Group #15467 — subgroups

Subgroups — #15467

Order 256.

1441 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1441 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#393	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#379	C₂	1	3	yes	maximal
3	#1440	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#1437	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#393	—	2	12	no	—
13	#379	—	2	12	no	—
14	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂⁵	—	2	6	no	—
19	C₂⁵	—	2	12	no	—
20	C₂⁵	—	4	1	no	—
21	C₂⁵	—	4	3	no	—
22	C₂⁵	—	4	2	no	—
23	C₂⁵	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
25	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
26	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
43	#95	—	2	12	no	—
44	#95	—	2	6	no	—
45	#95	—	4	3	no	—
46	#95	—	4	2	no	—
47	C₂⁴	—	2	6	no	—
48	C₂⁴	—	2	6	no	—
49	C₂⁴	—	2	6	no	—
50	C₂⁴	—	2	3	no	—
51	C₂⁴	—	2	3	no	—
52	C₂⁴	—	2	6	no	—
53	C₂⁴	—	2	6	no	—
54	C₂⁴	—	2	24	no	—
55	C₂⁴	—	4	12	no	—
56	C₂⁴	—	4	24	no	—
57	C₂⁴	—	4	12	no	—
58	C₂⁴	—	4	24	no	—
59	C₂⁴	—	4	12	no	—
60	C₂⁴	—	4	24	no	—
61	C₂⁴	—	4	4	no	—
62	C₂⁴	—	4	4	no	—
63	C₂⁴	—	4	12	no	—
64	C₂⁴	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂⁴	#41	1	12	yes	—
66	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
91	C₄²	—	4	4	no	—
92	C₂³	—	2	6	no	—
93	C₂³	—	2	12	no	—
94	C₂³	—	2	6	no	—
95	C₂³	—	2	12	no	—
96	C₂³	—	2	12	no	—
97	C₂³	—	2	12	no	—
98	C₂³	—	2	12	no	—
99	C₂³	—	2	12	no	—
100	C₂³	—	2	12	no	—
101	C₂³	—	2	12	no	—
102	C₂³	—	4	48	no	—
103	C₂³	—	4	96	no	—
104	C₂³	—	4	16	no	—
105	C₂³	—	4	48	no	—
106	C₂³	—	4	32	no	—
107	C₂³	—	4	6	no	—
108	C₂³	—	4	6	no	—
109	C₂³	—	4	6	no	—
110	C₂³	—	4	6	no	—
111	C₂³	—	4	3	no	—
112	C₂³	—	4	6	no	—
113	C₂³	—	4	3	no	—
114	C₂³	—	4	6	no	—
115	C₂³	—	4	3	no	—
116	C₂³	—	4	3	no	—
117	C₂³	#124	1	12	yes	—
118	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
119	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
120	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
122	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	Q₈	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄	—	4	6	no	—
129	C₂×C₄	—	4	6	no	—
130	C₂×C₄	—	4	3	no	—
131	C₂×C₄	—	4	3	no	—
132	C₂×C₄	—	4	3	no	—
133	C₂×C₄	—	4	3	no	—
134	C₂×C₄	—	4	6	no	—
135	C₂×C₄	—	4	6	no	—
136	C₂×C₄	—	4	6	no	—
137	C₂×C₄	—	4	6	no	—
138	C₂×C₄	—	4	6	no	—
139	C₂×C₄	—	4	6	no	—
140	C₂×C₄	—	4	6	no	—
141	C₂²	—	2	12	no	—
142	C₂²	—	2	24	no	—
143	C₂²	—	4	64	no	—
144	C₂²	—	4	12	no	—
145	C₂²	—	4	6	no	—
146	C₂²	—	4	6	no	—
147	C₂²	—	4	12	no	—
148	C₂²	—	4	12	no	—
149	C₂²	—	4	12	no	—
150	C₂²	—	4	12	no	—
151	C₂²	#525	1	3	yes	—
152	C₂²	C₂×#124	1	3	yes	—
153	C₂²	#534	1	3	yes	—
154	C₂²	#538	1	6	yes	—
155	C₂²	D₄²	1	3	yes	—
156	C₂²	#546	1	6	yes	—
157	C₂²	#551	1	3	yes	—
158	C₂²	#551	1	6	yes	—
159	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
161	C₄	—	4	6	no	—
162	C₄	—	4	6	no	—
163	C₄	—	8	6	no	—
164	C₂	—	4	12	no	—
165	C₂	#2472	1	6	yes	—
166	C₂	#2561	1	3	yes	—
167	C₂	#2679	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#2684	1	3	yes	—
169	C₂	#2736	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#393

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#379

C₂

yes

maximal

#1440

C₂

yes

maximal, complemented

#1437

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁶

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic, complemented

#393

—

#379

—

C₂×#95

C₂²

yes

complemented

C₂×#95

C₂²

yes

complemented

C₂×#95

C₂²

yes

complemented

C₂×#95

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

#41

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

#124

yes

—

118

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

119

C₂³

C₂×#41

yes

—

120

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

121

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

122

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

123

Q₈

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

#525

yes

—

152

C₂²

C₂×#124

yes

—

153

C₂²

#534

yes

—

154

C₂²

#538

yes

—

155

C₂²

D₄²

yes

—

156

C₂²

#546

yes

—

157

C₂²

#551

yes

—

158

C₂²

#551

yes

—

159

C₂²

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

160

C₂²

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₂

—

165

C₂

#2472

yes

—

166

C₂

#2561

yes

—

167

C₂

#2679

yes

characteristic

168

C₂

#2684

yes

—

169

C₂

#2736

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

prime radical

C₂⁶

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#393	C₂	semidirect
3. #1440	C₂	semidirect
4. #1437	C₂	semidirect
6. C₂³×Q₈	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
14. C₂×#95	C₂²	semidirect
15. C₂×#95	C₂²	semidirect
16. C₂×#95	C₂²	semidirect
17. C₂×#95	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#393

C₂

semidirect

3. #1440

C₂

semidirect

4. #1437

C₂

semidirect

6. C₂³×Q₈

C₂²

semidirect

11. C₂²×C₄²

C₂²

semidirect

14. C₂×#95

C₂²

semidirect

15. C₂×#95

C₂²

semidirect

16. C₂×#95

C₂²

semidirect

17. C₂×#95

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#393	2
C₂×#379	2
#1440	2
#1437	2

subgroup

index

Subgroups — #15467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups