	—
549	C₂×C₄	—	8	3	no	—
550	C₂×C₄	—	8	6	no	—
551	C₂×C₄	—	8	6	no	—
552	C₂×C₄	—	8	3	no	—
553	C₂×C₄	—	8	3	no	—
554	C₂×C₄	—	8	3	no	—
555	C₂×C₄	—	8	3	no	—
556	C₂×C₄	#386	1	24	yes	—
557	C₂×C₄	#393	1	8	yes	complemented
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	12	no	—
560	C₂²	—	4	12	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	6	no	—
563	C₂²	—	8	6	no	—
564	C₂²	—	8	6	no	—
565	C₂²	—	8	6	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	6	no	—
571	C₂²	—	8	6	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	C₂×#386	1	3	yes	—
574	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₄×#120	1	3	yes	—
576	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
577	C₂²	C₄×#124	1	3	yes	—
578	C₂²	#2323	1	3	yes	—
579	C₂²	#2326	1	3	yes	—
580	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#2341	1	3	yes	—
582	C₂²	#2360	1	3	yes	—
583	C₂²	#2362	1	3	yes	—
584	C₂²	#2367	1	6	yes	—
585	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#2388	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#2396	1	3	yes	—
588	C₂²	#2398	1	3	yes	—
589	C₂²	#2404	1	3	yes	—
590	C₂²	#2407	1	3	yes	—
591	C₂²	#2409	1	3	yes	—
592	C₂²	#2409	1	3	yes	—
593	C₂²	#2421	1	3	yes	—
594	C₂²	#2423	1	3	yes	—
595	C₂²	#2426	1	6	yes	—
596	C₂²	#2426	1	3	yes	—
597	C₂²	#2429	1	3	yes	—
598	C₂²	#2430	1	3	yes	—
599	C₂²	#2431	1	3	yes	—
600	C₂²	#2436	1	3	yes	—
601	C₂²	#2436	1	3	yes	—
602	C₂²	#2448	1	6	yes	—
603	C₂²	#2458	1	6	yes	—
604	C₂²	#2458	1	6	yes	—
605	C₂²	#2465	1	6	yes	—
606	C₂²	#2469	1	6	yes	—
607	C₂²	#2536	1	3	yes	—
608	C₂²	#2538	1	3	yes	—
609	C₂²	#2545	1	3	yes	—
610	C₂²	#2548	1	3	yes	—
611	C₂²	#2580	1	3	yes	—
612	C₂²	#2592	1	3	yes	—
613	C₂²	#2599	1	3	yes	—
614	C₂²	#2604	1	3	yes	—
615	C₂²	#2614	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#2615	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#2632	1	3	yes	—
618	C₂²	#2637	1	3	yes	—
619	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#2847	1	3	yes	—
621	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#2849	1	3	yes	—
623	C₄	—	2	8	no	—
624	C₄	—	2	24	no	—
625	C₄	—	4	12	no	—
626	C₄	—	8	6	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	—	8	6	no	—
629	C₂	—	8	4	no	—
630	C₂	C₄×#393	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#13969	1	3	yes	—
632	C₂	#14026	1	3	yes	—
633	C₂	#14172	1	3	yes	—
634	C₂	#14188	1	3	yes	—
635	C₂	#14301	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#14694	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#14873	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#14875	1	3	yes	—
639	C₂	#14877	1	3	yes	—
640	C₂	#14882	1	3	yes	—
641	C₂	#14883	1	3	yes	—
642	C₂	#14885	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#15157	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#15176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#1446	C₂	semidirect
6. #7557	C₂	semidirect
7. #7554	C₂	semidirect
19. C₂×#393	C₄	semidirect
65. C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
115. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
255. C₂⁴	C₄×Q₈	semidirect
557. C₂×C₄	#393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂²×#393	2
C₂×#1446	2
C₂×#1439	2
C₂×#1437	2
#7557	2
#7554	2